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(共21张PPT)
第18章 勾股定理及其逆定理
18.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么至少需要多长的钢索？
导入新课
环节一：探究勾股定理
如图18－1，在行距、列距都是1个单位长度的方格网中，Rt△ABC的顶点都是格点，∠ACB＝90°，分别以△ABC的各边为正方形的一边，向形外作正方形，并以S1，S2与S3表示这三个正方形的面积.
1.观察教材图18－1(1)，并填写：
S1＝_______个单位面积；S2＝_______个单位面积；
S3＝_______个单位面积.
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2.观察教材图18－1(2)，并填写：
S1＝_______个单位面积；S2＝_______个单位面积；
S3＝_______个单位面积.
3.教材图18－1(1)，(2)中三个正方形面积之间有怎样的关系？ 用它们的边长a，b，c表示：_______.
4.如教材图18－2，在几何绘图软件中任意画一个Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，度量△ABC的三边长a，b，c，猜想a，b，c有怎样的关系.
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a+b=c
环节二：探究勾股定理的证明
通过前面的探究，我们知道在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.那么，如何证明这一结论？ 能先写出已知和求证吗？
已知：如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.
求证：a2＋b2＝c2.
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怎么证明？
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定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，我们称上述定理为勾股定理.国外称之为毕达哥拉斯定理.
汉代数学家赵爽把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦.
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可以用符号语言表示以上定理.
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.
强调：勾股定理只在直角三角形中成立，公式中的c是斜边长.
勾股定理的变式：
以上拼图验证的方法是数学中一种常用的方法，其思路是利用两种方法表示组成的图形的面积，根据“大的图形的面积等于各个组成部分的面积的和”得出关系式.
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环节三：探究勾股定理的应用
在导入问题中，至少需要多长的钢索？
所以需要的钢索长度至少为10 m.
强调：利用勾股定理时，要分清直角边和斜边.已知两直角边长时，斜边长等于两直角边长的平方和的算术平方根；已知斜边长和一直角边长，另一直角边长等于斜边长和这条直角边长平方的差的算术平方根.
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总结：利用勾股定理解决直角三角形的三边关系的问题时，一般是已知两边长求第三边的长.
在已知两边长的前提下，通过勾股定理或勾股定理的变形直接求第三边的长.在解决问题时，有时还要注意根据已知边是否为直角边进行分类讨论.
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课堂评价
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1.通过本节课的学习，你有什么收获？
2.在证明勾股定理的过程中，我们运用了哪些方法？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1~3题.
提高性作业：教材习题18.1第4，5题.
作业设计

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