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(共18张PPT)
第18章 勾股定理及其逆定理
18.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
如图，一架10 m长的梯子AB斜靠在竖直的墙AO上，这时梯子的底部B到墙底端的距离为6 m.现要将梯子的顶部A沿墙下移2 m到A'处，问梯子底部B将外移多少米？
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环节：探究勾股定理的应用
例 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如教材图18－5(1).已知该消防车高3 m，将云梯伸长到10 m，在成功救出位于9 m高处的受困人后，还要救援位于12 m高处的受困人，如果云梯的长保持不变，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？ (精确到0.1 m)
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分析：如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是9 m处的救援位置，D是12 m处的救援位置.
过点A的水平线与楼房ED的交点为O，则OB＝9－3＝6(m)，OD＝12－3＝9(m).
根据勾股定理，得AO2＝AB2－OB2＝102－62＝64.
解得AO＝8 m.
设AC＝x m，则OC＝(8－x) m，于是根据勾股定理，得 OC2＋OD2＝CD2，即(8－x)2＋92＝102，从而可以解出x.
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解：如上图，设A是云梯的下端点，AB是伸长到10 m后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O.
则OB＝9－3＝6(m)，OD＝12－3＝9(m).
根据勾股定理，得
AO2＝AB2－OB2＝102－62＝64.
则AO＝8 m.
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设AC＝x m，则OC＝(8－x) m.
根据勾股定理，得OC2＋OD2＝CD2，即(8－x)2＋92＝102.
解方程，得x1≈12.4，x2≈3.7.
∵AC＜AO＜AB，
∴x1不合题意.
∴x≈3.7.
答：这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近约3.7 m.
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利用勾股定理解决实际问题的一般步骤如下：
勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法.在应用勾股定理解决实际问题时，关键是从题中抽象出直角三角形这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想.
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如图，一架10 m长的梯子AB斜靠在竖直的墙AO上，这时梯子的底部B到墙底端的距离为6 m.现要将梯子的顶部A沿墙下移2 m到A'处，问梯子底部B将外移多少米？
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课堂评价
C
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C
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课堂评价
课堂评价
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在利用勾股定理解决简单的实际问题时，你学到了哪些方法？ 请你谈一谈.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1~3题.
提高性作业：教材习题18.1第6，7题.
拓展性作业：
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长等于18 cm.在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物.
作业设计
(1)尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
(2)将圆柱侧面剪开展成一个长方形(如图)，从点A到点B的最短路线是什么？ 你画对了吗？
(3)蚂蚁从点A出发到点B处，沿圆柱侧面爬行的最短距离是多少？
作业设计

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