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第19章 四边形
19.1 多边形
第2课时 多边形的外角和
思考：(1)在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这样一个问题：某个多边形所有的内角加起来等于它的外角和，那么该多边形是几边形？ 小明同学仅用几秒钟就解决了问题，他是怎么做到的？
(2)用四块大小、形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，这是为什么？
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任务一：探究多边形的外角和
与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，把它们的和叫作多边形的外角和.
多边形的外角和又有怎样的规律？
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如图，四边形ABCD的每一个外角都与同它相邻的内角互补，能利用四边形ABCD的内角和来计算四边形ABCD的外角和吗？
4×180°－360°＝360°.
小结：四边形的外角和等于360°.
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按照同样的方法分析，五边形的外角和等于多少？
5×180°－540°＝360°.
小结：四边形的外角和等于360°.
得到四边形、五边形的外角和都等于360°.那么n边形(n为不小于3的整数)的外角和等于多少度？
n边形的内角和与外角和的总和为n·180°；n边形的内角和为(n－2)·180°；那么n边形的外角和为n·180°－(n－2)·180°＝n·180°－n·180°＋360°＝360°.
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概括新知：
定理：n边形(n为不小于3的整数)的外角和等于360°.
提示：多边形的外角和与边数无关.
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任务二：认识正多边形及四边形的不稳定性
多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫作正多边形.下图分别是正三角形、正方形、正五边形和正六边形.
如何判断一个多边形是正多边形？
一个正多边形要满足两个条件，分别为各边相等、各内角相等，缺一不可.
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例 求正六边形每个内角的度数.
解：方法一 正六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°，
所以每个内角的度数为720°÷6＝120°.
方法二 正六边形每个外角的度数为360°÷6＝60°，
所以每个内角的度数为180°－60°＝120°.
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归纳：正n边形每个外角的度数为 ，每个内角的度数为
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三角形具有稳定性，图中四边形各边的长度已确定，但它的各角大小并不能确定，因此四边形具有不稳定性.
在日常生活中，四边形的不稳定性，也有较为广泛的应用，例如，活动的铁栅栏门，正是由于四边形的不稳定性，所以它可以拉开，也可以收拢.能举出应用四边形的不稳定性的其他例子吗？
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A
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C
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B
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30
课堂评价
1.本节课我们主要学习了哪些知识？ 学习了哪些数学思想和方法？
2.本节课你还有哪些疑惑？ 说一说！
课堂总结
基础性作业：教材练习第1题.
提高性作业：教材练习第2，3题.
作业设计

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