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第19章 四边形
19.2 平行四边形
1.平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角的性质
这些图片中有熟悉的四边形吗？
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活动一：探究平行四边形的边、角的性质
1.能从下面的图形中找出平行四边形吗？
②⑤是平行四边形.
图①为什么不是平行四边形？
图①的一组对边平行，另一组对边不平行.
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只有一组对边平行的四边形叫作梯形，如图①.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.如果四边形ABCD是平行四边形，则记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”.
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2.思考：
(1)要识别一个图形是平行四边形，目前的方法有几个？
现在判定方法只有一个，利用定义判定.
(2)平行四边形首先应该是几边形？
平行四边形首先是四边形.
(3)应该有几组对边平行？ 相邻的两个内角有什么关系？
根据定义，平行四边形的两组对边分别平行.由此可知平行四边形的相邻内角互补.
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3.探索：
平行四边形的对边平行，相邻内角互为补角.此外，平行四边形的边、角还有什么性质？
猜想平行四边形的对边相等，对角相等.
已知：如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC.
求证：(1)AB＝DC，AD＝BC.
(2)∠DAB＝∠DCB，∠B＝∠D.
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分析：证明边相等或角相等的一种重要方法是找出它们分别所属的三角形，然后证明这两个三角形全等.
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平行四边形的性质：
性质1 平行四边形的对边相等.
性质2 平行四边形的对角相等.
几何语言表述：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C，∠B＝∠D.
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活动二：例题讲解
例1 如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)如果AE＝2，求CD的长；
(2)如果∠AEB＝40°，求∠C的度数.
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解：(1)∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC.
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB，∠ABE＝∠AEB.
∴AB＝AE＝2.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝2.
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(2)由(1)知∠ABE＝∠AEB＝40°，
∴∠A＝180°－(40°＋40°)＝100°.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝100°.
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例2 已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△A'B'C'.
求证：△ABC 的顶点分别是△A'B'C'三边的中点.
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分析：如图，要证明点A是B'C'的中点，只要证明AB'＝AC'.
证明：∵AB∥B'C，BC∥AB'，
∴四边形ABCB'是平行四边形.
∴AB'＝BC.
同理：AC'＝BC.
∴AB'＝AC'.
同理：BC'＝BA'，CA'＝CB'.
∴△ABC的顶点分别是△A'B'C'三边的中点.
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课堂评价
C
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A
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100°
课堂评价
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1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？
2.学习了本节课你有何感想？ 请畅所欲言.
3.你还有哪些感受到困惑的地方？ 请说一说！
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材练习第3题；教材习题19.2第1题.
作业设计

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