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第19章 四边形
19.2 平行四边形
1.平行四边形的性质
第3课时 平行四边形的对角线的性质
1.什么样的四边形是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
2.平行四边形的边、角有什么性质？
平行四边形的对边相等、对角相等.
3.平行四边形边、角的性质是如何得到的？
猜想、证明.
导入新课
任务一：探究多边形的相关概念
1.如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？
OB＝OD，OA＝OC.
任意画几个平行四边形，量量看，是否都是这样的结论？
都可以得到这样的结论.
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2.下面利用逻辑推理证明这一结论.
已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.
说一说OA与OC以及OB与OD分别属于哪两个三角形.
要证明相等的OA与OC以及OB与OD分别属于△AOB与△COD，只需证明这两个三角形全等.
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证明：在 ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，
∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC.
∴△AOB≌△COD，∴OB＝OD，OA＝OC.
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概括新知：
平行四边形的性质3：平行四边形对角线互相平分.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形(已知)，AC与BD相交于点O，
∴OB＝OD，OA＝OC(平行四边形对角线互相平分).
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任务二：知识运用
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变式 1.如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少？
解：在 ABCD中，
∵AB＝6，AO＋BO＋AB＝15，
∴AO＋BO＝15－6＝9.
又∵AO＝OC 且BO＝OD，
∴AC＋BD＝2AO＋2BO＝2(AO＋BO)＝2×9＝18.
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2.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC.
∵△AOB的周长＋2＝△BOC的周长，
∴AB＋OA＋OB＋2＝BC＋OB＋OC，即AB＋2＝BC.
又∵ ABCD的周长等于16，
即4AB＋4＝16.∴AB＝3，BC＝5.
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归纳：解决此题主要依据平行四边形的两组对边分别相等、对角线互相平分.
两条对角线把平行四边形分成的四个小三角形的周长与对角线的关系：相对的两个小三角形的周长相等，相邻的两个小三角形周长的差就是平行四边形邻边长度之差.
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8 cm
1.本节课你有哪些收获？ 你能将平行四边形的性质进行归纳吗？
2.利用平行四边形的性质可以解决哪些问题？
3.学习了本节课你有何感想？ 请畅所欲言.
平行四边形的性质：
(1)边：对边平行且相等.
(2)角：对角相等，邻角互补.
(3)对角线：互相平分.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题19.2第2~4题.
拓展性作业：我们知道平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个基本的小三角形.那么，这四个小三角形的面积是否相等呢？ 说出你的猜想，并加以证明.
作业设计

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