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第19章 四边形
19.3 矩形、菱形、正方形
2.菱形
第1课时 菱形的性质
这几幅图片都含有平行四边形.观察这些平行四边形，它们有什么共同特征？
这些平行四边形的邻边相等.
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
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环节一：菱形的性质
思考：菱形除了具有一般平行四边形的性质外，它的边、角、对角线还具有哪些特殊的性质呢？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
能尝试证明这些结论吗？
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已知：如图，在菱形ABCD 中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证：
(1)AB＝BC＝CD＝AD；
(2)AC⊥BD；
(3)AC 平分∠BCD 和∠BAD，BD 平分∠ABC 和∠ADC.
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证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB＝CD，AD＝BC.
又∵AB＝AD，
∴AB＝BC＝CD＝AD.
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(2)在△ADO 和△CDO 中，
∵DA＝DC，DO＝DO，AO＝CO，
∴△ADO≌△CDO.
∴∠AOD＝∠COD.
∵∠AOD＋∠COD＝180°，
∴∠AOD＝∠COD＝90°.
∴AC⊥DB.
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(3)∵△ADO≌△CDO，
∴∠ADB＝∠CDB，∠DAC＝∠DCA.
∵AB∥CD，AD∥CB，
∴∠ADB＝∠CBD，∠CDB＝∠ABD，∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC.
∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA.
∴AC 平分∠BCD 和∠BAD，BD 平分∠ABC 和∠ADC.
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总结：
菱形的性质1：菱形的四条边相等.
菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形是轴对称图形吗？ 如果是，它有几条对称轴？ 对称轴在什么位置？
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
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菱形可以看成是由两个全等的等腰三角形或由四个全等的直角三角形拼成的.
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环节二：性质的应用
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总结：菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半.
菱形的面积可用底乘高来求，也可用对角线乘积的一半来求.
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课堂评价
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15
课堂评价
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1.通过本节课的学习，你主要学会了哪些知识？ 学习了哪些数学思想和方法？
2.你还有哪些疑惑？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1~3题.
提高性作业：教材习题19.3第5，6题.
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拓展性作业：(1)如图1，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，AD＝10，OD＝8，则菱形ABCD 的面积是______.
(2)如图2，四边形ACBD 是菱形，点F 在AD 上，连接CF，四边形CDEF 是菱形，连接AE，若∠DAE＝42°，求∠ACF的度数.
作业设计

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