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第19章 四边形
19.3 矩形、菱形、正方形
2.菱形
第2课时 菱形的判定
如图所示，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.任意转动木条，这个四边形总有什么特征？ 能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形.能证明你的猜想吗？
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环节一：菱形的判定
思考：1.如图1，以点A 为端点任意画两条相等的线段AB 和AD，再分别以点B，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧相交于点C，连接BC，DC，四边形ABCD 是菱形吗？ 为什么？
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2.如图2，画两条互相垂直的直线l1和l2，两直线相交于点O，在l1上取两点A，C，使OA＝OC，在l2上取两点B，D，使OB＝OD，顺次连接点A，B，C，D，四边形ABCD 是菱形吗？ 为什么？
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四边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如何证明四边都相等的四边形是菱形？
提示：可以先证明所作四边形为平行四边形，再利用定义，证明它是菱形.
由此得出结论：四边相等的四边形是菱形.
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已知：如图，在四边形ABCD 中，AB＝BC＝CD＝AD.
求证：四边形ABCD 是菱形.
证明：∵AB＝CD，BC＝AD，
∴四边形ABCD 是平行四边形.
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD 是菱形.
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如何证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形？
已知：如图，在 ABCD 中，AC⊥BD 于点O.
求证： ABCD 是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO.
又∵DO⊥AC，
∴DA＝DC.
∴ ABCD为菱形.
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菱形的判定定理1：四边相等的四边形是菱形.
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
一般来说，在平行四边形的条件下，可考虑再证一组邻边相等或对角线互相垂直；在四边形一组邻边相等的条件下选择再证平行四边形或四边相等.在运用定理2时，要明确对角线应满足：
①当确定四边形是平行四边形时，对角线应互相垂直；
②当不确定四边形是不是平行四边形时，对角线应互相垂直平分.
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环节二：例题讲解
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课堂评价
C
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C
课堂评价
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1.本节课主要学习了哪些知识？ 学习了哪些数学思想和方法？
2.本节课你还有哪些疑惑？
课堂总结
基础性作业：教材练习第2，3题.
提高性作业：教材习题19.3第7，8题.
作业设计

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