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第19章 四边形
3.正方形
19.3 矩形、菱形、正方形
图形中圈出的平行四边形都是什么图形？
正方形.
导入新课
它与一般平行四边形不同的地方在哪？
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形.
正方形与菱形有怎样的关系？ 与矩形呢？ 正方形又具有怎样的性质？ 又如何判定正方形？
导入新课
环节一：探究正方形的性质与判定
思考：(1)正方形是菱形吗？ 正方形是矩形吗？
(2)正方形有哪些特殊的性质？
由正方形的定义可知，正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质.
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总结：
性质1：正方形的四条边相等，四个角都是直角.
性质2：正方形的对角线相等、互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
怎么证明？ 写出已知、求证和证明.
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已知：如图，在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，对角线AC，BD 相交于点O.
求证：∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝CD＝BC，AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD.
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证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是矩形.
∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°，AC＝BD.
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形.
∴AB＝AD＝CD＝BC，AC⊥BD.
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总结：正方形的边、角、对角线具备的特点如下：
(1)对边平行边
(2)四边相等
(3)四个角都是直角——角
(4)对角线相等、互相垂直平分，每条对角线平分一组对角——对角线
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边
强调：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.
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四边形、梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？ 能用一张图进行说明吗？
梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是四边形；矩形、菱形、正方形都是平行四边形；而矩形和菱形中包括正方形.
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怎样判定一个四边形是正方形？
先判定该四边形是平行四边形，再判定该平行四边形是菱形和矩形.
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证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.
又∵AA'＝BB'＝CC'＝DD'，
∴D'A＝A'B＝B'C＝C'D，
∴Rt△AA'D'≌Rt△BB'A'，
∴D'A'＝A'B'，∠1＝∠3.
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总结正方形的判定方法：
1.定义法.
2.邻边相等的矩形是正方形.
3.有一个角是直角的菱形是正方形.
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环节二：例题讲解
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课堂评价
D
课堂评价
D
课堂评价
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5
课堂评价
课堂评价
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课堂评价
1.通过本节课的学习，你对正方形有了哪些新的认识？
2.对于正方形，你还有什么疑惑吗？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题19.3第11题.
作业设计

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