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第19章 四边形
本章复习课
同学们，本章我们学习了什么内容？ 这节课，就让我们一起来复习吧.
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环节一：复习回顾
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1.多边形的内角和与外角和
(1)n边形(n为不小于3的整数)的内角和等于(n－2)·180°.
(2)n边形(n为不小于3的整数)的外角和等于360°.
说明：
①n边形的内角和一定是180°的整数倍.
②任一多边形的外角和总是360°，所以正多边形的边数×一个外角的度数＝360°，用这个结论可以很容易地由正多边形的边数和外角度数知一求另一.
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2.平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质和判定是证明线段或角之间关系的重要手段，它往往与全等三角形的判定与性质相结合使用.
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3.平行线间的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作这两条平行线之间的距离.
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4.矩形、菱形、正方形的性质与判定
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矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质；而正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，具备矩形、菱形的所有性质.解题时，应注意合理选择特殊平行四边形的性质和判定进行有关的证明或计算.
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环节二：例题解析
例1 一个多边形的内角和是1080°.
(1)求该多边形的边数；
(2)若该多边形每个内角都相等，求每个外角的度数.
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解：(1)设这个多边形为n边形，由题意得，(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8.即该多边形的边数为8.
(2)由于该多边形每个内角都相等，所以该多边形每个外角都相等.由于多边形的外角和是360°，所以这个多边形的每个外角的度数为 .
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方法总结：已知多边形的内角和可以求多边形的边数，利用方程和多边形的内角和公式可以求解；任意多边形的外角和等于360°，当n边形(n为不小于3的整数)的每个外角都相等时，其每个外角的度数为 .
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方法总结：平行四边形的性质除了从边、角、对角线的角度考虑外，还经常与三角形全等相关联，平行四边形的性质为我们证明线段平行或相等、角相等提供了理论依据.
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方法总结：平行四边形的判定方法较多，主要从边、角、对角线的角度考虑.判定一个四边形是平行四边形需要两个条件，这两个条件必须对应：当已知一组对边相等时，可考虑证这组对边平行或另一组对边也相等；当已知一组对边平行时，可考虑证这组对边相等或另一组对边平行；当题目出现一条对角线被一点平分时，可考虑证另一条对角线也被这一点平分.
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方法总结：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.关键是找准中位线所在的三角形进而求解.
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方法总结：矩形是特殊的平行四边形，判断一个平行四边形是矩形，可以证明其有一个角是直角或对角线相等.矩形各内角都是直角，所以矩形的问题经常与勾股定理相结合.
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方法总结：要判定一个四边形是菱形，可先证明该四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等或对角线互相垂直.
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方法总结：对于正方形，经常考查正方形边或角的性质.在解决有关正方形的问题时，经常与全等三角形的判定或性质相结合.利用正方形的性质可以求线段的长度或确定角的度数.
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1.你对本章知识点有了哪些新的认识？
2.你弄懂了哪些之前不太清楚的知识？
课堂总结
基础性作业：教材复习题 A 组第1~11题.
提高性作业：教材复习题 B 组第1~8题.
拓展性作业：教材复习题 C 组第1~5题.
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