资源简介

(共24张PPT)
第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势
3.中位数与众数
某次数学考试，婷婷得了78 分，全班共30 人，其他同学的成绩如下表：
婷婷计算出全班的平均分约为77 分，所以婷婷告诉妈妈，自己这次成绩在班上处于“中上水平”.婷婷的说法可靠吗？
导入新课
任务一：中位数与众数
你们期望以后工作的年薪是多少？ 请大家思考下面的问题：
某公司对外宣称员工的平均年薪为9 万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪(单位：万元)的具体情况如下表：
该公司对外宣称的员工平均年薪是否失实？ 9 万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
高效课堂
该公司的25 名员工中，年薪不低于9 万元的有9 人，而低于9 万元的有16 人，并且这16 人的年薪均不超过7 万元，其中，年薪为7 万元和6 万元的总人数最多，共有11 人.所以该公司对外宣称的员工平均年薪有些失实，刻意地利用平均数误导应聘者.
高效课堂
既然平均数不能很好地代表一般水平，那么能不能说一下用哪个数据来代表更为合理？
如果将上面问题中的25 个数据按大小顺序排列，哪个数处于中间位置？
按从小到大排序，7处于中间位置.
处于中间位置的这个数的前后数据个数有什么规律？
(1)年薪不低于7 万元的有15 人，不少于总人数的一半；
(2)年薪不高于7 万元的有16 人，也不少于总人数的一半.
高效课堂
这组数据中哪个数据出现的次数最多？
7出现了6 次，次数最多.
一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫作这组数据的中位数.
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
高效课堂
众数的定义中给出了求一组数据的众数的方法，找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时就有多个众数；若这组数据中每个数据出现的次数都相同，我们就说这组数据没有众数.
一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有.
高效课堂
上面问题中的25 个数据，中位数和众数分别是多少？
中位数是7 万元，众数是7 万元.
中位数和众数也能反映数据的集中趋势.
思考：上面问题中，用平均数、中位数，还是用众数来代表公司员工年薪的一般水平更为合适？
用中位数来代表公司员工年薪的一般水平更为合适.
高效课堂
概念巩固：下列几种情况中一般使用哪个统计量比较合适？
高效课堂
C
A
B
例 8 位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2.
求这组数据的中位数和众数.
分析：根据中位数和众数的概念确定这组数据的中位数和众数.
高效课堂
解：将这8个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8.
其中正中间的两个数据是9.2，9.2，它们的平均数是9.2，即这组数据的中位数是9.2.
数据9.2出现次数最多，所以这组数据的众数是9.2.
能根据平均数、中位数和众数描述评委的评分情况吗？
高效课堂
任务二：平均数、中位数和众数的区别
问题：某公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15 人.销售部为了制订下一年度每位营销员的销售定额，统计了这15 人本年度的销售额(单位：万元)的情况：
高效课堂
(1)这15人本年度的销售额的平均值为86 万元，如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为86 万元，你认为是否合理？ 为什么？
(2)你认为用哪个数据作为销售定额比较合理？ 试说出你的理由.
高效课堂
(1)这15 人本年度的销售额的平均值为86 万元，但是销售额超过86 万元的只有4 人，还不到总人数的 ，绝大多数人的销售额不超过40 万元.
如果以86 万元作为下一年度每位营销员的销售定额，将会超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性.
高效课堂
(2)注意到40 万元这个数据，发现：
①它是众数；
②它是中位数，销售额不小于它的有10 人，小于它的仅有5 人.
因此，若将40 万元定为下一年度的销售定额，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性.
高效课堂
平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？
平均数、中位数和众数都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息.
平均数能充分利用数据提供的信息，它的使用最为广泛，能刻画一组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值(即一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响.
高效课堂
中位数代表了这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.
当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们较为关心的一个量，众数不易受极端值的影响.一组数据中，众数可能不止一个.
有时是平均数更能反映问题，有时则是中位数或众数更能反映问题.总之，要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中趋势的统计量，选择的统计量要能够更客观地反映实际问题.
高效课堂
10 位学生的鞋号(单位：码)由小到大分别是20，20，21，21，22，22，22，23，23，23.
刻画这组数据集中趋势的三个统计量中，最令鞋厂关注的是哪一个？ 最不感兴趣的又是哪一个？ 为什么？
由于众数是数据中出现次数最多的数，故鞋厂最关注的是众数，而平均数是数据中的平均程度，是厂家最不感兴趣的.
高效课堂
课堂评价
C
课堂评价
B
课堂评价
中位数
课堂评价
13
12
1.如何确定一组数据的中位数和众数？
2.如何选用平均数、中位数、众数对数据进行分析？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材练习第3题.
作业设计

展开更多......

收起↑