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(共15张PPT)
第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势
4.用样本平均数估计总体平均数
一家食品店出售的切块蛋糕很好吃，尤其是蛋糕上的葡萄干很受小朋友的喜爱.一天，三个小朋友各买了一块这样的蛋糕，蛋糕上葡萄干的个数分别是3，4和6，如果第二天点心师傅还用同样多的原料做蛋糕，他们再来买，一人的蛋糕上一定还有6 粒葡萄干吗？ 他们买了很多次以后，能不能估计出这家食品店的这种蛋糕平均每块有几粒葡萄干？
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任务一：探究用样本平均数估计总体平均数
问题：某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000 箱.苹果的市场收购价为4 元/kg.现在要估计出这2000 箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？
方法一：全面调查，就是一箱箱地称，再根据苹果的总质量得到这2000 箱苹果的销售收入.
方法二：采用抽样的方法.
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该园艺场从中任意抽出了10 箱苹果，称出它们的质量(单位：kg)，得到如下数据：16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15.
算出它们的平均数x＝15.15(kg).
把 x 作为这2000 箱苹果的平均质量，由此估计这2000 箱苹果的销售收入约为4×15.15×2000＝121200(元).
用这两种方法估计销售收入各有什么优点、缺点？
方法一能够准确得出这2000 箱苹果的销售收入，但是操作量较大，不方便；方法二便于操作，但是不够准确.
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现实生活中，计算总体平均数的工作量往往较大，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.
任务二：探究样本容量的大小对估计总体平均数的影响
为了解同学们的健康状况，促进学生积极参加体育锻炼，某校开展了新生体质健康测试，某班测得的45 名学生的体重(单位：kg)数据如下： 47，48，42，61，50，45，44，46，51，
46，45，51，48，53，55，42，47，51，
49，49，52，46，52，57，49，48，57，
49，51，41，52，58，50，54，55，48，
56，54，60，44，53，61，54，50，62.
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能说说估计该班学生的平均体重的方法吗？
数据不是很多，可以将所有的数据都加起来再求平均数，即可求出总体平均数，约为50.73 kg.
也可以从这45 个数据中选出若干个数据作为代表，计算其平均数(即样本平均数)，再去估计总体平均数.
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计算：(1)选第9 列的数据作为样本，计算它的平均数.
(2)选第3，6，9 列共三列的数据作为样本，计算它的平均数.
(3)计算所有数据的平均数.
(1)此时的样本平均数为53.8 kg.
(2)此时的样本平均数为52.2 kg.
(3)所有数据的平均数约为50.73 kg.
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比较这三个结果，你有什么发现？
说明：用样本平均数估计总体平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.所以在用样本平均数估计总体平均数时，尽可能地增大样本容量，在数据量不大时，一般直接计算总体平均数即可.
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课堂评价
C
课堂评价
2470 kg
课堂评价
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.为什么要用样本平均数去估计总体平均数？
3.你有没有其他想法要与大家一起分享呢？
用样本平均数估计总体平均数时，所选取的样本不同，得到的结果一般也不相同.但是，当样本容量较大时且具有代表性时，得到的样本的平均数具有某种稳定性，而且接近于总体的平均数，所以常用样本的平均数估计总体的平均数.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材练习第3题.
作业设计
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