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第20章 数据的初步分析
20.4 四分位数和箱线图
1.四分位数
1.什么叫作中位数？
一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫作这组数据的中位数.
2.如何求一组数据的中位数？
根据中位数的定义，首先要把数据按从小到大顺序排列，如果是奇数个数据，中位数是处于正中间位置的数据；如果是偶数个数据，中位数是最中间两个数据的平均数.
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3.根据定义，请你求数据1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80的中位数.
数据个数为8，中位数是 ×(1.65＋1.70)＝1.675.
中位数是位于一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小.但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布.
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任务一：探究四分位数的概念
某市举办“中华优秀传统文化知识”竞赛，来自甲、乙两个县的各15 名选手竞赛成绩(单位：分)按照从低到高排序如下：
甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；
乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.
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(1)分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数.
(2)中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异？ 请说明理由.
(1)甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数都是80 分.
(2)中位数相同，不能反映两个县选手成绩的分布差异.
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两个县各自选手成绩大于80 分的情况如何？ 小于80 分的呢？
甲县选手大于80 分的成绩普遍比乙县的高，而小于80 分的成绩普遍比乙县的低.
如何进一步分析这两个县选手成绩的分布差异？
为了进一步分析上述两组数据的分布特点，可以先看看中位数本身的特点.
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两组数据的中位数都是80，从整体来看，中位数就是50%的位置，也就是说至少有50%的甲县(或乙县)选手的成绩不大于80 分，且至少有50%的甲县(或乙县)选手的成绩不小于80 分.一组数据从小到大排列后，中位数将其等分成两部分.
类似地，也可以将一组数据从小到大排列后等分成四部分，然后再分析数据的分布特点.
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将一组数据从小到大排列后，类比求中位数的方法，怎样将该组数据四等分？
以甲县选手成绩为例，将数据从小到大排列，可得69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97，要寻找一个数a，使不大于a分的至少占25%(即有15×25%＝3.75)，使不小于a分的至少占75%(即有15×75%＝11.25)，发现只有第4个数71满足这一条件，因此取71作为这组数据的第25百分位数.而中位数就是第50百分位数，它表示不大于80分的至少占50%，不小于80分的至少占50%.
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一组数据从小到大排列，第25百分位数(记作m25)、中位数(记作m50)、第75百分位数(记作m75)把所有的数据等分成四部分，因此，称为四分位数，m25，m50，m75分别称为第一四分位数(Q1)、第二四分位数(Q2)、第三四分位数(Q3)，其中m25满足小于或等于m25的至少占25%，大于或等于m25 的至少占75%；m75满足小于或等于m75的至少占75%，大于或等于m75的至少占25%.
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请补全下表，并说说两个县选手成绩的分布差异情况.
从表中可以看出，甲县至少有25%的选手成绩大于或等于88 分，乙县至少有25%的选手成绩大于或等于83 分.甲县至少有25%的选手成绩小于或等于71 分，乙县至少有25%的选手成绩小于或等于75 分.
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任务二：例题讲解
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课堂评价
C
课堂评价
3.195
3.915
4.44
课堂评价
1.通过本节课你学到了哪些知识？
2.你有哪些收获和体会？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
作业设计

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