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第20章 数据的初步分析
20.5 数据分组
1.什么叫离差平方和？
2.假设你们是学校食堂的管理员，需要将苹果按大小分装到两个箱子中，以便给不同年级的学生.现有10 个苹果，直径(单位：mm)分别为：65，69，70，75，76，76，78，80，80，83.如何分组才最合理？
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2022年，我国数据产量全球占比达10.5%，截至2022年底，我国数据存储量全球占比达14.4%.在海量数据背景下，需要进行大数据分析，数据分组是基本且重要的方法之一.数据分组是根据研究目的和客观现象的内在特点，按照某种标准把数据划分为若干个不同的组，使组内的差异尽可能小，组间的差异尽可能大.分组分析法是在分组的基础上，将不同性质的现象分开，相同性质的现象归纳在一起，从而反映被研究对象的本质、差异和特征.数据分组的方法有很多，使“组内离差平方和最小”的方法是最常用的方法之一.
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任务一：数据分组
问题：我国10 个省份某年人均地区生产总值(简称人均GDP，单位：万元)的数据如下表所示：
从表中的数据可以看出，这10 个省份的人均GDP是有区别的，如果要把这10 个省份依据人均GDP的多少分为两组，并保证人均GDP相差不多的省份在一个组，应该如何划分？
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按照“组内离差平方和最小”的方法，就能保证人均GDP相差不多的省份在一个组.那怎样能做到组内离差平方和最小？
一般地，假设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，将其分成两组，其中前m个数据为一组(称为第一组)，后(n－m)个数据为一组(称为第二组).
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对数据的分组有两步，第一步是排序，第二步是确定组数和各组内数据的个数.我们只讨论分两组的情形，如果一共有n个数据，要把较小的m 个数据分为一组，把剩下的(n－m)个数据分为另一组.我们通过“组内离差平方和最小”的原则来确定m 的大小.上面的分析告诉我们，这样分组后，组内的差距可以达到最小，而组与组之间的差异可以达到最大.因此，我们通过计算和比较组内离差平方和，就可以将这10个省份分成两组，并保证人均GDP相差不多的省份在一个组.
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利用电子表格软件的计算过程：
(1)在电子表格软件中输入省份代号和人均GDP的数据，并对数据按照人均GDP从小到大进行排序；
为什么要对数据先从小到大进行排序？
便于计算离差平方和，使能分到一组的数据差距更小.
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(2)将排序后的人均GDP的数据根据每组个数进行分组，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“DEVSQ”函数，分别计算每组的离差平方和.
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(3)利用“SUM”函数求出组内离差平方和，如下表所示：
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(4)比较组内离差平方和的大小，找到组内离差平方和的最小值和对应的分组，得到这10 个省份依据人均GDP的两组划分，即“第一组7 个数，第二组3 个数”———省份划分为{省份2，省份10，省份4，省份7，省份9，省份8，省份3}和{省份6，省份1，省份5}.
这样分组后，组内的差距尽可能小，而组与组之间的差异明显.在社会经济统计研究中，数据分组的作用在于划分现象的类型、研究总体的结构与现象之间的依存关系.
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思考：10 个省份依据人均GDP是不分组合适，还是分两组合适，抑或分三组更合适？
对于10 个省份依据人均GDP进行分组，建议分三组更合适.因为各省份受地理位置等因素影响，人均GDP差异较明显，高收入、中等收入、低收入水平突出.所以，分三组更合适.
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任务二：知识应用
现有10 个苹果，直径(单位：mm)分别为：65，69，70，75，76，76，78，80，80，83.
将10 个苹果的直径按从小到大的顺序进行排列，按照“组内离差平方和最小”的原则将数据分为两组，分别计算各组数据的离差平方和，并填写表格.
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计算结果表明，按“第一组3 个数，第二组7 个数”分组的组内离差平方和最小.即10 个苹果按直径大小分成的两组是{65，69，70}，{75，76，76，78，80，80，83}.
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课堂评价
B
课堂评价
4
课堂评价
1.本节课主要学习了哪些知识？
2.本节课还有哪些疑惑？ 说一说！
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题20.5第1题.
作业设计

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