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19.2二次根式的乘法与除法课后培优同步训练人教版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各式：①；②；③；④；⑤．最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．估计的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．无法确定
4．若（a，b为连续整数），则a，b的值分别为（ ）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
5．若最简二次根式可以与合并，则的值是（ ）
A．11 B．4 C．2 D．1
6．已知为整数，且，则的值可能是（ ）
A．2 B．4 C． D．
7．已知矩形的长为，面积为，要在这个矩形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：_____．
10．化简的结果为__________．
11．计算：___________（其中）．
12．若，则化简________．
三、解答题
13．化简：
(1)；
(2)．
14．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的长、宽分别是，．现将一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了．
(1)求玻璃容器的容积；
(2)求玻璃容器的底面半径（取）．
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
16．已知，满足等式，求：
(1)，的值．
(2)的值．
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的长、宽分别是，．现将一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了．
(1)求玻璃容器的容积；
(2)求玻璃容器的底面半径（π取）．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．C
5．C
6．D
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴．
14．【详解】（1）解：玻璃容器的容积为：；
（2）解：设玻璃容器的底面半径为，
根据题意可得：，
整理可得：，
解得：．
15．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
16．【详解】（1）解：由题意，得：
解得．
将代入等式，
得．
（2）解：由（1）可知，，，
．
17．【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
18．【详解】（1）解：，
答：玻璃容器的容积为；
（2）设玻璃容器的底面半径为，
则，
因为π取，则，
解得：（取正值），
答：玻璃容器的底面半径为．

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