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19.1二次根式及其性质课后培优同步训练人教版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B．且
C．且 D．
2．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．若，，，其中，，为连续整数，且，则，，的大小关系是（）
A． B． C． D．
5．已知实数满足，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，当分别取时，所对应值的总和是（　　）
A．2022 B．2024 C．2026 D．2028
7．当时，化简的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
8．设正整数满足，则的值为（ ）
A．9 B．12 C．16 D．18
二、填空题
9．当时，化简_____．
10．已知，那么的值约为_____．
11．若，则的值为___________．
12．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简______．
三、解答题
13．已知，求的值．
14．已知实数，，满足，求的值．
15．观察下列各式：
，
，
．
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1)___________．
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式．
(3)利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．
16．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
17．归纳与探究：
（1）计算：_____，_____，，_____；
（2）猜想：对于任意实数，一定等于吗？利用（1）中的计算，你发现的值等于多少呢？
（3）应用：已知实数，在数轴上的位置如图所示，计算：
18．若实数，，满足．
(1)求的值．
(2)若满足上式的，为等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．D
5．B
6．D
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．4
12．
三、解答题
13．【详解】解：，
，
．
14．【详解】解：由题意可得：
.
15．【详解】（1）解：① ；
② ；
③ ，
故．
故答案为： ．
（2）解：∵①；
②；
③．
…………
∴按照上面各等式反映的规律，第个等式（为正整数）为 ．
（3）解：．
16．【详解】（1）解：依题意得，蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，
点所表示的数为；
（2）解：，
，
，
即，
，，
，
，
，
；
（法二：，
，
，
，
，
，
）；
（3）解：由题可知，
，，
，，
，
的平方根为．
17．【详解】解：（1），，，．
故答案为：3，5，，；
（2）由（1）各式计算结果可以发现：对于任意实数a，不一定等于a，；
（3）由数轴得，，
∴，
∴
．
18．【详解】（1）解：由题意，得，，
解得．
，
，．
；
（2）解：当是腰长，是底边长时，等腰三角形的腰长之和：，舍去；
当是腰长，是底边长时，等腰三角形的周长为．
综上，这个等腰三角形的周长为．

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