资源简介

第八章 实数 测试卷
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．的平方根是(　　)
A．2　　　B．－4　　　C．4　　　D．±2
2．下列各数中，是无理数的是(　　)
A． B． C．327 D．0.13133
3．已知a是实数，下列各式的立方根一定是正数的是(　　)
A．a B．|a＋2| C． D．a2
4．已知m＝－，则实数m的范围是(　　)
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
5．如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是(　　)
A．2－2π B．π－2 C．5－2π D．2－π
6．若＋|y＋25|＝0，则的值为(　　)
A．－5　　B．15 C．25　　D．5
7．若a＜0，则化简＋的结果为(　　)
A．1－2a B．－1 C．2a－1 D．1
8．已知442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116，若n为整数且n＜－22＜n＋1，则n的值为(　　)
A．21 B．22 C．23 D．24
9．对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，－2}＝－2.已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a－b的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知按照一定规律排成的一列实数：－1，，，－2，，，－，，，－，…，据此可推得这一列数中的第2 025个数应是(　　)
A． B．－45 C．45 D．2 025
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．2－的相反数是____________；－的绝对值是____________．
12．下列计算中，错误的是________．(填序号)
①(－)2＋()3＝0；②＝－0.4；③＝－2；④＝7.
13．若x＋|x|＝0，则＋＝________．
14．若为整数，x为正整数，则x的值是____．
15．已知5a＋2的立方根是3，4b＋1的算术平方根是3，c是的整数部分，则a＋b＋c＝________.
三、解答题(共75分)
16．(12分)计算：
(1)＋|－2|＋(－6)×(－)； (2)3＋5－4；
(3)3(＋)－2(－)； (4)(－1)2026＋－3＋×.
17．(9分)已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求式子x2＋(a＋b＋cd)x＋＋的值.
18．(10分)已知正数a的两个平方根分别是2x－3和1－x，且与相等，求a＋2b的算术平方根．
19．(10分)如图①是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图中的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．
(1)在图①中，拼成的大正方形ABCD的面积为________，边AD的长为________；
知识运用：
(2)现将图①放置在如图②所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数.
20．(10分)已知a是2的平方根，b是(－13)2的平方根，c的立方根是－3，d的算术平方根是，回答下列问题．
(1)分别求出a，b，c，d的值；
(2)d的另外一个平方根落在图中的____．(填“①”“②”“③”或“④”)
21．(12分)阅读下列文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为－2.请解答：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)已知2＋的小数部分为a，5－的小数部分为b，计算a＋b的值；
(3)已知12＋＝x＋y(x是整数，且0＜y＜1)，z＝＋＋(m是实数)，求的平方根．
22．(12分)数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为 的小正方形纸片剪拼成一个面积为 的大正方形.下面是他们探究的部分结果：
(1)如图①，当时，拼成的大正方形 的边长为____ ;如图②，当时，拼成的大正方形 的边长为___ ;如图③，当时，拼成的大正方形 的边长为_____ .
(2)小李想沿着正方形纸片 边的方向裁长方形，能否裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长、宽之比为 ？请说明理由.
(3)小周想沿着正方形纸片 边的方向裁长方形，能否裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长、宽之比为，且要求长方形的四周至少留出 的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由.
中小学教育资源及组卷应用平台
第2页，共4页
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B D A B C D A
1．的平方根是(　D　)
A．2　　　B．－4　　　C．4　　　D．±2
2．下列各数中，是无理数的是(　A　)
A． B． C．327 D．0.13133
3．已知a是实数，下列各式的立方根一定是正数的是(　C　)
A．a B．|a＋2| C． D．a2
4．已知m＝－，则实数m的范围是(　B　)
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
5．如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是(　D　)
A．2－2π B．π－2 C．5－2π D．2－π
6．若＋|y＋25|＝0，则的值为(　A　)
A．－5　　B．15 C．25　　D．5
7．若a＜0，则化简＋的结果为(　B　)
A．1－2a B．－1 C．2a－1 D．1
8．已知442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116，若n为整数且n＜－22＜n＋1，则n的值为(　C　)
A．21 B．22 C．23 D．24
9．对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，－2}＝－2.已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a－b的值为(　D　)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知按照一定规律排成的一列实数：－1，，，－2，，，－，，，－，…，据此可推得这一列数中的第2 025个数应是(　A　)
A． B．－45 C．45 D．2 025
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．2－的相反数是____________；－的绝对值是____________．
【答案】－2
12．下列计算中，错误的是________．(填序号)
①(－)2＋()3＝0；②＝－0.4；③＝－2；④＝7.
【答案】①
13．若x＋|x|＝0，则＋＝________．
【答案】0
14．若为整数，x为正整数，则x的值是____．
【答案】4或7或8
15．已知5a＋2的立方根是3，4b＋1的算术平方根是3，c是的整数部分，则a＋b＋c＝________.
【答案】10
三、解答题(共75分)
16．(12分)计算：
(1)＋|－2|＋(－6)×(－)；
解：原式＝2＋2＋4＝8.
(2)3＋5－4；
解：原式＝(3＋5－4)＝4.
(3)3(＋)－2(－)；
解：原式＝3＋3－2＋2＝＋5.
(4)(－1)2026＋－3＋×.
解：原式＝1＋2－3＋1＝1.
17．(9分)已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求式子x2＋(a＋b＋cd)x＋＋的值.
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，x＝±.
当x＝时，原式＝3＋(0＋1)×＋0＋1＝4＋；
当x＝－时，原式＝3＋(0＋1)×(－)＋0＋1＝4－.
18．(10分)已知正数a的两个平方根分别是2x－3和1－x，且与相等，求a＋2b的算术平方根．
解：因为正数a的两个平方根分别是2x－3和1－x，
所以2x－3＋1－x＝0.所以x＝2.
所以a＝2＝2＝1.
因为与相等，
所以1＋2b＝3b－5.所以b＝6.
所以a＋2b＝1＋2×6＝13.
所以a＋2b的算术平方根是.
19．(10分)如图①是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图中的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．
(1)在图①中，拼成的大正方形ABCD的面积为________，边AD的长为________；
知识运用：
(2)现将图①放置在如图②所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数.
解：(1)10
(2)∵BC＝AD＝，
∴点E表示的数为－1＋或－1－.
20．(10分)已知a是2的平方根，b是(－13)2的平方根，c的立方根是－3，d的算术平方根是，回答下列问题．
(1)分别求出a，b，c，d的值；
(2)d的另外一个平方根落在图中的____．(填“①”“②”“③”或“④”)
解：(1)∵a是2的平方根，∴a＝±＝±.∵b是(－13)2的平方根，∴b＝±＝±13.∵c的立方根是－3，∴＝－3，∴c＝－27.∵d的算术平方根是，∴＝，∴d＝2，∴a＝±，b＝±13，c＝－27，d＝2
(2)②
21．(12分)阅读下列文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为－2.请解答：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)已知2＋的小数部分为a，5－的小数部分为b，计算a＋b的值；
(3)已知12＋＝x＋y(x是整数，且0＜y＜1)，z＝＋＋(m是实数)，求的平方根．
解：(1)3 －3
(2)∵2＜＜3，∴4＜2＋＜5.
∴2＋的整数部分为4，
小数部分a＝2＋－4＝－2.
∵－3＜－＜－2，∴2＜5－＜3.
∴5－的整数部分为2，
小数部分b＝5－－2＝3－.
∴a＋b＝－2＋3－＝1.
(3)∵12＋＝x＋y，其中x是整数，
且0＜y＜1，2＜＜3，
∴x＝14，y＝12＋－14＝－2.
∵z＝＋＋，
∴m－1≥0，1－m≥0，
∴m只能为1.∴z＝.
∴x－y＋z＝14－(－2)＋＝16.
∴的平方根为±2.
22．(12分)数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为 的小正方形纸片剪拼成一个面积为 的大正方形.下面是他们探究的部分结果：
(1)如图①，当时，拼成的大正方形 的边长为____ ;如图②，当时，拼成的大正方形 的边长为___ ;如图③，当时，拼成的大正方形 的边长为_____ .
【答案】
(2)小李想沿着正方形纸片 边的方向裁长方形，能否裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长、宽之比为 ？请说明理由.
解：能裁出这样的长方形.理由如下：
设长方形的长为，则宽为 .
所以，解得 （负值已舍去）.
所以 .
所以能裁出这样的长方形.
(3)小周想沿着正方形纸片 边的方向裁长方形，能否裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长、宽之比为，且要求长方形的四周至少留出 的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由.
不能裁出这样的长方形.理由如下：
设长方形的长为，则宽为 ，
所以，解得 （负值已舍去）.所以 .
又因为要求长方形的四周至少留出 的边框，
所以加边框后的长至少为 .因为 ,
所以不能裁出这样的长方形.
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑