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高中数学试卷2025年04月06日余弦定理100练
一、选择题
1．（2017高一下·张家口期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2=b2+c2+bc，则A=（　　）
A． B． C． D．
2．（2019高一下·慈利期中）在△ABC中，已知 ，∠B=30°， ，则 等于（　　）
A． B． C． D．
3．（2017高一下·安平期末）在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB= ，则 =（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
4．（2019高一下·嘉兴期中）在 中，如果 , ， ，则 =（　　）
A． B． C． D．
5．（2021高二下·揭阳期末）在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（　　）
A．60° B．120° C．30° D．150°
6．（2017高一下·安平期末）△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（ a﹣b）sinB，则角C=（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为 (　　)
A．9 B．18 C． D．
8．（2019高一下·邢台月考）在 中，若 ，则 （　　）
A． B． C． D．
9．（2021高一下·江苏月考）已知 中， ，那么角 的大小是（　　）
A． B． C． D．
10．（2019高一下·湖北期中）在 中，角 的对边分别为 .已知 ，则角 的大小是（　　）
A． B． C． D．
11．在中，，，，那么（　　）
A． B． C． D．
12．（2022高一下·新邵期末）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c=（　　）
A．3 B． C． D．
13．（2020高三上·奉新月考）设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 （　　）
A． B． C． D．
14．（2021高一下·东丽期末）在 中，已知 ， ， ，则 （　　）
A． B． C． D．
15．（2020高二上·禄劝月考）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a：b：c=3：5：7试判断该三角形的形状（　　）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
16．（2021高一下·凉山彝族自治州期末）在 中， 是A，B，C所对的边，且 ， ， ，则角 （　　）
A． B．
C． 或 D．
17．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　　）
A．　　 B．　　　 C．　　　 D．
18．（2021高一下·台州期末）已知 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
19．（2022高一下·恩施期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，b=3，c=5，则a=（　　）
A．3 B．4 C． D．
20．（2021高一下·湖北期末）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， ，则 的面积为（　　）
A． B． C． D．
21．（2022高一下·武汉期末）在中，，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．3
22．（2021高一下·长春期末）在 中，已知 ， ， ，则角C为（　　）
A． B．
C． 或 D．
23．（2021高一下·海曙期中）在 中， 的对边分别为 ，已知 ，则 （　　）
A．1 B． C． D．
24．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
25．（2020高一下·宁波期中）在 ，内角 所对的边分别为 ，且 ，则 （　　）
A． B． C． D．1
26．（2022高一下·广东月考）在中，，，，则（　　）
A． B． C． D．
27．（2020高一下·通州期末）在 中， ， ，则 （　　）
A．0 B． C． D．
28．（2018高一下·四川月考）在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，则 一定是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
29．（2020高一下·温州期末） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ， ，则 =（　　）
A． B． C．4 D．
30．（2017高一下·黄冈期末）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则 的值为（　　）
A．﹣ B． C．1 D．
31．（2017高一下·邢台期末）在△ABC中，sinA：sinB：sinC= ：4： ，则角C的大小为（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
32．（2015高一下·宜宾期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，则c=（　　）
A．4 B． C．3 D．
33．（2019高一下·巴音郭楞月考）在 中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ， ，则角C的大小是（　　）
A． 或 B． C． D．
34．（2019高一下·嘉兴期末）在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则角 的值（　　）
A． B． C． 或 D． 或
35．（2021高一下·丽水期中）在 中角 的对边分别为 ，且 ，则 的形状为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等 腰三角形
36．（2021高一下·温州期末）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ，若满足条件的 有两个，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
37．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝ ，则边BC的长为（　　）
A． B．2 C． D．7
38．（2022高一下·安康期中）已知，，分别为内角，，的对边，若，，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
39．（2019高一下·滁州月考）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc.若sinB·sinC=sin2A,则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
40．（2018高一下·黄冈期末）已知钝角△ABC的面积为 ，AB＝1，BC＝ ，则AC等于（　　）
A．5 B． C．2 D．1
41．（2022高一下·永州期末）在中，，，，则（　　）
A． B． C．5 D．
42．（2015高一下·万全期中）已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
43．（2017高一下·滨海期末）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=a2+c2﹣ac，ac=4，则△ABC的面积为（　　）
A．1 B．2 C．2 D．
44．（2019高一下·广东期中） 中，若 ，则该三角形一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
45．（2021高一下·二道期末）在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，若 ， ，且 ，则 的面积为（　　）
A． B． C． D．
46．（2021高一下·天津期中）在 中，角 所对的边分别为 ，下列条件使 有两解的是（　　）
A． B．
C． D．
47．（2017高一下·衡水期末）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=60°，则AC=（　　）
A．13 B． C．37 D．
48．在 中，已知A=30°，a=8，b=8 ，则 的面积为
A． B．16 C． 或16 D． 或
49．（2022高一下·联合期中）是钝角三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则最大边c取值范围是（　　）
A． B． C． D．
50．（2016高一下·揭阳期中）在△ABC中，若 ，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形
51．（2023高一下·深圳期中）在中，已知，则一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
52．（2020高一下·六安期末）若 的面积为 ，且 为钝角， 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
53．（2019高一下·吉林月考） a，b，c为三角形三内角A，B，C的对边，若 ，则 的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
54．（2023高一下·杭州期中）在中，，AD是的角平分线，，，E是AC的中点，则DE的长度为（　　）
A． B． C． D．
55．（2022高一下·广州期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则A=（　　）
A． B． C． D．
56．（2019高一下·江东月考）若 的三个内角满足 ，则 是（　　）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
57．（2022高一下·运城期末）的内角、、的对边分别为、、，已知，，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
58．（2021高一下·南昌期末）在 中，若满足 ，则 （　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
59．（2021高一下·普宁期末）在 中，已知 则该三角形的形状为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
60．（2022高一下·平顶山期末）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且的面积为，，则c=（　　）
A．1 B． C． D．
二、填空题
61．（2019高一下·巴音郭楞月考）已知 的三内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， , ，则边 　 　．
62．（2018高一上·雅安期末）在 中， ， 边上的高等于 ，则 　 　．
63．（2020高二上·揭阳期末）若 的三边长为2，3，4，则 的最大角的余弦值为　 　．
64．（2016高一下·红桥期中）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，ab的值为　 　．
65．（2017高一下·石家庄期末）△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C的大小为　 　．
66．（2016高一下·江阴期中）在△ABC中，A=60°，AC=3，AB=2，那么BC的长度为　 　．
67．（2019高一下·天长月考）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a．b，c．已知b=1,c= ．C= π，则角A的大小为　 　。
68．（2020高一下·昌吉期中）在 中，如果 ，则 　 　.
69．（2022高一下·长春月考）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ， ， ，则 　 　．
70．（2018高一下·集宁期末）设 的三个内角 所对的边分别是 ，已知 ， ，则 　 　
71．（2021高一下·东城期末）在 中， ， ， 　 　．
72．（2020高一下·太原期中）在 中，若 ，则 　 　.
73．（2019高一下·上杭月考）在三角形 中， ， ， ，则 　 　
74．（2019高一下·三水月考）在△ 中， ，则角 等于　 　.
75．在中，，，则的值为　 　．
76．（2021高一下·延庆期末） 中， ，则其最大内角等于　 　.
77．（2020高一下·绍兴月考）在 中， 分别是角 的对边，且 ， ，则b的值为　 　；
78．（2022高一下·无锡期末）的内角，，所对边分别为，，，已知，，，则　 　.
79．（2022高一下·广东月考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则　 　.
80．（2020高一下·镇江期末）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ， ，则 　 　．
81．（2019高一下·永安月考）在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则角 的值为　 　．
82．（2022高一下·浙江期中）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则中最短边长为　 　．
83．（2020高一下·河西期中）在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B= ，c=2 ，则b=　 　
84．（2020高一下·滦县期中）在 中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若 ， ，则 的最大值为　 　
85．（2021高一下·青岛期中）在 中，已知 ，则 　 　．
86．（2020高一下·辽宁期中）已知 中， ， ，则 　 　.
87．（2022高一下·泗阳期中）在中，面积，，，则的长为　 　.
88．（2020高一下·佛山期中）在 中， ， ， ，则 的面积等于　 　.
89．（2022高一下·肇庆期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若AD为BC边上的中线，，则△ABC的面积为　 　．
90．（2022高一下·三明期中）在中，若，则　 　.
三、解答题
91．（2017高一下·蠡县期末）已知 中，内角 依次成等差数列，其对边分别为 ，且 .
（1）求内角 ；
（2）若 ，求 的面积.
92．（2019高二上·分宜月考）在 中，角 的对边分别为 ，且 ， .
（1）求 的值；
（2）若a=2，求 的面积.
93．（2017高一下·包头期末）三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为 、b、c，
（1）求角B的大小
（2）若角A为75 ，b=2，求 与c的值.
94．（2022高一下·新乡期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
（1）求A；
（2）若，求面积的最大值．
95．（2022高一下·许昌期末）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
（1）求A；
（2）若，且的面积为，求b，c．
96．（2022高一下·普宁期末）在中，．
（1）求C；
（2）若，的面积为6，求c的值．
97．（2022高一下·张家界期末）在中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知，，．
（1）求的值；
（2）求b的值．
98．（2022高一下·商丘期末）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
（1）求△ABC的面积；
（2）若，求△ABC的周长.
99．（2022高二上·长安期中）在 中,内角A B C的所对的边是a b c,若
（1）求A；
（2）若 ,求 的面积.
100．（2019高三上·北京月考）在 中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 .
（1）求角B；
（2）若 ， ，求 的面积.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，
∴cosA= = =﹣ ，
∵A∈（0，π），∴A= ．
故答案为：A．
【分析】根据余弦定理可得。
2．【答案】D
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【解答】解：由正玄定理得：
∴即：
∴
∴
由正弦定理得：
∴即：
解得：
故答案为：D。
【分析】根据已知的边角，利用正弦定理先求出∠A的度数，然后根据三角形的内角和求出∠C的度数，再利用正弦定理即可求出边c的值。
3．【答案】B
【知识点】平面向量的数量积运算；余弦定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB= ，
∴由余弦定理得：cosB= = = = = ，即ac=2，
则 =﹣cacosB=﹣ ．
故答案为：B．
【分析】根据余弦定理可求得ac=2，再利用平面向量数量积的运算公式可求得。
4．【答案】A
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】由余弦定理可得
.
所以 .
故答案为：A.
【分析】根据余弦定理即可得出AC。
5．【答案】A
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：在△A BC中，∵a2=b2+c2﹣bc，
∴可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA= = = ，
∵A∈（0°，180°），∴A=60°．
故答案为：A．
【分析】利用余弦定理变形可求得。
6．【答案】A
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（ a﹣b）sinB，
根据正弦定理得a2﹣c2=（ a﹣b）b= ab﹣b2，
∴cosC= = ，
∴角C的大小为30°，
故答案为：A．
【分析】根据正、余弦定理可求得结果。
7．【答案】C
【知识点】解三角形；正弦定理的应用
【解析】【解答】∠A＝30°，∠B＝120°， AB＝6
8．【答案】A
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】在 中，∵ ，
∴ 由余弦定理得： ，
又∵ ，
∴
故答案为：A．
【分析】由已知利用余弦定理列式，得到，即可求出角A的值.
9．【答案】A
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】∵ ，
∴cosC ，
又A∈ ，
∴A＝ ．
故选：A．
【分析】由题意根据余弦定理求出cosC的值，再写出C的大小．
10．【答案】B
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】由正弦定理可得 即 ，故 ，
但 ，故 ，所以 为锐角，故 ，
故答案为：B.
【分析】根据正弦定理，结合三角函数值，即可求出角的大小.
11．【答案】D
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】 中， ， ， ，
根据余弦定理，得 ，得 ，
因此， ．
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合余弦定理得出角B的余弦值。
12．【答案】B
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】由已知．
故答案为：B．
【分析】由余弦定理，代入数值计算出结果即可。
13．【答案】B
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】由正弦定理得 ，
∴ ．
又 ，
∴ 为锐角，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】利用已知条件和三角形中的边角关系，再结合正弦定理求出角B的值。
14．【答案】A
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】在 中，已知 ， ， ，
由余弦定理得： ，
故答案为：A
【分析】直接利用余弦定理进行计算，即可得出答案。
15．【答案】A
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：∵a：b：c=3：5：7，
∴设a=3t，b=5t，c=7t，（t＞0），
∴cosC= =﹣ ，
∴∠C=120°，
∴三角形为钝角三角形．
故选：A．
【分析】设a=3t，b=5t，c=7t，（t＞0），由余弦定理可求cosC=﹣ ，可得∠C=120°，即可得解．
16．【答案】A
【知识点】正弦定理；正弦定理的应用
【解析】【解答】解：由正弦定理，得
又∵A∈(0，π)，a∴A∴A=30°
故答案为：A
【分析】根据正弦定理求解即可.
17．【答案】B
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°-θ，即可得答案．根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ= 易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选B．
【分析】本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．
18．【答案】C
【知识点】余弦定理；三角形的形状判断
【解析】【解答】由题意，在 中，满足 ，
设 ，其中 ，
由余弦定理可得 ，
因为角 为三角形的内角，所以 ，所以 为钝角三角形.
故答案为：C.
【分析】 直接利用余弦定理的应用求出结果.
19．【答案】C
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】由余弦定理得，
故答案为：C
【分析】利用余弦定理可求出答案.
20．【答案】A
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】因为 ， ， ，所以由余弦定理可得 ，解得 或 （舍去），所以 的面积为 .
故答案为：A.
【分析】 由已知及余弦定理可求b的值，进而根据三角形的面积公式即可计算得解.
21．【答案】B
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】由余弦定理可得，即，
，解得.
故答案为：B.
【分析】由已知利用余弦定理即可求出 的值 .
22．【答案】C
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】解：由正弦定理得，
则
又∵C∈(0，π)
∴C=60°或120°
故答案为：C
【分析】根据正弦定理直接求解即可.
23．【答案】D
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：由余弦定理得b2=a2+c2-2ac·cosB=12+22-2·1·2·cos60°=3，则.
故答案为：D
【分析】由余弦定理直接求解即可
24．【答案】A
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】 ， ， ，
由余弦定理 ，可得： ，可得： ，
解得： 或a= ，（舍去）．
故答案为：A．
【分析】利用已知条件结合余弦定理得出a的值。
25．【答案】C
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】由余弦定理得 .
故答案为：C
【分析】直接利用余弦定理求解.
26．【答案】B
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：因为中，，，，
所以，由余弦定理得，
即，故.
故答案为：B
【分析】由已知条件把数值代入到余弦定理，计算出边的大小即可。
27．【答案】B
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】由余弦定理得： ，
又 ， ， ，
， ，
．
故答案为：B．
【分析】由余弦定理且 得 ，再由 ，得 ，得 ，得 ，可求 的值．
28．【答案】D
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2ccosB，
由余弦定理可知：a=2c ，可得b2﹣c2=0，
∴b=c．
所以三角形是等腰三角形．
故答案为：D．
【分析】由余弦定理可得b=c。
29．【答案】C
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】在 中，可得 ，所以 ，即 ，
由余弦定理可得 ，
解得 .
故答案为：C.
【分析】由 ，求得 ，结合余弦定理，即可求解.
30．【答案】D
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：∵3a=2b，∴b= ，
根据正弦定理可得 = = = ，
故选：D．
【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．
31．【答案】A
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：∵sinA：sinB：sinC= ：4： ，
∴由正弦定理知a：b：c= ：4： ，
不妨设a= d，则b=4d，c= d，
则由余弦定理可得：cosC= = =﹣ ，
∵C∈（0°，180°），
∴C=150°．
故答案为：A．
【分析】根据正弦和余弦定理可得。
32．【答案】D
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】∵cos（A+B）=，
∴cosC=﹣，
在△ABC中，a=3，b=2，cosC=﹣，
∴c2=a2+b2﹣2abcosC=9+4﹣
∴c=．
故选：D．
【分析】由题意求出cosC，利用余弦定理求出c即可．
33．【答案】A
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】∵ ，
∴cosA ，
由0＜A＜π，可得A ，
∵ ，∴sinBsinC=
∴ ，即
解得tan2C= ，又
∴2C= 或 ，即C= 或
故答案为：A
【分析】由已知利用余弦定理，得到，可得A ，再利用正弦定理，得到，整理化简得到tan2C= ，即可求出角C的大小 .
34．【答案】C
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】由题意得，在 中，
根据余弦定理，
有意义， ，
是 的内角，
或
故答案为：
【分析】先利用余弦定理得到，再化简得到，即可求出角 的值.
35．【答案】B
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用；解三角形的实际应用；三角形的形状判断
【解析】【解答】解：根据题意，已知ac=b2-a2, 则b2=a2 +ac
由余弦定理得: b2=a2 +c2- 2accosB，则a2+ac=a2 +c2-2accosB,
得a=c-2acosB(c≠0)，
由正弦定理得: sinA=sinC-2sinAcosB，得sinA=sin(π-A-B)-2sin AcosB，得sinA=sin( A+B)-2sinAcosB，
得sinA=sinAcos В +cosAsin B-2sin AcosB得sinA=sin(B-A)
因0<∠B<π，则∠A=∠B-∠A,得
∠B=2∠A=，得∠C=π-∠A-∠B=
故△ABC的形状为直角三角形.
故答案为：B
【分析】根据正弦定理，余弦定理，以及两角和与差的正弦公式求解即可.
36．【答案】D
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：因为 ，所以 等价于 ，
即 ，展开化简为：
，所以有 或 （舍），即 ，因为 ，所以 .
由正弦定理可知： ，即 ，因为三角形有两解，所以 且 ，所以 ，则 .
故答案为：D
【分析】利用余弦定理化简，再结合满足条件的△ABC有两个，及其二次函数的单调性即可得出结论.
37．【答案】B
【知识点】解三角形；余弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【解答】∵S△ABC＝ AB·ACsin A＝ ，∴AC＝2，
由余弦定理得，BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A＝4＋4－2×2×2×cos 60°＝4，即BC＝ ．
故答案为B.
【分析】由面积公式的余弦定理求解.
38．【答案】C
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】因为，
所，
∴，
∴，，
∴。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合二倍角的正弦公式，再利用正弦定理和余弦定理得出a，c的关系式，在街二号正弦定理得出 的值 。
39．【答案】C
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【解答】解：在中,
∵
,
∵
代入,
解得b=c∴的形状是等边三角形，
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合余弦定理即可求出角A的余弦值，从而求出角A的大小，再根据已知条件即关系，可得出边之间的关系，进而判断出结论。
40．【答案】B
【知识点】余弦定理；解三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵钝角 的面积为 ，
，解得： ，
∴ 或 ，
∵当 时，由余弦定理可得
此时， ，可得 ，为直角三角形，矛盾，舍去．
∴ ，由余弦定理可得
故答案为：B．
【分析】用三角形面积公式求出sinB，进而得到角B，分别用余弦定理求出AC。
41．【答案】B
【知识点】平面向量数量积定义与物理意义；余弦定理
【解析】【解答】在中，，，
，
所以，
所以。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合相反向量的定义以及数量积的定义，再结合余弦定理求出AB的长。
42．【答案】B
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：设4所对的角为α，
∵△ABC的三边分别为2，3，4，
∴由余弦定理得：cosα=
则此三角形为钝角三角形．
故选：B．
【分析】根据大边对大角，得到4所对的角最大，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入求出cosα的值，根据cosα的正负即可确定出三角形形状．
43．【答案】D
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：∵b2=a2+c2﹣ac，
∴由余弦定理可得：cosB= = = ，
∵B∈（0，π），
∴B= ，
∵ac=4，
∴S△ABC= acsinB= = ．
故答案为：D．
【分析】通过余弦定理进行边角互化，可得到B的大小，从而使用面积公式即可.
44．【答案】D
【知识点】余弦定理；三角形的形状判断
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 或 ，
所以 或 ，
所以三角形是等腰三角形或直角三角形.
故选：D
【分析】利用余弦定理角化边后，经过因式分解变形化简可得结论.
45．【答案】A
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：由 得，整理得
由正弦定理得
则
又∵A∈(0，π)
∴
由余弦定理得
解得b=4
故 的面积为
故答案为：A
【分析】根据正弦定理、余弦定理，结合三角形的面积公式求解即可.
46．【答案】D
【知识点】解三角形；正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】A. 由余弦定理可得
的三边分别为 ，所以满足条件的三角形只有一个.
B. ，则 ， 由正弦定理可得
所以 ， 的三边为定值，三个角为定值，所以满足条件的三角形只有一个.
C. 由 ，则由正弦定理可得
所以 ， 由 则 ，所以角 为一确定的角，且 ，
则角角 为一确定的角，从而边 也为定值，所以满足条件的三角形只有一个.
D. 作 ，在 的一条边上取 ，过点 作 垂直于 的另一边，垂足为 .
则 ，以点 为圆心，4为半径画圆弧，
因为 ，所以圆弧与 的另一边有两个交点
所以 均满足条件，所以所以满足条件的三角形有两个.
故答案为：D
【分析】 根据题意由已知结合正弦定理及余弦定理分别检验各选项即可判断.
47．【答案】B
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=60°，则AC= = =
故答案为：B．
【分析】由余弦定理即可得出AC的值.
48．【答案】D
【知识点】正弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【解答】在 中，由正弦定理 ，得
又b＞a，∴B=60°或120°．
当B=60°时，C=180°－30°－60°=90°，所以 = ×8×8 =32 ；
当B=120°时，C=180°－30°－120°=30°，所以 = absinC= ×8×8 × =16 ．
故答案为:D．
【分析】由正弦定理求出角的正弦值,分两种种情况求出角B,再由面积公式求面积.
49．【答案】B
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】，，
，即，
又因为为钝角三角形，最大边为边，
所以角为最大角，故，
根据余弦定理得，
即，即，
解得：，
，
则最大边的取值范围是，。
故答案为：B．
【分析】利用a，b的值结合三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质得出c的取值范围，再利用三角形为钝角三角形，所以最大边为边，再利用大边对应大角的性质得出角为最大角，再结合三角函数值在各象限的符号得出，再利用余弦定理得出c的取值范围，再结合交集的运算法则得出最大边的取值范围。
50．【答案】A
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】解：由正弦定理得 ，
∴sinA cosA=sinB cosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，但a≠b，
∴2A≠2B，A+B= ，即△ABC是直角三角形．
故选A
【分析】先由正弦定理得求出sinA cosA=sinB cosB，利用倍角公式化简得sin2A=sin2B，因a≠b，进而求出，A+B= ．
51．【答案】D
【知识点】二倍角的余弦公式；正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】 由 得 即
由正弦定理得
由余弦定理得
又，得
故选： D.
【分析】由二倍角的余弦公式化简已知表达式，再结合余弦定理可求出cosC的值，结合C的范围可求出C的值，即可得答案.
52．【答案】D
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，又∵ 为钝角，∴ ，∴ ， ，
由正弦定理得 ，
故答案为：D．
【分析】由余弦定理和三角形面积可求得B，用正弦定理化 ，再化为A的三角函数，由三角函数知识可得取值范围．
53．【答案】D
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】∵，
∴sinC-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA，
整理得2sinBcosA=2sinAcosA，
∴cosA=0或sinB=sinA，
若cosA=0，则三角形为直角三角形；
若sinB=sinA，则三角形为等腰三角形.
故选D.
【分析】根据正弦定理，将边化为角，结合三角恒等变换，即可确定三角形形状.
54．【答案】A
【知识点】平面内两点间的距离公式；余弦定理
【解析】【解答】方法一：因为，，，所以的面积为；
因为AD是的角平分线，
所以，
解得.
在中，，，
所以
，
即.
故答案为：A.
方法二：因为，所以，
如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴建立直角坐标系，
则，，，
由是的角平分线可知，直线的方程为：，
因为，，则，
所以直线的方程为：，
联立方程组，可得，
所以，
因为E是AC的中点，所以，
所以，由两点间距离公式得，，
则DE的长度为.
故答案为：A.
【分析】 利用角平分线的性质结合面积公式可求得AD，在中，由余弦定理可得AE，进而求出DE的值.
55．【答案】B
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】根据余弦定理可知，，
又因为，故有，
即，又因为，
解得。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合余弦定理得出角A的余弦值，再结合三角形中角A的取值范围，进而得出角A的值。
56．【答案】B
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：∵△ABC的三个内角满足
∵设R为△ABC外接圆的半径，由正弦定理得：
∴
设a=5k，b=11k，c=13k
由余弦定理得：
∵，且
∴C为钝角
因此△ABC为钝角三角形
故答案为：B
【分析】根据正弦定理由已知条件得a:b:c=5:11:13，因此可设a=5k，b=11k，c=13k，根据大边对大角，可知角C是△ABC中的最大角，由余弦定理可求出，并结合，可得C为钝角，因此△ABC是钝角三角形。
57．【答案】B
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】根据正弦定理有，
、、，则，，可得，
由余弦定理可得，则为锐角，所以，，
所以，，解得.
因此，.
故答案为：B.
【分析】利用正弦定理化边为角，可得，由余弦定理可得，再结合同角三角函数的关系式，可得bc的值，最后由求出答案.
58．【答案】C
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：在 中，因为 ，
所以，由正弦定理得 ，即 ，
所以，由余弦定理有 ，
因为 ，所以 。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合正弦定理得出，再利用余弦定理变形求出角A的余弦值，再结合三角形中角A的取值范围，从而求出角A的值。
59．【答案】C
【知识点】正弦定理；余弦定理；三角形的形状判断
【解析】【解答】因为 ，
所以根据正弦定理得， ，
则 ，
故 ，且 ，
所以C为钝角， 为钝角三角形。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合正弦定理得出，再利用余弦定理结合三角函数值在各象限的符号和三角形中角的取值范围，进而求出角C为钝角，从而判断出三角形 的形状。
60．【答案】A
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】中由，结合正弦定理可得，
即．由余弦定理可得，
∴．的面积为，解得．又，
∴，解得c=1．
故答案为：A
【分析】利用正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，即可求出答案.
61．【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】由余弦定理得：
解得： （舍）或
本题正确结果：
【分析】由已知利用余弦定理列式，即可求出c的值.
62．【答案】
【知识点】解三角形；余弦定理
【解析】【解答】解：∵在 中， ， 边上的高等于 ，∴ ，
由余弦定理得： ，
故 ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】由余弦定理求出AC，由三角形面积公式求出答案。
63．【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：根据大边对大角得到：
设 ， ， ，
所以： ．
故答案为： ．
【分析】首先根据题意得出 的最大角，再利用余弦定理得出最大角的余弦值 。
64．【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，
∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，
又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，
∴2ab﹣4=﹣ab，
∴ab= ．
故答案为： ．
【分析】将（a+b）2﹣c2=4化为c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．
65．【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：∵a=3，b=5，c=7，
∴cosC= = =﹣ ，
∵C∈（0，π），
∴C= ．
故答案为： ．
【分析】利用余弦定理求得角C的余弦值，结合三角形内角的取值范围得到结果。
66．【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=3，AB=2，
∴由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC AB cosA=9+4﹣2×3×2×cos60°=7．
∴BC= ．
故答案为： ．
【分析】由已知及余弦定理即可求值．
67．【答案】
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】解：根据正弦定理，，或，
由三角形内角和定理舍去，∠B=，∠A=180°-- =
故答案为：，
【分析】利用正弦定理代入数值即可。
68．【答案】60°
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，即 ，
因此 ，
所以 .
故答案为
【分析】先由 得到 ，再由余弦定理，即可得出结果.
69．【答案】
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】解：在△ABC中，a=，B=45°， C=75°，
∴A=180°-45°-75°=60°，
∴由正弦定理，得，
故答案为：
【分析】由已知利用三角形内角和定理可求A=60°，根据正弦定理即可求的值.
70．【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：在 中， ， ，
由余弦定理可得
解得 或 （舍去）
【分析】根据已知条件，按照余弦定理公式代入数据，即可得出答案。
71．【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】因为 ， ，所以 ，即 ，
在 中，由余弦定理可得： 。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件得出a，c的关系式，再结合余弦定理求出角A的余弦值。
72．【答案】 或
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】
即 .
由余弦定理得 .
,
当 时， ；
当 时， .
故答案为： 或 .
【分析】由 ，根据三角形面积公式求B，再由 ，结合余弦定理即求b.
73．【答案】
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【解答】由余弦定理可得：BD ，
∴由正弦定理可得：sin∠ABD
故答案为
【分析】利用正、余弦定理结合已知条件求出sin∠ABD的值。
74．【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】∵ ，∴ ，∴ ．
故答案为： ．
【分析】由余弦定理求得 ，即可得 ．
75．【答案】3
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】如图， 中， ， ，
则 ， ，
由余弦定理，得
，所以 ．
故答案为： ．
【分析】利用已知条件结合余弦定理得出BC的长。
76．【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】由于 最大，故 最大， ，
由于 ，所以 .
故答案为：
【分析】根据余弦定理即可求出最大内角 。
77．【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】在 中，由余弦定理可得 ，
。
【分析】利用已知条件结合余弦定理，从而求出b的值。
78．【答案】3
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】因为在中，，，，
所以由余弦定理得，
所以，，
，
得（舍去），或，
故答案为：3
【分析】由已知条件把数值代入到余弦定理，计算出b的取值即可。
79．【答案】
【知识点】解三角形；正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】由正弦定理得，则，故.
故答案为：.
【分析】根据题意由正弦定理整理化简已知条件，再把结果代入到余弦定理由此计算出角的大小。
80．【答案】
【知识点】两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系；余弦定理
【解析】【解答】因为 ，所以 ，化简得 .所以 ．又因为 ，所以 ，所以 ，即 ，整理得 .又 ，所以 ，两边除以 得 ，解得 .
【分析】根据题意由同角三角函数基本关系式整理即可求出，再由两角和的正弦公式即可求出，结合已知条件即可得出即，整理即可得出由整体思想整理得到，计算出结果即可。
81．【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】根据余弦定理得到 进而得到角B= .
故答案为： .
【分析】由已知利用余弦定理列式，即可求出角B的值.
82．【答案】
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】，则，，最短边长为，
由正弦定理得，即，解得
故答案为：
【分析】由正弦定理求解.
83．【答案】2
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】因为已知两边及其夹角，所以直接用余弦定理 ，得出b=2。
【分析】利用已知条件结合余弦定理，从而求出b的值。
84．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理
【解析】【解答】由余弦定理，知 ，整理，得 ，
则有 ，即 ，
所以 ，当且仅当 时等号成立，
所以 的最大值为 ，
故答案为： .
【分析】通过余弦定理化简整理可得 ，利用基本不等式可得 ，进而可得结果.
85．【答案】
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；余弦定理
【解析】【解答】解： ，
．
故答案为： ．
【分析】先由余弦定理计算角B的余弦值，进一步求解即可。
86．【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解： ，
所以 ，
故答案为： .
【分析】已知两边和其中一边的对角解三角形用余弦定理求解即可.
87．【答案】或
【知识点】同角三角函数间的基本关系；余弦定理
【解析】【解答】由三角形的面积公式可得，则，
所以，.
当时，由余弦定理可得.
当时，由余弦定理可得.
故答案为：或.
【分析】由三角形的面积公式可求的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求的值，根据余弦定理即可求解的值.
88．【答案】
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】因为在 中， ， ，
由余弦定理得，
所以
由正弦定理得
故答案为：
【分析】先用余弦定理求得 ，从而得到 ，再利用正弦定理三角形面积公式求解.
89．【答案】
【知识点】解三角形；余弦定理
【解析】【解答】由，所以，
由余弦定理得，，
又，所以，
即，
解得，
所以△ABC的面积．
故答案为：.
【分析】首先由余弦定理代入数值计算出bc的取值，并代入到三角形的面积公式由此计算出结果。
90．【答案】
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】因为，
有正弦定理可得：，令，，，
有余弦定理可知，，
又因为，所以.
故答案为：.
【分析】首先由正弦定理整理化简已知条件由此得出边之间的关系，再把结果代入到余弦定理求出cosB的取值，从而求解出角B的取值。
91．【答案】（1）解：因为A，B ，C依次成等差数列，所以 又因为 所以 又由 及正弦定理得， sinB= sinAsinB
在 ABC中sinB≠0 ∴sinA= ， 又 ，
∴ 所以
（2）解：在 ABC中 ，∵b=2，所以由正弦定理得
所以S
【知识点】等差数列概念与表示；正弦定理的应用
【解析】【分析】(1)根据题意利用等差数列的定义即可求出 B = ，再结合正弦定理求出sinA的值进而得出角A以及角C的大小.(2)由题意结合正弦定理再利用三角形面积公式即可求出结果。
92．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【分析】（1）由正弦定理将A，B两角的正弦值用对应边长来表示，得到a，b，c三边边长的关系，再由余弦定理的变式，即可得出答案。
（2）结合（1），由得知值，通过三角形面积公式，即可得出答案。
93．【答案】（1）解：由正弦定理可知：整理为，由余弦定理可得，因为
故 B=45°。
（2）解：
故
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【分析】（1）由正弦定理整理已知的代数式得到，再利用余弦定理即可得出结果。(2)首先求出C的大小，然后利用正弦定理求出a和c 的值即可。
94．【答案】（1）解：∵，∴，
则，
即．
因为，所以，
又∵， ∴
（2）解：由余弦定理得，即，
所以，当且仅当时，等号成立．
，
故△面积的最大值为
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；两角和与差的正弦公式；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】(1)首先由正弦定理整理化简已知条件，然后由两角和的正弦公式整理化简由此计算出cosA的取值，从而得出角A的值。
(2)根据题意由余弦定理代入数值计算出bc的取值范围，结合三角形的面积公式即可得出面积的最大值。
95．【答案】（1）解：根据正弦定理，
变为，即，
也即，
所以．
整理，得，即，所以，
所以，则．
（2）解：由，，得．
由余弦定理，得，
则，所以．则
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】(1)首先由正弦定理和两角和的正弦公式，整理化简即可得出正弦值由此得出角的大小。
(2)根据题意把数值代入三角形面积公式由此计算出bc的取值，并代入到余弦定理由此计算出结果即可。
96．【答案】（1）解：∵，
结合正弦定理可得，
即，又，，
故，∴．
（2）解：由，的面积为6，
∴，故，
由，
可得．
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）结合正弦定理以及两角和的正弦公式化简整理可得，进而结合特殊角的三角函数值即可求出结果；
（2）利用三角形的面积公式可以求出边，进而结合余弦定理即可求出结果.
97．【答案】（1）解：由正弦定理可得，则.
（2）解：由余弦定理可得，
整理得：，解得：（舍）
.
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合正弦定理得出角A的正弦值。
（2）利用已知条件结合余弦定理以及三角形边的取值范围，进而得出满足要求的边b的值。
98．【答案】（1）解：由余弦定理得：，又，
所以，则，又，则，
所以，则
（2）解：由正弦定理得：，则，
所以，.
由，
整理得，解得.
故△ABC的周长为.
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】(1)首先由有正弦定理整理化简即可得出a、b、c之间的关系，然后由同角三角函数的基本关系式计算出sinB的取值，并代入到三角形面积公式由此计算出结果。
(2)根据题意由正弦定理代入数值计算出b的值，并代入到余弦定理结合完全平方公式，由此计算出a+c的值，从而得出三角形的周长。
99．【答案】（1）解：
∴ ,又∵ ,∴ .
（2）解：由余弦定理有： ,
又因为 ,
,
【知识点】两角和与差的余弦公式；三角函数诱导公式二~六；余弦定理
【解析】【分析】(1)根据余弦的差角公式化简,并利用三角形内角和为 利用诱导公式求解即可.(2)利用余弦定理可得 ,再代入面积公式求解即可.
100．【答案】（1）解： ， ，
， ， 即 ，
又 ， .
（2）解： ， ， ，
由余弦定理得 ，
即 ， ，
的面积为 .
【知识点】解三角形；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）由正弦定理得 ，化简得 ，即可得解；（2）由条件结合余弦定理得 ，即可求得 ，再利用面积公式 即可得解.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：180分
分值分布 客观题（占比） 124.0(68.9%)
主观题（占比） 56.0(31.1%)
题量分布 客观题（占比） 62(62.0%)
主观题（占比） 38(38.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 60(60.0%) 120.0(66.7%)
填空题 30(30.0%) 60.0(33.3%)
解答题 10(10.0%) 0.0(0.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (30.0%)
2 容易 (70.0%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 三角函数诱导公式二~六 0.0(0.0%) 99
2 二倍角的余弦公式 2.0(1.1%) 51
3 平面向量的数量积运算 2.0(1.1%) 3
4 两角和与差的正弦公式 2.0(1.1%) 80,94,95,96
5 正弦定理的应用 32.0(17.8%) 2,7,10,13,16,22,35,39,45,48,50,53,67,69,73,82,91,92,93
6 同角三角函数间的基本关系 4.0(2.2%) 80,87
7 正弦定理 34.0(18.9%) 16,30,31,33,36,38,46,51,52,56,57,58,59,60,79,88,90,94,95,96,97,98,100
8 基本不等式在最值问题中的应用 2.0(1.1%) 84,94
9 平面向量数量积定义与物理意义 2.0(1.1%) 41
10 三角形中的几何计算 6.0(3.3%) 37,45,48
11 两角和与差的余弦公式 0.0(0.0%) 99
12 解三角形 12.0(6.7%) 7,37,46,62,79,89,92,100
13 解三角形的实际应用 4.0(2.2%) 35,40
14 余弦定理的应用 10.0(5.6%) 2,35,39,45,73,92,93
15 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 2.0(1.1%) 85
16 等差数列概念与表示 0.0(0.0%) 91
17 余弦定理 148.0(82.2%) 1,3,4,5,6,8,9,11,12,14,15,17,18,19,20,21,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,36,37,38,40,41,42,43,44,46,47,49,51,52,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,68,70,71,72,74,75,76,77,78,79,80,81,83,84,85,86,87,88,89,90,94,95,96,97,98,99,100
18 三角形的形状判断 8.0(4.4%) 18,35,44,59
19 平面内两点间的距离公式 2.0(1.1%) 54
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