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【2026春人教八下数学同步分层作业】
第十九章核心考点整合
核心考点1　二次根式的概念及性质
核心考点2　二次根式的化简及运算
核心考点3　二次根式的实际应用
核心考点4　二次根式中的规律性问题
核心考点1　二次根式的概念及性质
1.下列各式不正确的是(B)
A.()2＝3 B.＝－3
C.(－)2＝3 D.－＝－3
2.(2025·黄冈期中)若y＝＋＋x－2，则的值为(B)
A.5 B.3
C.－3 D.－5
3.若＝()2，则x＝　±2 025　.
4.(2025·齐齐哈尔中考)若代数式＋(x－2 025)0有意义，则实数x的取值范围是　x＞3且x≠2 025　.
5.若(a＋6)2＋＝0，则2b2－4b－a的值为　12　.
6.(2025·郑州月考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简＋－的结果是　－2　.
核心考点2　二次根式的化简及运算
7.下列计算中，正确的是(C)
A.5－2＝21 B.4＋＝5
C.×＝3 D.÷＝3
8.估计×2－的值应在(B)
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
9.(2025·新乡期末)若m为实数，在“(＋2)□m”的“□”中添上一种运算符号(在“＋”“－”“×”“÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是(C)
A.＋2 B.－2
C.2 D.2－
10.若最简二次根式3与5可以合并，则相加后的结果为　8　.
11.计算：
(1)3＋6－4；
解：原式＝6＋2－16
＝－8.
(2)÷＋×－3；
解：原式＝2＋3－2
＝3.
(3)(＋)2－(－)2；
解：原式＝(＋＋－)(＋－＋)
＝2×2
＝4.
(4)(－4)(4＋)＋；
解：原式＝13－16＋－
＝－3＋3－2
＝－2.
(5)＋－(2－)(＋1).
解：原式＝2＋－1－(2＋2－3－)
＝3－1－＋1
＝2.
12.先化简，再求值：－6＋2x，其中x＝4.
解：原式＝5－＋2
＝6.
当x＝4时，原式＝6×＝12.
13.(2025·安阳期末)已知a＝，b＝.
(1)求a＋b的值；
(2)求a2－3ab＋b2的值.
解：a＝＝＝＋，
b＝＝＝－，
(1)a＋b＝＋＋－＝2.
(2)∵ab＝(＋)(－)＝3－2＝1，
∴a2－3ab＋b2＝(a＋b)2－5ab＝(2)2－5＝7.
核心考点3　二次根式的实际应用
14.(2025·潜江月考)射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果a＝5×105 m/s2，s＝0.64 m，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为(D)
A.0.4×103 m/s B.0.8×103 m/s
C.4×102 m/s D.8×102 m/s
15.某物体的密度ρ(kg/m3)、质量m(kg)与它的体积V(m3)之间的关系为ρ＝.若它的质量为8 kg，体积为3 m3，则此物体的密度为　kg/m3.
16.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足t＝.(不考虑风速的影响)
(1)从50 m高空抛物到落地所需时间t1是 　s，从100 m高空抛物到落地所需时间t2是　2　s；
(2)t2是t1的多少倍？
(3)从高空抛出的物体经过2.5 s落地，该物体下落的高度是多少？
解：(2)∵＝＝，
∴t2是t1的倍.
(3)当t＝2.5时，2.5＝，
解得h＝31.25，
∴该物体下落的高度是31.25 m.
核心考点4　二次根式中的规律性问题
17.观察下列各式及其变形过程：
a1＝＝1－；
a2＝＝－；
a3＝＝－；
……
(1)按照此规律，写出第五个等式：a5＝＝－　；
(2)按照此规律，若Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，试用含n的代数式表示Sn.
解：∵an＝＝－，
∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－.
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【2026春人教八下数学同步分层作业】
第十九章核心考点整合
核心考点1　二次根式的概念及性质
核心考点2　二次根式的化简及运算
核心考点3　二次根式的实际应用
核心考点4　二次根式中的规律性问题
核心考点1　二次根式的概念及性质
1.下列各式不正确的是(B)
A.()2＝3 B.＝－3
C.(－)2＝3 D.－＝－3
2.(2025·黄冈期中)若y＝＋＋x－2，则的值为(B)
A.5 B.3
C.－3 D.－5
3.若＝()2，则x＝　±2 025　.
4.(2025·齐齐哈尔中考)若代数式＋(x－2 025)0有意义，则实数x的取值范围是　x＞3且x≠2 025　.
5.若(a＋6)2＋＝0，则2b2－4b－a的值为　12　.
6.(2025·郑州月考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简＋－的结果是　－2　.
核心考点2　二次根式的化简及运算
7.下列计算中，正确的是(C)
A.5－2＝21 B.4＋＝5
C.×＝3 D.÷＝3
8.估计×2－的值应在(B)
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
9.(2025·新乡期末)若m为实数，在“(＋2)□m”的“□”中添上一种运算符号(在“＋”“－”“×”“÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是(C)
A.＋2 B.－2
C.2 D.2－
10.若最简二次根式3与5可以合并，则相加后的结果为　8　.
11.计算：
(1)3＋6－4；
解：原式＝6＋2－16
＝－8.
(2)÷＋×－3；
解：原式＝2＋3－2
＝3.
(3)(＋)2－(－)2；
解：原式＝(＋＋－)(＋－＋)
＝2×2
＝4.
(4)(－4)(4＋)＋；
解：原式＝13－16＋－
＝－3＋3－2
＝－2.
(5)＋－(2－)(＋1).
解：原式＝2＋－1－(2＋2－3－)
＝3－1－＋1
＝2.
12.先化简，再求值：－6＋2x，其中x＝4.
解：原式＝5－＋2
＝6.
当x＝4时，原式＝6×＝12.
13.(2025·安阳期末)已知a＝，b＝.
(1)求a＋b的值；
(2)求a2－3ab＋b2的值.
解：a＝＝＝＋，
b＝＝＝－，
(1)a＋b＝＋＋－＝2.
(2)∵ab＝(＋)(－)＝3－2＝1，
∴a2－3ab＋b2＝(a＋b)2－5ab＝(2)2－5＝7.
核心考点3　二次根式的实际应用
14.(2025·潜江月考)射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果a＝5×105 m/s2，s＝0.64 m，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为(D)
A.0.4×103 m/s B.0.8×103 m/s
C.4×102 m/s D.8×102 m/s
15.某物体的密度ρ(kg/m3)、质量m(kg)与它的体积V(m3)之间的关系为ρ＝.若它的质量为8 kg，体积为3 m3，则此物体的密度为　kg/m3.
16.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足t＝.(不考虑风速的影响)
(1)从50 m高空抛物到落地所需时间t1是 　s，从100 m高空抛物到落地所需时间t2是　2　s；
(2)t2是t1的多少倍？
(3)从高空抛出的物体经过2.5 s落地，该物体下落的高度是多少？
解：(2)∵＝＝，
∴t2是t1的倍.
(3)当t＝2.5时，2.5＝，
解得h＝31.25，
∴该物体下落的高度是31.25 m.
核心考点4　二次根式中的规律性问题
17.观察下列各式及其变形过程：
a1＝＝1－；
a2＝＝－；
a3＝＝－；
……
(1)按照此规律，写出第五个等式：a5＝＝－　；
(2)按照此规律，若Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，试用含n的代数式表示Sn.
解：∵an＝＝－，
∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)
2026春人教新版八下数学分层作业 讲解课件
01
A 学习目标一 落实四基
02
B 学习目标二 聚焦四能
03
C 学习目标三 培养三会
第十九章核心考点整合
核心考点1　二次根式的概念及性质
1.下列各式不正确的是(　　)
A.()2＝3 B.＝－3
C.(－)2＝3 D.－＝－3
B
2.(2025·黄冈期中)若y＝＋＋x－2，则的值为(　　)
A.5 B.3
C.－3 D.－5
B
3.若＝()2，则x＝__________.
4.(2025·齐齐哈尔中考)若代数式＋(x－2 025)0有意义，则实数x的取值范围是_________________.
5.若(a＋6)2＋＝0，则2b2－4b－a的值为________.
6.(2025·郑州月考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简＋－的结果是_________.
±2 025
x＞3且x≠2 025
12
－2
核心考点2　二次根式的化简及运算
7.下列计算中，正确的是(　　)
A.5－2＝21 B.4＋＝5
C.×＝3 D.÷＝3
8.估计×(2－)的值应在(　　)
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
C
B
9.(2025·新乡期末)若m为实数，在“(＋2)□m”的“□”中添上一种运算符号(在“＋”“－”“×”“÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是(　　)
A.＋2 B.－2
C.2 D.2－
10.若最简二次根式3与5可以合并，则相加后的结果为_______.
C
8
11.计算：
(1)3＋6－4；
解：原式＝6＋2－16
＝－8.
(2)÷＋×－3；
解：原式＝2＋3－2
＝3.
(3)(＋)2－(－)2；
解：原式＝(＋＋－)(＋－＋)
＝2×2
＝4.
(4)(－4)(4＋)＋；
解：原式＝13－16＋－
＝－3＋3－2
＝－2.
(5)＋－(2－)(＋1).
解：原式＝2＋－1－(2＋2－3－)
＝3－1－＋1
＝2.
12.先化简，再求值：－6＋2x，其中x＝4.
解：原式＝5－＋2
＝6.
当x＝4时，原式＝6×＝12.
13.(2025·安阳期末)已知a＝，b＝.
(1)求a＋b的值；
解：a＝＝＝＋，
b＝＝＝－，
a＋b＝＋＋－＝2.
(2)求a2－3ab＋b2的值.
解：a＝＝＝＋，
b＝＝＝－，
∵ab＝(＋)(－)＝3－2＝1，
∴a2－3ab＋b2＝(a＋b)2－5ab＝(2)2－5＝7.
核心考点3　二次根式的实际应用
14.(2025·潜江月考)射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果a＝5×105 m/s2，s＝0.64 m，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为(　　)
A.0.4×103 m/s B.0.8×103 m/s
C.4×102 m/s D.8×102 m/s
D
15. 某物体的密度ρ(kg/m3)、质量m(kg)与它的体积V(m3)之间的关系为ρ＝.若它的质量为8 kg，体积为3 m3，则此物体的密度为______kg/m3.
16.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足t＝.(不考虑风速的影响)
(1)从50 m高空抛物到落地所需时间t1是_____s，从100 m高空抛物到落地所需时间t2是______s；
(2)t2是t1的多少倍？
解：∵＝＝，
∴t2是t1的倍.
2
(3)从高空抛出的物体经过2.5 s落地，该物体下落的高度是多少？
解：当t＝2.5时，2.5＝，
解得h＝31.25，
∴该物体下落的高度是31.25 m.
核心考点4　二次根式中的规律性问题
17.观察下列各式及其变形过程：
a1＝＝1－；
a2＝＝－；
a3＝＝－；
……
(1)按照此规律，写出第五个等式：a5＝__________________；
＝－
(2)按照此规律，若Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，试用含n的代数式表示Sn.
解：∵an＝＝－，
∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－.
Thanks!
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