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(共20张PPT)
2026春人教新版八下数学分层作业 讲解课件
01
A 学习目标一 落实四基
02
B 学习目标二 聚焦四能
03
C 学习目标三 培养三会
第十九章 二次根式
19.3　二次根式的加法与减法
第2课时　二次根式的混合运算
知识点1　二次根式的混合运算
1.计算×－的结果是(　　)
A.7 B.6
C.7 D.2
A 学习目标一 落实四基
B
2.计算：
(1)(＋)÷＝_______；
(2)×(－)＝_______；
(3)－×＝________.
4
4
－
3.计算：
(1)÷－×；
解：原式＝－＝5－4＝1.
(2)(－)×；
解：原式＝－＝4－＝3.
(3)＋(2＋)；
解：原式＝2＋2＋5＝4＋5.
(4)(＋3)(＋2)；
解：原式＝2＋2＋3＋6＝8＋5.
(5)÷－×－.
解：原式＝－－2＝4－－2＝4－3.
知识点2　利用乘法公式运算
4.(2025·孝感期末)下列各数中，与2－的积为有理数的是(　　)
A.2＋ B.2－
C.－2＋ D.
A
5.计算：
(1)(＋1)(－1)＝_______；
(2)(＋)2－＝_______；
(3)(3＋)(3－)＝________.
6.已知某长方形的长为(2＋3)cm，宽为(2－3)cm，则长方形的面积为_______cm2.
9
5
12
2
7.计算：
(1)(3＋1)(3－1)；
解：原式＝27－1＝26.
(2)(－)2；
解：原式＝2－2＋＝.
(3)(＋3)2；
解：原式＝5＋18＋6＝23＋6.
(4)(＋)(－)；
解：原式＝(3＋3)(－)
＝3(＋)(－)＝3×(3－2)＝3.
(5)(＋)(－)＋(－2)2.
解：原式＝7－5＋5＋4－4＝11－4.
8.(2025·南阳期末)计算(＋3)2 025(－3)2 026的结果是(　　)
A.－3 B.3
C.－3 D.＋3
B 学习目标二 聚焦四能
A
9.若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋a)b的值为_______.
10.(教材P12习题T12变式)如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为___________.
2
4 cm2
11. 对于任意的正数m，n，定义运算“※”：m※n＝则计算(3※2)×(8※12)的结果为_______.
2
12.计算：
(1)×(＋)－；
解：原式＝×(＋)－
＝2＋1－1
＝2.
(2)(－1)2＋(5－)÷；
解：原式＝6－2＋－2
＝4－.
(3)－－＋(－)(＋).
解：原式＝－－3＋5－6
＝－3－1.
13.(教材P16习题T5变式)已知x1＝＋，x2＝－，求＋的值.
解：∵x1＋x2＝＋＋－＝2，
x1x2＝(＋)×(－)＝1，
∴＋＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2)2－2×1＝10.
14. 在进行二次根式的化简时，我们经常会碰到形如，，的式子，将其进一步化简如下：＝＝；＝＝；＝＝－1.这种化简的方法叫作分母有理化.
还可以用以下方法化简：＝＝＝＝－1.
C 学习目标三 培养三会
(1)化简：＝__________；
(2)化简：＋＋＋…＋.
解：原式＝＋＋＋…＋
＝.
－
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【2026春人教八下数学同步分层作业】
第十九章 二次根式
19.3　二次根式的加法与减法
第2课时　二次根式的混合运算
A 学习目标一 落实四基
B 学习目标二 聚焦四能
C 学习目标三 培养三会
知识点1　二次根式的混合运算
1.计算×－的结果是(B)
A.7 B.6
C.7 D.2
2.计算：
(1)(＋)÷＝　4　；
(2)×－＝　4　；
(3)－×＝　－　.
3.计算：
(1)÷－×；
解：原式＝－＝5－4＝1.
(2)－×；
解：原式＝－＝4－＝3.
(3)＋(2＋)；
解：原式＝2＋2＋5＝4＋5.
(4)(＋3)(＋2)；
解：原式＝2＋2＋3＋6＝8＋5.
(5)÷－×－.
解：原式＝－－2＝4－－2＝4－3.
知识点2　利用乘法公式运算
4.(2025·孝感期末)下列各数中，与2－的积为有理数的是(A)
A.2＋ B.2－
C.－2＋ D.
5.计算：
(1)(＋1)(－1)＝　9　；
(2)(＋)2－＝　5　；
(3)(3＋)(3－)＝　12　.
6.已知某长方形的长为(2＋3)cm，宽为(2－3)cm，则长方形的面积为　2　cm2.
7.计算：
(1)(3＋1)(3－1)；
解：原式＝27－1＝26.
(2)－2；
解：原式＝2－2＋＝.
(3)(＋3)2；
解：原式＝5＋18＋6＝23＋6.
(4)(＋)(－)；
解：原式＝(3＋3)(－)
＝3(＋)(－)＝3×(3－2)＝3.
(5)(＋)(－)＋(－2)2.
解：原式＝7－5＋5＋4－4＝11－4.
8.(2025·南阳期末)计算(＋3)2 025(－3)2 026的结果是(A)
A.－3 B.3
C.－3 D.＋3
9.若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋a)b的值为　2　.
10.(教材P12习题T12变式)如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为　4 cm2　.
11.对于任意的正数m，n，定义运算“※”：m※n＝则计算(3※2)×(8※12)的结果为　2　.
12.计算：
(1)×＋－；
解：原式＝×＋－
＝2＋1－1
＝2.
(2)(－1)2＋(5－)÷；
解：原式＝6－2＋－2
＝4－.
(3)－－＋(－)(＋).
解：原式＝－－3＋5－6
＝－3－1.
13.(教材P16习题T5变式)已知x1＝＋，x2＝－，求＋的值.
解：∵x1＋x2＝＋＋－＝2，
x1x2＝(＋)×(－)＝1，
∴＋＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2)2－2×1＝10.
14.在进行二次根式的化简时，我们经常会碰到形如，，的式子，将其进一步化简如下：＝＝；＝＝；＝＝－1.这种化简的方法叫作分母有理化.
还可以用以下方法化简：＝＝＝＝－1.
(1)化简：＝－　；
(2)化简：＋＋＋…＋.
解：原式＝＋＋＋…＋
＝.
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【2026春人教八下数学同步分层作业】
第十九章 二次根式
19.3　二次根式的加法与减法
第2课时　二次根式的混合运算
A 学习目标一 落实四基
B 学习目标二 聚焦四能
C 学习目标三 培养三会
知识点1　二次根式的混合运算
1.计算×－的结果是(B)
A.7 B.6
C.7 D.2
2.计算：
(1)(＋)÷＝　4　；
(2)×－＝　4　；
(3)－×＝　－　.
3.计算：
(1)÷－×；
解：原式＝－＝5－4＝1.
(2)－×；
解：原式＝－＝4－＝3.
(3)＋(2＋)；
解：原式＝2＋2＋5＝4＋5.
(4)(＋3)(＋2)；
解：原式＝2＋2＋3＋6＝8＋5.
(5)÷－×－.
解：原式＝－－2＝4－－2＝4－3.
知识点2　利用乘法公式运算
4.(2025·孝感期末)下列各数中，与2－的积为有理数的是(A)
A.2＋ B.2－
C.－2＋ D.
5.计算：
(1)(＋1)(－1)＝　9　；
(2)(＋)2－＝　5　；
(3)(3＋)(3－)＝　12　.
6.已知某长方形的长为(2＋3)cm，宽为(2－3)cm，则长方形的面积为　2　cm2.
7.计算：
(1)(3＋1)(3－1)；
解：原式＝27－1＝26.
(2)－2；
解：原式＝2－2＋＝.
(3)(＋3)2；
解：原式＝5＋18＋6＝23＋6.
(4)(＋)(－)；
解：原式＝(3＋3)(－)
＝3(＋)(－)＝3×(3－2)＝3.
(5)(＋)(－)＋(－2)2.
解：原式＝7－5＋5＋4－4＝11－4.
8.(2025·南阳期末)计算(＋3)2 025(－3)2 026的结果是(A)
A.－3 B.3
C.－3 D.＋3
9.若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋a)b的值为　2　.
10.(教材P12习题T12变式)如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为　4 cm2　.
11.对于任意的正数m，n，定义运算“※”：m※n＝则计算(3※2)×(8※12)的结果为　2　.
12.计算：
(1)×＋－；
解：原式＝×＋－
＝2＋1－1
＝2.
(2)(－1)2＋(5－)÷；
解：原式＝6－2＋－2
＝4－.
(3)－－＋(－)(＋).
解：原式＝－－3＋5－6
＝－3－1.
13.(教材P16习题T5变式)已知x1＝＋，x2＝－，求＋的值.
解：∵x1＋x2＝＋＋－＝2，
x1x2＝(＋)×(－)＝1，
∴＋＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2)2－2×1＝10.
14.在进行二次根式的化简时，我们经常会碰到形如，，的式子，将其进一步化简如下：＝＝；＝＝；＝＝－1.这种化简的方法叫作分母有理化.
还可以用以下方法化简：＝＝＝＝－1.
(1)化简：＝－　；
(2)化简：＋＋＋…＋.
解：原式＝＋＋＋…＋
＝.
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