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(共29张PPT)
第3章 数据分析初步
3.3离差平方和与方差(第1课时)
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解离差平方和、方差的概念。
会计算一组简单数据的离差平方和、方差，知道离差平方和、方差都能刻画这组数据的离散程度。
02
章节导入
在许多大型的文艺比赛中，统计评委的评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分
三峡工程是具有水资源利用、发电、航运等综合效益的特大水利枢纽工程。
如果我们获得大坝下闸蓄水前后8个地点的水位海拔，可以用什么统计量来说明三峡工程对长江水位变化的影响？通过计算大坝下闸蓄水后水位海拔的方差，为长江出现“高峡出平湖”景象作出解释。
本章将学习刻画数据特征的平均数、中位数、众数、离差平方和与方差。在此基础上，我们还将学习四分位数和箱线图等。通过本章的学习，我们将对数据的作用有更多的认识，能够对统计的结果作出判断和预测。
02
新知导入
如果要选拔射击运动员参加比赛，不仅会考查运动员成绩的高低，还会考查运动员成绩的稳定性。在数学中，用什么统计量来刻画成绩的稳定性？
03
新知讲解
合作学习
甲、乙两名射击运动员的测试成绩统计如下：
（1） 计算甲、乙两名运动员的平均成绩。
（2） 根据这两名运动员的成绩，在图中画出折线统计图。
（3） 现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？（请与你的同伴交流）
03
新知讲解
合作学习
甲、乙两名射击运动员的测试成绩统计如下：
（1） 计算甲、乙两名运动员的平均成绩。
03
新知讲解
合作学习
（2） 根据这两名运动员的成绩，在图中画出折线统计图。
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
成绩（环）
甲
乙
射击次序
03
新知讲解
合作学习
（3） 现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？（请与你的同伴交流）
甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但甲各次射击的成绩都均数8环，而乙各次射击的成绩偏离平均数较大。在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。
03
新知探究
离差平方和：
样本中，各数据与平均数的差（又称离差）的平方和称为
离差平方和，记为 。
特点
可以刻画一组数据的离散程度，在比较两组数据的离散程度时，只适用于数据个数相同的情况。
对于一组数据，， ，，这组数据的平均数为 ，则
。
03
新知探究
甲、乙两名运动员射击测试成绩的离差平方和如下：
(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；
(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16 。
你发现了什么？
容易看出，离差平方和的大小还与样本容量有 关，所以我们可以用一组数据的各个离差的平方的 平均数来衡量数据的稳定性。
03
新知探究
方差：
一般地，一组数据的各离差的平方的平均数叫作这组数据
的方差，记为 。
特点
方差能较好地反映出数据的离散程度，方差越大，说明数据的波动越大（即离散程度越大），越不稳定；在利用方差比较两组数据的离散程度时，不受数据个数的限制。
03
新知讲解
例1
为了考察甲、乙两块田地小麦的长势，分别从中抽出 10株小麦苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；
乙：11，16，17，14，13，19，6， 8， 10，16。
哪块田地的小麦长得比较整齐？
(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);
(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);
解：
03
新知讲解
例1
因为S2甲03
新知探究
标准差：
一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差。
特点
标准差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
03
新知探究
归纳总结
在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．
04
课堂练习
基础题
1. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次
射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环 ）如
表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定
的运动员参加比赛，应选择( )
甲 乙 丙 丁
9 8 9 8
1.6 0.8 0.8 3
C
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
04
课堂练习
基础题
2. 八年级一班甲小组的5名学生进行飞镖训练,某次训练的成绩(单位:环)分别为4,3,5,7,6.甲小组成绩的离差平方和是 　10　环2,标准差是 　 　环.
10　
　
3.已知一组数据为7，1，5， ，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为
___.
6
04
课堂练习
基础题
4. 甲、乙两支篮球队的五名主力球员的身高如下表:
甲队主力球员身高/cm 194 203 187 192 189
乙队主力球员身高/cm 196 190 207 185 192
哪队的主力球员的平均身高较高 哪队的主力球员的身高较为整齐
04
课堂练习
基础题
解: = ×(194+203+187+192+189)=193(cm), = ×(196+190+207+185+192)=194(cm), = ×[(194-193)2+(203-193)2+(187-193)2+(192-193)2+(189-193)2]=30.8(cm2), = ×[(196-194)2+(190-194)2+(207-194)2+(185-194)2+(192-194)2]=54.8(cm2).
因为193<194,所以 < ,即乙队的主力球员的平均身高较高.
因为30.8<54.8,所以 < ,即甲队的主力球员的身高较为整齐
04
课堂练习
提升题
1. 某校模拟考试中，九年级（1）班的六名学生的数学成绩
（单位：分）如下：96，108，102，110，108，82.下列说法
不正确的是( )
D
A. 众数是108分 B. 中位数是105分
C. 方差约是94.3分 D. 标准差是 分
04
课堂练习
提升题
2. 已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是 ,则另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是(　D　)
B. 2,1
D. 4,3
D
3. 一组数据2,3,4,x,y的平均数是3,离差平方和是4,则xy= 　8　.
8　
04
课堂练习
拓展题
(1) 求出下列各组数据的平均数和方差.
① 1,2,3,4,5,6,7,8,9;
② 11,12,13,14,15,16,17,18,19;
③ 10,20,30,40,50,60,70,80,90.
04
课堂练习
拓展题
解:(1) ① = ×(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=5,S2= ×[(1-5)2+(2-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(9-5)2]=
② = ×(11+12+13+14+15+16+17+18+19)=15,S2= ×[(11-15)2+(12-15)2+(13-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(19-15)2]= 　③ = ×(10+20+30+40+50+60+70+80+90)=50,S2= ×[(10-50)2+(20-50)2+(30-50)2+(40-50)2+(50-50)2+(60-50)2+(70-50)2+(80-50)2+(90-50)2]=
04
课堂练习
拓展题
(2) 根据(1)中的计算结果,你发现了什么规律 根据你发现的规律填写下表:
数　据 平均数 方　差
x1,x2,…,xn S2
x1+a,x2+a,…,xn+a S2
mx1,mx2,…,mxn m2S2
解:(2) 规律:一组数据中的每一个数加或减一个数,它的平均数也加或减这个数,方差不变;一组数据中的每一个数都变为原数的n倍,它的平均数变为原平均数的n倍,它的方差变为原方差的n2倍.填表如上
+a
S2
m
m2S2
05
课堂小结
1.离差平方和：
样本中，各数据与平均数的差（又称离差）的平方和称为
离差平方和，记为 。
2.方差：
一般地，一组数据的各离差的平方的平均数叫作这组数据
的方差，记为 。
3.标准差：
06
板书设计
3.3离差平方和与方差(第1课时)
1.离差平方和：
2.方差：
Thanks!
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