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山东临沂市河东区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题B
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列五个数中：，0，，，（两个1之间依次多一个2）有理数的个数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
2.下列各组数中互为相反数的是（）
A. +（-2）与-（-2） B. |-2|与2
C. 2与 D. 2与
3.下列问题中两个变量之间的关系不是反比例的是（）
A. 某人参加800m赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系
B. 长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系
C. 圆的面积S与它的半径r之间的关系
D. 三角形的面积一定时，它的一边长y与这条边上的高x之间的关系
4.下列现象对应的数学原理描述错误的是（）
A. 流星划过夜空留下光迹——点动成线
B. 清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面——线动成面
C. 长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体——面动成体
D. 铅笔在纸上写字留下笔画——线动成面
5.下列说法中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是-2 B. 单项式x的系数为1，次数为0
C. 多项式-22xyz-22xyz2的次数是6 D. -x-1是整式
6.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
7.如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
8.用1套积木可拼8个正方体模型或24个长方体模型，2个正方体模型与6个长方体模型组成一个组合造型．现用42套积木拼搭，列出方程2×24x=6×8（42-x），则x代表的实际意义是（ ）
A. 拼正方体模型的积木套数 B. 拼长方体模型的积木套数
C. 正方体模型的总个数 D. 长方体模型的总个数
9.如图，线段AC=6，线段BC=15，点M是AC的中点，在CB上取一点N，点N为线段BC的三等分点，求线段MN的长为（）
A. 8或13 B. 3或8 C. 3或18 D. 13或18
10.1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注1，2的正方形边长分别为，．当时，第10个正方形的面积是（ ）
A. 1 B. 4 C. 9 D. 16
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.为践行“双碳”目标，2026年某城市新增光伏装机容量达280万千瓦，280万千瓦用科学记数法表示为 千瓦．
12.如图，把弯曲的河道改成直道 ，可以缩短航程，这样做蕴含的数学道理是 ．
13.若与互为相反数，与互为倒数，则的值是 ．
14.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ．
15.已知关于的方程有整数解，则非负整数的值是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
17.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
化简求值：，其中，满足．
19.(本小题9分)
教学楼的走廊主通道线段长为米．为筹备校园科技文化节，延长至点，使，用于布置“科技发明展”展区；延长至点，使，用于布置“科普手抄报区”．
(1) 请按上述要求补全图形；
(2) 用含的代数式表示文化节展区整体（）的长度；
(3) 若为的中点，且从到的距离为5米，求走廊主通道的实际长度．
20.(本小题10分)
临沂五洲湖有一圈环湖步道，甲同学从步道起点顺时针步行1小时还有0.4千米才绕完一圈，乙同学按逆时针步行绕完一圈只用了48分钟，已知乙同学的步行速度是甲同学的1.5倍，求五洲湖环湖步道的总路程是多少？
21.(本小题9分)
如图，已知线段．
(1) 【探究新知】
①在上取1个点，图中共有 条线段；
②在上取2个点，图中共有 条线段；
③在上取3个点，图中共有 条线段；
(2) 【归纳结论】在上取个点，共有条线段，试写出与的关系式： ；
(3) 【实际应用】
鲁南高铁与京沪高铁、济青高铁、青盐铁路共同构成山东省内的高铁环线，其中最先开通的日照至曲阜段在运行途中需停靠的8个车站依次是：日照西→厉家寨→莒南北→临沂北→费县北蒙山→泗水南→曲阜东，那么要为这趟列车制作的车票一共有 种．
22.(本小题9分)
小李去临沂滨河乐园游玩，乐园推出两种购票优惠：
方式一：“60元抵90元”代金券（实付60元得90元券），一次最多用2张，代金券金额不能超过应付总金额．
方式二：门票不打折，其余游乐项目全部a折．
(1) 若消费总额为130元，用方式一实际付款 元；
(2) 小李买了40元门票和200元游乐项目，用方式二付款160元，求a的值；
(3) 如果小李计划花费220元（含买券费用）游玩，为了体验更多金额的游乐项目，小李应该选择哪种方式？（门票不计入游乐项目）？
23.(本小题10分)
嘉琪在商场买了一块机械手表，爱钻研的嘉琪发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上）．
(1) 已知表盘直径 为 ， ，若B是 中点，求 的长度；
(2)
在某个时刻，分针 指向表盘上的数字“4”．时针为 ，淇淇一看现在正好是 ，如图3所示．完成填空；
① 时分针和时针夹角的度数 ；
②作射线 ，使 ，此时 的度数 ；
(3) 如图4．自 之后， 始终是 的角平分线（分针还是 ），在一小时以内，直接写出经过多少分钟后， 的度数是 ．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】两点之间线段最短
13.【答案】0
14.【答案】
15.【答案】0或1
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
【小题2】
解：，
分母化为整数得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．

18.【答案】解：原式
，
．
由题意可知：，，
即，，
原式
．

19.【答案】【小题1】
解：如图，即为补全的图形；
【小题2】
解：∵，
∴，，
∴（米）；
【小题3】
解：如图，
∵为的中点，且从到的距离为5米，
∴，
∵，
∴，
∴（米）．

20.【答案】解：设甲同学的步行速度为x千米/小时，则乙同学的步行速度为千米/小时，
乙同学的步行时间48分钟换算成小时是小时；
根据总路程相等列方程得，
则
即五洲湖环湖步道的总路程是千米
21.【答案】【小题1】



【小题2】
【小题3】

22.【答案】【小题1】
100
【小题2】
解：设游乐项目折扣为a折，
根据题意得，，
解得，，
答：游乐项目折扣为6折．
【小题3】
解：方式一：设花费220元能体验原价y元游乐项目，
由题意得，，
解得，，
即花费220元能体验原价240元游乐项目，
方式二：设花费220元能体验原价z元游乐项目，
由题意得，，
解得，，
即花费220元能体验原价300元游乐项目，
所以，方式二能体验更多金额的游乐项目．

23.【答案】【小题1】
解：∵B是 中点，
∴ ，
∴ ；
∵ ；
∴ ；
∴ ；
∴ ，
∴即 的长度为 ；
【小题2】
或
【小题3】
设经过时间为t分钟，而时针与分针的速度差为 ，
∴ ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ．
∴经过 分钟或 分钟后， 的度数是 ．

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