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山东滨州市无棣县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上表示2，的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短
5.下列说法正确的是（）
A. 当时，分式有意义 B. 分式与的最简公分母是
C. 当分式值为0时， D. 无论x为何值，的值总为正数
6.已知多项式是某个整式的平方的展开式，则a的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
7.如图，为了估计池塘岸边，两点间的距离，小明同学在池塘一侧选取一点，测得，，则，间的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，的垂直平分线交于F，交于E，若，则的长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
9.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工一个月能完成总工程的，根据题意，可列方程（ ）
A. B. C. D.
10.现有4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图所示的方式拼成一个边长为(a +b)的正方形,图中空白部分的面积为,阴影部分的面积为.若=2 .则a、b满足( )
A. 2a=5b B. 2a=3b C. a=3b D. a=2b
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解： ．
12.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为 .
13.将一副三角板如图摆放，已知：，，，若点E恰好在上，则的度数是 ．
14.如图，在中，是边上的中线，设，，若a，b满足，则的取值范围是 ．
15.现有一列数：，，，…，，（n为正整数），规定，，，…若．则n的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.
(1) 计算：；
(2) 计算：．
17.
(1) 解分式方程：；
(2) 化简：
四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.
(1) 先化简，再求值：，其中．
(2) 如图，，，垂足分别为，，，，求证：．
19.(本小题8分)
如图，在中，于D，平分．
(1) 若，且，求和的度数；
(2) 若，，，，求的面积．
20.(本小题8分)
小张、小李两人同时去同一家加油站加92号汽油，小张花280元所加的油量比小李花210元所加的油量多10升．
(1) 求92号汽油的单价；
(2) 小张、小李两人第二次去加92号汽油时，单价比第一次少了1元/升，小张所加的油量与第一次相同，小李所花的钱与第一次相同，则小张两次加92号汽油的平均单价是 元/升，小李两次加92号汽油的平均单价是 元/升；
(3) 生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同________（填“金额”或“油量”）加油更合算．请运用分式的相关知识说明理由；（提示：小张、小李两人同时去同一家加油站加两次92号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次m元/升，第二次n元/升，且．两人的加油方式也不同，其中小张每次总是加汽油h升，小李每次总是加汽油d元．）
21.
(1) 【例题再现】新人教版八上数学107页例3（4）题：计算 ．请写出它的计算结果，我们称其为“立方和”公式．
(2) 【变式】计算： ．我们称其为“立方差”公式；
(3) 【应用】①计算：；②已知：若在实数范围内有：，试求：的值．
22.(本小题7分)
【问题情境】数学课上老师带领同学们学习课本页探究与发现．
(1) 【实践探究】如图1，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边落在边上，点C落在上的D点，折痕交于点E，则有，请说明为什么？
(2) 【类比探究】如图2，在中，如果，请仿照上面的方法或者用其它方法说明：；
(3) 【拓展应用】如图3，在中，，按照图1的方式进行折叠，为折痕，过点E作，交于点M，若，试求的度数．
23.(本小题9分)
根据题意引入一些尚待确定的系数来表示，通过变形与比较，建立起含待定字母系数的方程（组），并求出相应字母系数的值，从而使问题得到解决的方法，我们称之为待定系数法．
例：m为何值时，多项式有一个因式是．
解：设它的另一个因式为（a为常数），
则
比较两边的系数，得，解得．
(1) 已知多项式有一个因式是，求m的值；
(2) 已知，其中A，B为常数，求的值；
(3) 已知是的一个因式，分解因式： ．
24.(本小题11分)
问题情境：是等边三角形，点D是上一点，点E在的延长线上，且，连接、．
猜想证明：
(1) 如图1，当点D是的中点时，判断与的数量关系；
(2) 若点D为边上任意点时，同学们经讨论发现（1）中的结论依然成立，请利用图2完成证明过程；
(3) 问题解决：如图3，当点D是边上任意一点时，取的中点F，连接．试求出的度数．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】3.3×10-6
13.【答案】 /75度
14.【答案】
15.【答案】99
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：，
去分母，得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解是．
【小题2】
解：

18.【答案】【小题1】
解：
，
，
∵，
∴原式；
【小题2】
证明：∵，
∴，即，
∵，，垂足分别为，，
∴，
在和中，
，
∴．
∴
∴．

19.【答案】【小题1】
解：，
，，
，
，
又∵平分，
∴，
∴；
【小题2】
解：过点E作于点F，于点M，如图
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即
解得，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：设92号汽油的单价为元/升，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
92号汽油的单价为元/升；
【小题2】
6.5

【小题3】
解：由题意得：
小张两次加油的平均单价为（元/升），
小李两次加油的平均单价为（元/升），
，
，且，，
，，
，
，
小张的两次平均单价比小李的两次平均单价高，
故建议按相同金额加油更合算．

21.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
①
；
②∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴
．

22.【答案】【小题1】
理由如下：
∵折叠，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
∵；
如图所示，
折叠，使得，交于F，则，
在中，，
∴，即；
【小题3】
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：设它的另一个因式为，
则
比较两边的系数，得，
解得；
【小题2】
解：，
，
，
比较分子的系数得，
∴
；
【小题3】

24.【答案】【小题1】
，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，，
∵是的中点，
∴，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
如图，过点作，交于点．
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，即，
，
，
，
，
在和中，
，
，
【小题3】
如图，延长至，使，连接，
∵为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．

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