资源简介

(共23张PPT)
5.3 诱导公式（第一课时）
01新知探究
新知导入
对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中是否也存在对称美呢？
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
P(x，y)，那么：
（1）正弦sinα＝
（2）余弦cosα＝
（3）正切tanα＝
x
y
O
P(x,y)
复习回顾
y
x
(x≠0)
实质：终边相同，三角函数值相等
复习回顾
用途：“大”角化“小”角
公式（一）
学习目标
1.借助单位圆的对称性，推导出正弦、余弦、正切的第二、三、四组的诱导公式，培养数学抽象的核心素养；
2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，提升数学运算的核心素养；
3.解决有关三角函数求值、化简问题，强化逻辑推理的核心素养。
+α
y
α
x
O
(x,y)
π
(-x,-y)
探究点一　诱导公式二
给定一个角α
设任意角的终边与单位圆交于点(x,y).
思考1 作关于原点的对称点，以为终边的角与角有什么关系（与 的终边相同）？
思考2　角 的终边与单位圆的交点 的坐标为 ．
（-x,-y)
x
y
O
由三角函数的定义得：
思考3　根据三角函数定义，sin(π＋α) 、cos(π＋α)、tan(π＋α)的值分别是什么？对比sin α，cos α，tan α的值，π＋α的三角函数值与α的三角函数值有什么关系？
诱导公式二
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
(x≠0)
(x≠0)
(2)思考1 作关于x轴的对称点，以为终边的角与角有什么关系（与 的终边相同）？
思考2 该角的终边与单位圆的交点的坐标为
思考3　根据三角函数定义，sin(－α) 、cos(－α)、tan(－α)的值分别是什么？对比sin α，cos α，tan α的值，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
y
α
x
O
(x,y)
-α
(x,-y)
探究点二　诱导公式三
诱导公式三
(x,-y)
-y
x
-
(x≠0)
(x≠0)
y
α
x
O
(x,y)
α
π-α
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα
探究点三　诱导公式四
思考1 作关于y轴的对称点，以为终边的角与角有什么关系（与 的终边相同）？
思考2 该角的终边与单位圆的交点的坐标为
思考3 根据三角函数定义，sin() 、cos()、tan()的值分别是什么？对比sin α，cos α，tan α的值，与α的三角函数值有什么关系？
(-x,y)
诱导公式四
(-x,y)
p4
y
-x
(x≠0)
(x≠0)
三角函数的诱导公式
公式一
公式二
公式四
公式三
火眼金睛
判断正误
1、利用诱导公式二可以把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数.( )
2、利用诱导公式四可以把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数.( )
3、公式，不成立（ ）
√
√
√
　
的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.函数名不变，符号看象限.
对于正弦与余弦的诱导公式，α可以为任意角；对于正切的诱导公式，α的终边不能落在y轴上，即

思考公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，我们能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？
02 典例精讲
【例1】利用公式求下列三角函数的值.
【解】









搞清用哪一组公式
题型一 给角求值
三角函数的诱导公式
公式一
公式二
公式三
公式四
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数。
任意负角的
三角函数
锐角三
角函数
0~2π角的
三角函数
任意正角的
三角函数
公式一
公式二或四
公式一或三
负化正，大化小，化到锐角为终了
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
例2.化简
题型二　三角函数式的化简
03挑战自我
挑战自我
2.化简
答案：C
1、
2、
04 课堂小结及作业布置
小结 :
请你选择下面一个或几个关键词谈一谈研究的过程中的体会：
知识、方法、思想、收获、喜悦……
思想方法层面：
诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；
诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系. 主要体现了化归和数形结合的数学思想.
知识层面：学会了四组诱导公式、化简与求值
作业
完成教材—— 第191页 第1，2，3, 4题
不积跬步，无以至千里；
不积小流，无以成江海。
（要求：独立 认真 规范）
谢谢大家！

展开更多......

收起↑