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2026年湖南省中考数学一模备考训练卷（解析版）
（考试时间：120分钟，分值：120分）
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在，，，0这四个数中，最小的实数是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于零，负数小于零，即可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴四个数中，最小的实数是．
故选：B．
博物馆是承载中华文脉的殿堂，其标志设计既蕴藏传统美学，又含着几何智慧．
下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据中心对称图形的定义，将每个选项的图形绕某点旋转，判断是否能与自身重合即可解答．
【详解】解：选项 A、B、D绕某点旋转后，不能与自身重合，不是中心对称图形．选项C：绕某点旋转后，能与自身重合，是中心对称图形．即C选项符合题意．
3．如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了列举法求概率，列举所有可能结果红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共种， 相邻两个方格所涂颜色不同的有种，红蓝红，蓝红蓝，然后用概率公式即可求解，掌握列举法求概率是解题的关键．
【详解】解：∵从红、蓝两种颜色中随机选取一种，
∴有红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共种， 相邻两个方格所涂颜色不同的有种，红蓝红，蓝红蓝，
∴故相邻两个方格所涂颜色不同的概率是，
故选：．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别根据合并同类项法则，幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则进行判断即可．
【详解】解：A、，原运算错误，故本选项不符合题意；
B、，原运算错误，故本选项不符合题意；
C、，原运算错误，故本选项不符合题意；
D、，运算正确，故本选项符合题意，
故选：D．
2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．
抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，
小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平行线的判定和性质．
过点C作，得到，推出，，即可求出．
【详解】解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故选：D．
小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．
该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时
C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时
【答案】D
【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．
【详解】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数为8；
将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9，
所以，这组数据的中位数是．
故选：D．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”
译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（ ）
B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：由“牛5头，羊2头，共值金10两”可得，
由“牛2头，羊5头，共值金8两”可得，
因此可列方程组，
故选D．
如图，在菱形中，过点作于点，连结．若，，
则的长为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，连接交于点，根据勾股定理求得，则，进而根据菱形的面积公式得出，代入数据，即可求解．
【详解】解：如图，连接交于点，
∵菱形中，，，
∴,，
在中，
∴，
∵
∴菱形的面积为
∴，
故选：B．
如图，平面内有一点O，用尺规按①到③的步骤操作：
①以点O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为；
②分别以点O，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，
作直线，交半圆O于点C；
③连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交半圆O于点E，连接，．
结论I：点E为的中点；
结论Ⅱ：四边形为菱形．
对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．I和Ⅱ都不对 B．I和Ⅱ都对 C．I不对Ⅱ对 D．I对Ⅱ不对
【答案】B
【分析】连接，，由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，，可得△为等边三角形，为等边三角形，则，，，可得，则，即点为的中点；结合菱形的判定可得四边形为菱形．
【详解】解：连接，，
由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，
．
，
，
即为等边三角形，
．
由作图过程可知，，
，
，
即为等边三角形，
，
，
，
，
即点为的中点．
故结论Ⅰ正确，符合题意；
，
．
，
四边形为平行四边形．
，
四边形为菱形．
故结论Ⅱ正确，符合题意．
故选：B．
如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，
交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，，，
∴，，，
∵，
∴
∴，，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
在中，，
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11．如图，直线，若，，则的度数为___________

【答案】
【详解】分析：依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．
详解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，
∴∠ABC=60°，
又∵AD∥BC，
∴∠2=∠ABC=60°，
故答案为：
12．若是方程的解，则 ．
【答案】
【分析】本题考查方程的解，代数式求值，熟练掌握相关知识是关键．
将代入方程，得到与的关系式，再代入代数式求值即可．
【详解】解：将代入方程，得，
则．
故答案为：．
13．若，，则的值是 ．
【答案】15
【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，代数式的值，运用整体代入法，关键是正确分解因式．
首先提公因式进行分解，再代入，即可．
【详解】解：，，
，
故答案为．
14．分式方程的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【详解】解：原方程去分母得：，即
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为，
故答案为：．
晋剧，作为山西的传统戏曲形式，承载着丰富的历史与文化底蕴．
如图所示的两张图片正面印有晋剧经典剧目人物，它们除正面外完全相同，
现将两张图片从中间剪断，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起，随机抽取两张小图片，
则恰好合成一张完整图片的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查利用树状图求概率等．四张形状相同的小图片分别用表示，其中和合成一张完整图片，和合成一张完整图片，继而再画出树状图，计算即可．
【详解】解：四张形状相同的小图片分别用表示，其中和合成一张完整图片，和合成一张完整图片，画树状图如下：
，
共有种等可能结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果为４，
∴两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：．
16．如图，将的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心，，则的半径为
【答案】
【分析】本题考查的是翻转变换的性质、垂径定理，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
过O作垂直于的半径，设交点为D，连接,根据折叠的性质可求出的长；根据勾股定理可，由垂径定理知，进而列方程求解即可．
【详解】解：过O作于D，交于C，连接，设，
由折叠可知：，
中，，，
根据勾股定理，得：，
∴，
解得：（负值已经舍去）
故答案 ：．
A，B两地相距，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速行驶，
乙在途中休息了后按原速度继续前进．两人到A地的距离和时间的关系如图所示，
则出发 h后，两人相遇．
【答案】2.1
【分析】本题考查了一次函数图象的性质以及求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出乙的速度，得出时，乙的函数解析式，再求出甲的函数解析式，列式作答，即可作答．
【详解】解：乙的速度：
∵乙在途中休息了后按原速度继续前进
∴设时，乙的函数解析式为
把代入
得
∴
∴时，乙的函数解析式为
依题意，设甲的函数解析式
把代入
得
∴
∴甲的函数解析式
∵两人相遇
∴
∴
解得
则出发后，两人相遇
故答案为：
如图，在矩形中，．将矩形对折，得到折痕；沿着折叠，
点D的对应点为E，与的交点为F；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，
此时点B的对应点为G．则 ．
【答案】
【分析】先证明是直角三角形，设，则，由，求得，再证明，设，则，利用勾股定理求得，，据此求解即可．
【详解】解：由折叠可知：，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
设，则，
由折叠可知：，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵矩形中，，
∴，
由折叠可知：，
∴，
∴，
设，则，
∵，即，
解得，则，
∴．
故答案为：．
三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，先计算45度角的正切值，再计算零指数和算术平方根，接着计算乘方，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
20．先化简，再代入求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解．
【详解】解：
，
当时，原式．
如图，AB是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为点D，
直线与的延长线相交于点P，弦平分，交于点F，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求线段的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）如图1，连接，证明，可得，则，证明，可得，从而可得结论；
（2）如图2，连接，证明，可得可得，，证明为等腰直角三角形，从而可得答案．
【详解】（1）证明：如图1，连接，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）如图2，连接，
∵是的直径，，
∴，
∵，
∴，∴
∴，
∴，∴，
∵平分，
∴
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴．
学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，
请阅读下列材料，并完成相关问题．
材料一 租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下， 每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人； 用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同．
材料二 A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆． 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用元/辆； 租用B型客车，租车费用打八折．
材料三 租车公司最多提供8辆A型客车； 学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆．
A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？
本次研学活动学校的最少租车费用是多少？
【答案】(1)A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人
(2)本次研学活动学校最少租车费用为27 000元
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，二次函数的实际应用，根据题意得到等量关系式是解题的关键．
（1）设A型客车每辆载客量为人，根据题意列出方程，求解即可；
（2）设租A型客车辆，B型客车辆，租车总费用，根据材料三先求出m的取值范围，再列出w关于m的函数关系式，结合二次函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：设A型客车每辆载客量为人，根据题意得：
．
解之得．
经检验：是方程的根，且符合题意，
答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人．
（2）解：设租A型客车辆，B型客车辆，租车总费用，则
．
解之得．
．
∵，且对称轴为，
∴时，随着的增大而增大．
∵取正整数，且，
∴当时，最小值为27000（元）．
∴本次研学活动学校最少租车费用为27000元
根据教育部印发《规定》，中小学生每天在校体育活动时间不低于．为此，
某初中数学名师工作室就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了部分初中学生，
现将调查结果绘制成如下不完全的统计图，其中分组情况是：
组：；组：；组：；组：．
请根据上述信息解答下列问题：
(1)本次调查的人数是 ___________人；
(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图；
(3)组对应扇形的圆心角为 ___________°；
(4)本次调查数据的中位数落在 ___________组内；
(5)若我市约有名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
(4)
(5)人
【分析】（1）根据组的人数和百分比即可求出总人数；
（2）根据总人数和条形统计图即可求出组人数即可补全频数分布直方图；
（3）先算出组所占的百分比，再求出对应的圆心角；
（4）根据第个和第个数据所在的组即可求出中位数所在的组；
（5）根据不低于人数的百分比即可估算出全市达到国家规定体育活动时间的人数．
【详解】（1）解：∵组有人，占，
∴总人数为（人），
故答案为：．
（2）组的人数为（人），
统计图如下：
（3）组所占的百分比为，
∴组所对的圆心角为，
故答案为：．
（4）中位数为第个数据和第个数据的平均数，都在组，
∴中位数在组，
故答案为：．
（5）（人），
∴估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有人．
24．为方便市民绿色出行，聊城市政府推出共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在地面上的实物图，图②是其示意图，其中，均与地面l平行，车轮半径为，，，
坐垫E与点B的距离为．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到的距离为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约78cm，
现将坐垫E调整至坐骑舒适高度，求的长．（结果精确到0.1m，
参考数据：，，）
【答案】（1）99.5cm；（2）5.7cm
【分析】（1）过点E作EH⊥CD，垂足为G，交直线l于点H，利用锐角三角函数即可求出结果；
（2）根据题意，在BE上取点E'，过点E'作E'P⊥CD于点P，利用锐角三角函数即可求出结果．
【详解】解：（1）如图②，过点E作，垂足为G，交直线l于点H，
∵，
∴，
∴等于车轮半径．
在中，，
即，
∴．
坐垫E到地面的距离为．
（2）如图②，在上取点，过点作于点P，
当时，
在中，，
即，
∴，
∴
所以的长为
矩形中，，点E是线段上异于点B的一个动点，
连接，把沿直线折叠，使点B落在点P处．
【初步感知】
（1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，求证：．
【深入探究】
（2）如图2，点M在线段上，．点E在移动过程中，求的最小值．
【拓展运用】
（3）如图2，点N在线段上，．点E在移动过程中，点P在矩形内部，
当是以为斜边的直角三角形时，求的长．

【答案】（）详见解析；（）；（）
【分析】（1）连接，证明，即可求证；
（2）根据题意得点在以为圆心，10为半径的的弧上． 连接，当点在线段上时，有最小值．根据勾股定理求出，即可求解；
（3）过点作于，交于点，证明，可得，设，，根据勾股定理得到关于x的方程，可得到，．，，． 设，则，．在中，根据勾股定理求出，即可求解．
即的长为5．
【详解】（1）证明：连接，

由折叠可得，．
∵四边形为矩形，．
∵为的中点，，
∴．
在与中，
∵，，
∴，
∴
（2）解：，点在移动过程中，不变．
∴点在以为圆心，10为半径的的弧上．
连接，

当点在线段上时，有最小值．
∵，，，
∴．
∴，
∴的最小值为．
（3）解：过点作于，交于点，

∵，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
设，，
∴，．
∵，
∴，
∵，
∴．
∴，
解得．
∴，．，，．
设，则，．
在中，，
∴．
解得，，
即的长为5．
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为C．
求抛物线的解析式．
D为直线上方抛物线上一动点．
① 连接交于点E，若，求点D的坐标；
② 是否存在点D，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；
如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)①D的坐标为或；②存在点D，使得，此时点
【分析】（1）分别令和代入中可得点和点的坐标,利用待定系数法求抛物线的函数解析式；
（2）①过点作轴于，交于点，证明，设点，，根据相似三角形性质建立方程求解即可；
②过点作轴，交抛物线于点，过点作轴，交于点，先证明，然后设点，应用三角函数定义建立方程求解．
【详解】（1）在中，令时，，
，
令时，，
，
,
把，代入中得：
，
解得：，
抛物线的函数解析式为：；
（2）①如图1，过点作轴于，交于点，
设点，，
，
轴，
，
，
，
，
，
，
即：，
，
解得：，，
点为直线上方抛物线上的点，
的坐标为或；
②存在点，使得，理由如下：
如图2，过点作轴，交抛物线于点，过点作轴，交于点，
，
，
，
在中，，，
，
，
设点，则，，
，
解得：，
点的坐标为；
存在点，使得，此时点．
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2026年湖南省中考数学一模备考训练卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在，，，0这四个数中，最小的实数是（ ）
A． B． C． D．0
博物馆是承载中华文脉的殿堂，其标志设计既蕴藏传统美学，又含着几何智慧．
下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．
抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，
小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．
该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时
C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”
译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（ ）
B．
C． D．
如图，在菱形中，过点作于点，连结．若，，
则的长为 （ ）
A． B． C． D．
如图，平面内有一点O，用尺规按①到③的步骤操作：
①以点O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为；
②分别以点O，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，
作直线，交半圆O于点C；
③连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交半圆O于点E，连接，．
结论I：点E为的中点；
结论Ⅱ：四边形为菱形．
对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．I和Ⅱ都不对 B．I和Ⅱ都对 C．I不对Ⅱ对 D．I对Ⅱ不对
如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，
交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11．如图，直线，若，，则的度数为___________

12．若是方程的解，则 ．
13．若，，则的值是 ．
14．分式方程的解为 ．
晋剧，作为山西的传统戏曲形式，承载着丰富的历史与文化底蕴．
如图所示的两张图片正面印有晋剧经典剧目人物，它们除正面外完全相同，
现将两张图片从中间剪断，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起，随机抽取两张小图片，
则恰好合成一张完整图片的概率是 ．
16．如图，将的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心，，则的半径为
17. A，B两地相距，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速行驶，
乙在途中休息了后按原速度继续前进．两人到A地的距离和时间的关系如图所示，
则出发 h后，两人相遇．
如图，在矩形中，．将矩形对折，得到折痕；沿着折叠，
点D的对应点为E，与的交点为F；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，
此时点B的对应点为G．则 ．
三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．计算：．
20．先化简，再代入求值：，其中．
如图，AB是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为点D，
直线与的延长线相交于点P，弦平分，交于点F，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求线段的长．
学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，
请阅读下列材料，并完成相关问题．
材料一 租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下， 每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人； 用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同．
材料二 A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆． 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用元/辆； 租用B型客车，租车费用打八折．
材料三 租车公司最多提供8辆A型客车； 学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆．
A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？
本次研学活动学校的最少租车费用是多少？
根据教育部印发《规定》，中小学生每天在校体育活动时间不低于．为此，
某初中数学名师工作室就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了部分初中学生，
现将调查结果绘制成如下不完全的统计图，其中分组情况是：
组：；组：；组：；组：．
请根据上述信息解答下列问题：
(1)本次调查的人数是 ___________人；
(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图；
(3)组对应扇形的圆心角为 ___________°；
(4)本次调查数据的中位数落在 ___________组内；
(5)若我市约有名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．
24．为方便市民绿色出行，聊城市政府推出共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在地面上的实物图，图②是其示意图，其中，均与地面l平行，车轮半径为，，，
坐垫E与点B的距离为．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到的距离为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约78cm，
现将坐垫E调整至坐骑舒适高度，求的长．（结果精确到0.1m，
参考数据：，，）
矩形中，，点E是线段上异于点B的一个动点，
连接，把沿直线折叠，使点B落在点P处．
【初步感知】
（1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，求证：．
【深入探究】
（2）如图2，点M在线段上，．点E在移动过程中，求的最小值．
【拓展运用】
（3）如图2，点N在线段上，．点E在移动过程中，点P在矩形内部，
当是以为斜边的直角三角形时，求的长．

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为C．
求抛物线的解析式．
D为直线上方抛物线上一动点．
① 连接交于点E，若，求点D的坐标；
② 是否存在点D，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；
如果不存在，请说明理由．
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