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第15章 分式
15.3 可化为一元一次方程的分式方程
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1.解一元一次方程的基本步骤有哪些
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤未知数的系数化为1.
分式
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环节一:探究分式方程的概念
问题:轮船在顺水中航行80 km所需的时间和在逆水中航行60 km所需的时间相同.已知水流速度是3 km/h,求轮船在静水中的速度.
分析:设轮船在静水中的速度为x km/h,则轮船顺流航行的速度为_______千米/时,逆流航行的速度为_______千米/时,顺水航行80千米所用的时间为_______小时,逆水航行60千米所用的时间为_______小时.
根据题意可列方程:____________.
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方程中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程.
分式方程与整式方程的区别在于分母中是否有未知数.
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环节二:分式方程的解法
怎样解分式方程呢 有没有办法去掉分式方程中的分母,把分式方程化为整式方程呢
可以类比一元一次方程的解法,先将分母去掉,然后再解方程.
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上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边都乘同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
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这个分式方程的解正确吗
当x=1时,原分式方程左边和右边的分母(x-1) 和(x2-1) 都是0,方程中出现的两个分式都没有意义.
为什么会出现这样的结果
去分母的时候,方程两边所乘的最简公分母(x2-1)恰巧为0.
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在将分式方程变形为整式方程时,方程两边都乘同一个含有未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种根通常称为增根.因此,在解分式方程时必须进行检验.
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中分式的分母为0.有时为了简便起见,也可将它代入所乘的整式(即最简公分母),看它的值是否为0.如果为0,即为增根.
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解分式方程的步骤:
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A
B
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课堂总结
1.如何解分式方程
2.谈谈你对分式方程的增根的理解!
3.学习了本节课你还有哪些收获和体会
作业设计
基础性作业:教材练习第1~4题.
提高性作业:教材习题15.3第1~4题.
拓展性作业:在解分式方程时经常会出现无解的情况,分式方程在什么情况下无解 请你举例加以分析.

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