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第15章 分式
15.4 零指数幂与负整数指数幂
1.零指数幂与负整数指数幂
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我们已经学习了正整数指数幂的意义及其运算法则,其中同底数幂的除法公式为am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,且m>n),其中强调了被除数的指数m大于除数的指数n,如果当m=n或m高效课堂
环节一:零指数幂的意义
计算：52÷52,103÷103,a5÷a5(a≠0).
利用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可以得到
52÷52=52-2=50,103÷103=103-3=100,a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).
当被除式与除式相等时,所得的商都等于1.
由此,我们规定a0=1(a ≠0).这就是说,任何不等于0的数的0次幂都等于1.零的零次幂没有意义.
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环节二:负整数指数幂的意义
计算:52÷55,103÷107.
仿照同底数幂的除法公式,52÷55=52-5=5-3,103÷107=103-7=10-4.
利用约分,
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通过上面的计算,你能得到什么结论 你知道a-n(a≠0,n是正整数)的结果吗
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环节三:例题讲解
要注意零指数幂与负整数指数幂的运算顺序与有理数的运算顺序一样,运算时应根据其意义进行运算.
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环节四:探究整数指数幂的运算性质
正整数指数幂的四个运算性质:
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我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂,指数的范围已经扩大到了全体整数,上述幂的运算性质是否还成立呢 也就是说,以上这些性质中,原来的限制是否可以取消,只要m,n是整数就可以了呢
我们不妨取m、n的一些特殊值,来检验一下上述性质是否成立.
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类似地,我们可以检验幂的其他运算性质的正确性.由此,我们得到整数指数幂的运算性质.
课堂评价
B
C
课堂评价
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课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
2.学习了本节课你有何感想 请畅所欲言.
作业设计
基础性作业:教材习题15.4第1题.
提高性作业:教材习题15.4第2题.
拓展性作业:教材习题15.4第5,6题.

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