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(共16张PPT)
第16章 函数及其图象
16.1 变量与函数
第2课时 函数关系式及函数值的确定
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“十一”期间,小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45 L,当行驶150 km时,发现油箱余油量为30 L.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)
(1)求该车平均每千米的耗油量,写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式,并确定自变量的取值范围;
(2)当x=280时,求剩余油量Q.
解:(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1(L),行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q=45-0.1x(0≤x≤450).
(2)当x=280时,Q=45-0.1×280=17.
故当x=280时,剩余油量Q为17 L.
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活动:确定函数关系式及函数值
试一试:
1.填写如图所示的10以内正整数的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,你能发现什么
2.把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x之间的函数关系式.
3.当涂黑的格子横向的加数为3时,纵向的加数是多少 当纵向的加数为6时,横向的加数是多少
1.可以发现所有填有10的格子都在同一条直线上.
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试一试:
1.填写如图所示的10以内正整数的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,你能发现什么
2.把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x之间的函数关系式.
3.当涂黑的格子横向的加数为3时,纵向的加数是多少 当纵向的加数为6时,横向的加数是多少
2.y与x的函数关系式是y=10-x.
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试一试:
1.填写如图所示的10以内正整数的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,你能发现什么
2.把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x之间的函数关系式.
3.当涂黑的格子横向的加数为3时,纵向的加数是多少 当纵向的加数为6时,横向的加数是多少
3.当涂黑的格子横向的加数为3时,纵向的加数是7;当纵向的加数为6时,横向的加数是4.
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例1 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数,试写出这个函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
解:根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理,
可知2x+y=180,
得y=180-2x.
由于等腰三角形的底角只能是锐角,所以自变量x的取值范围是0高效课堂
例2 如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,CA与MN在同一条直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右移动,最后点A与点N重合.
(1)试写出两图形重叠部分的面积y(cm2)与线段MA长度x(cm)之间的函数关系式.
(2)当点A从点M开始向右移动1 cm时,重叠部分的面积是多少
解:(1)重叠部分的面积y与线段MA的长度x之间的函数关系式为y=x2.
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例2 如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,CA与MN在同一条直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右移动,最后点A与点N重合.
(1)试写出两图形重叠部分的面积y(cm2)与线段MA长度x(cm)之间的函数关系式.
(2)当点A从点M开始向右移动1 cm时,重叠部分的面积是多少
解:(2)点A从点M开始向右移动1 cm,即MA=1,x=1.当x=1时, y=×12=.
所以当点A从点M开始向右移动1 cm时,重叠部分的面积是 cm2.
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练习:一个游泳池内有水300 m3,现打开排水管以25 m3/h的速度排水.设排水时间为t h,游泳池内剩余水量为Q m3.
(1)写出Q与t之间的函数关系式.
(2)写出自变量t的取值范围.
(3)开始排水5 h后,游泳池中还有多少水
(4)当游泳池中还剩150 m3水时,已经排水多久
解:(1)函数关系式为Q=300-25t,即Q=-25t+300.
(2)游泳池中共有300 m3水,排水速度为25 m3/h,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12.
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练习:一个游泳池内有水300 m3,现打开排水管以25 m3/h的速度排水.设排水时间为t h,游泳池内剩余水量为Q m3.
(1)写出Q与t之间的函数关系式.
(2)写出自变量t的取值范围.
(3)开始排水5 h后,游泳池中还有多少水
(4)当游泳池中还剩150 m3水时,已经排水多久
(3)将t=5代入函数关系式,得Q=-25×5+300=175.
所以开始排水5 h后,游泳池中还有175 m3水.
(4)当Q=150时,由150=-25t +300,得t=6.
所以当游泳池中还剩150 m3水时,已经排水6 h.
课堂评价
A
A
课堂评价
y=40-7x
课堂评价
课堂评价
课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些知识
2.你有哪些收获和体会 与同学一起分享.
3.你是否有疑惑的地方 说一说.
作业设计
基础性作业:教材练习第1~3题.
提高性作业:教材习题16.1第4题.

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