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4.2提取公因式法 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．不改变式子a-(b-3c)的值，把式子括号前的“-”号变成“+”号，结果是（ ）
A．a+(b-3c) B．a+(b+3c) C．a+(-b-3c) D．a+(-b+3c)
3．下列多项式中，没有公因式的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
4．把多项式分解因式，提公因式后，另一个因式是（ ）
A． B．
C． D．
5．分解因式的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
6．下面添括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（1）多项式中各项的公因式是______；
（2）多项式中各项的公因式是______；
（3）多项式中各项的公因式是_______．
8．因式分解：______．
9．填空题：
（1）（__________）；
（2）（__________）．
10．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
11．用简便方法计算：
(1)；
(2)．
12．若将多项式化为（　　）的形式，则括号中应该填（　　）
A． B． C． D．
13．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
14．如果，那么的值为（ ）
A． B． C．1 D．－1
15．将因式分解，应提取的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
16．把多项式因式分解，下列步骤中，开始出现错误的一步是（ ）
解：原式 ①
②
③
④
A．① B．② C．③ D．④
17．因式分解：_____．
18．若实数，满足，，则的值是__________．
19．若，则的值是___________．
20．把下列各式因式分解：
(1)．
(2)．
(3)．
21．先因式分解，再计算求值：，其中；
22．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
(1)上述分解因式的方法是 ，共用了 次．
(2)若分解，则结果是 ．
(3)依照上述方法分解因式：（n为正整数）．
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《4.2提取公因式法 课时分层练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 12 13 14 15
答案 D D B A D B B C B A
题号 16
答案 A
1．D
【分析】本题考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答本题的关键．一个多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式．
公因式是各项系数的最大公因数和各项相同字母的最低次幂的积
【详解】解：∵系数均为1，
∴数字部分公因数为1；
∵字母部分，a的指数最小为1，b的指数最小为1，c不是公有字母，
∴公因式为
故选D．
2．D
【分析】根据整式加减中的去括号、添括号法则即可得．
【详解】解：，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式加减中的去括号、添括号，熟练掌握去括号和添括号法则是解题关键．
3．B
【分析】本题考查了公因式，掌握公因式是多项式中每项都有的因式是解题关键．根据公因式的定义可得答案．
【详解】解：A、和有公因式，不符合题意；
B、和没有公因式，符合题意；
C、和有公因式，不符合题意；
D、和有公因式，不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了提公因式法因式分解．
将原多项式每一项都提取公因式即可．
【详解】解：，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了因式分解，通过观察第二项中的可转化为，从而与第一项形成公因式，提取公因式后进一步分解即可．
【详解】解：原式
，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了添括号法则．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐一判断即可．
【详解】解：A. ，故原式添括号错误；
B. ，故原式添括号正确；
C. ，故原式添括号错误；
D. ，故原式添括号错误；
故选：B．
7．
【分析】公因式是指多项式的各项都含有的因式，据此求解即可．
【详解】解：（1）多项式中各项的公因式是；
（2）多项式中各项的公因式是；
（3）多项式中各项的公因式是．
8．
【分析】该题考查了因式分解，运用提公因式法分解因式，通过变形后提取公因式即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
9． / /
【分析】本题主要考查了添括号，根据添括号的方法，进行解答即可．
（1）根据括号前面为“”时的添加方法，进行解答即可；
（2）根据括号前面为“”时的添加方法，进行解答即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）；
故答案为：．
10．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，解题关键是掌握提公因式法分解因式．
（1）、（2）、（3）、（4）利用提公因式法分解因式．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查利用提公因式进行因式分解，有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键．
（1）先利用提公因式进行因式分解，再进行有理数的混合运算即可；
（2）先利用提公因式进行因式分解，再进行有理数的混合运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
12．B
【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都不改变；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都改变，据此求解即可．
【详解】解：，
故选：B．
13．C
【分析】本题考查了公因式的定义，公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的．熟练掌握公因式的定义是解题的关键．
【详解】解：∵ 系数 6、、的最大公因数为 3，
字母 a 的指数最小值为 2，
字母 b 的指数最小值为 2，
∴ 公因式为 ．
故选：C．
14．B
【分析】由已知变式得-2m2-m=-4，所求式子提公因式得到m2018×（3-m-2m2），整体代入可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【详解】解：∵2m2+m-4=0，
∴-2m2-m=-4，
∴3m2018-m2019-2m2020
=m2018×（3-m-2m2）
=m2018×（3-4）
=m2018×（-1）
=-m2018，
故选：B．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
15．A
【分析】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．
确定公因式需考虑系数、字母及多项式部分，注意与的关系，通过转换统一形式后提取最大公约数和最低次幂.
【详解】解：∵ ，
∴ 原式化为 .
系数和的最大公约数为，字母和的最低次幂为，多项式的最低次幂为，
∴ 公因式为 ，
故选：A.
16．A
【分析】本题考查因式分解的方法，重点考查提取公因式法中的符号处理，能准确识别因式分解过程中的错误是解题的关键．
检查因式分解每一步的符号和变形，发现步骤①将原式的负号错误改为正号，导致后续步骤基于错误表达式进行．
【详解】解：原式为，
∵，
∴正确变形应为，
但步骤①写为，符号错误，
∴ 开始出现错误的一步是①．
故选：A．
17．
【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提取公因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
18．2
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键；
将题干给出的式子进行变形，将的值代入即可求得的值．
【详解】解：，
．
又，
．
故答案为：2．
19．
【分析】本题考查因式分解，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．原式变形为，提公因式合并同类项后得，再提公因式2得，将已知条件代入计算即可．
【详解】解：
，
∵ ， 代入得：
原式，
故答案为：．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了提公因式法因式分解，掌握观察多项式的公因式，提取公因式后合并括号内的项是解题的关键．
（1）观察两项的公因式，提取公因式后整理；
（2）找出两项的公因式，提取公因式后化简；
（3）确定公因式，提取公因式后合并括号内的同类项．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式
．
21．；
【分析】本题主要考查了因式分解，先将原式运用提公因式法分解后，再代入求值即可
【详解】解：
；
把代入得，原式．
22．(1)提公因式法，2；
(2)
(3)
【分析】本题考查了因式分解—提公因式法；
（1）根据提公因式法分解因式的过程可得答案；
（2）根据因式分解的结果可直接得出答案；
（3）仿照已知的计算过程进行因式分解即可．
【详解】（1）解：上述分解因式的方法是提公因式法，共用了2次，
故答案为：提公因式法，2；
（2）由所给因式分解的过程可知，分解的结果是，
故答案为：；
（3）
…
．
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