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2025年河北省沧州市初中学业水平测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在和之间的正整数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则的值总能（ ）
A．被3整除 B．被9整除 C．被10整除 D．被11整除
3．已知关于x的一元二次方程的两个实数根的和为2，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，有标记为①、②、③、④的4个圆，在每个圆中分别填写一个有理数，且后一个圆中所填的数是前一个圆中所填数的，若圆①中所填的数是，则圆④中所填写的数是（　　）
A． B． C． D．
6．某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元/件，售价为400元/件．现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于10%的情况下，打x折，则下列说法正确的是（ ）
A．依据题意得
B．依据题意得
C．该款羽绒服可以打折
D．该款羽绒服最多打折
7．如图，在的正方形网格图中，将平移到的位置，对于甲、乙的说法，下列判断正确的是（　　）
甲：线段的长可以看作平移的最短距离；
乙：连接，四边形是平行四边形
A．只有甲的对 B．只有乙的对
C．甲、乙的都对 D．甲、乙的都不对
8．如图是用12个大小相同的正方体搭成的长方体（正方体用胶水相互紧密粘连），分成两部分，其中一部分有7个正方体，则“？”一部分几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，（ ）
A． B． C． D．
10．如图，RtABC中，,，D、E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP=∠ABP，则PE=（ ）
A．1 B． C． D．2
11．一条灌溉水渠的部分如图所示，已知从B处沿北偏西方向到C处，段与段的夹角，则E处相对于C处的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西
12．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角为90o．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是（　　）
A．甲车在立交桥上共行驶9s
B．从F口出比从G口出多行驶40m
C．甲车从F口出，乙车从G口出
D．立交桥总长为120m
二、填空题
13．如图，数轴上的点表示实数、且与的积为有理数，则整数的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形是位似图形且点与点C是一对对应点，点的坐标为（1，1），点的坐标为（4，2），则它们的位似中心的坐标是 ．

15．点A的位置如图所示，将点A竖直向下平移3个单位长度，到达点B，则点B的坐标为 ．
16．如图，直线与直线（a为常数）的交点在第三象限，则a的取值范围是 ．
三、解答题
17．如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式．
(1)直接写出算式的结果；
(2)若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果．
18．小丁和小迪分别解方程过程如下：
小丁： 解：去分母，得 去括号，得 解得 ∴原方程的解是 小迪： 解：去分母，得 去括号得 合并同类项得 解得 经检验，是方程的增根，原方程无解
(1)你认为小丁的解法_____，小迪的解法_____；（填“正确”或“错误”）
(2)请写出你的解答过程．
19．某店在统计某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
(1)求出图1中的值及这个月内该商品的平均日销售量；
(2)求该商品的日销售量的中位数和众数；
(3)店长在检查数据时发现，该商品在这个月的实际日销售量均不大于28件，且其中一天的销售量误记为28件了．若将上述错误更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的实际销售量为　　　　件．
20．中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下：
如图，在中，点D，E分别是的中点，连接，过点A作，垂足为F，延长至点G，使，连接，延长至点H，使，连接，则四边形的面积等于的面积．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，利用上述结论求的面积．
21．如图，已知为的直径，点在的延长线上，点是上的两点，连接，，，，，其中，是的切线．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)若，求的半径．
22．如图，已知在平面直角坐标系中，点，，，．
(1)求直线的解析式；
(2)当时，连接，若直线与线段有交点，求整数的值；
(3)若线段上存在一点，使得点关于直线的对称点在y轴上，请直接写出的取值范围．
23．如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为、，点是抛物线的顶点．

(1)求二次函数的关系式；
(2)点为线段上一个动点，过点作轴于点．设点的横坐标为，的面积为．
①求与的函数关系式，写出自变量的取值范围；
②求的最大值．
24．如图，在中，，，是的中点，动点从点出发，沿边以每秒5个单位长度的速度向终点运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接．设点运动的时间为秒．
(1)求的长度；
(2)当的长度最小时，求t的值；
(3)嘉嘉：“在点P由点A运动到点B的过程中，点Q到直线的距离逐渐减小．”判断嘉嘉的说法是否正确．并说明理由；
(4)连接，当点Q在的内部（包括边界）时，直接写出点P的运动路径长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2025年河北省沧州市初中学业水平测试数学试卷 》参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C D D C C B A
题号 11 12
答案 B B
二、填空题
13．8
14．（-2，0）
15．
16．
三、解答题
17．（1）解：；
（2）解：由题意列出算式为，
原式，
∴所列算式的计算结果为．
18．（1）解：小丁的解法错误，小迪的解法错误；
（2）解：
去分母，得
去括号得，
解得，
检验，将代入
∴原方程的解是．
19．（1）解：日销售量为26件的天数是9天，占总天数的，
总天数为天，
，
平均日销售量
（件），
答：图1中的值是10，及这个月内该商品的平均日销售25件；
（2）解：将这组数据从小到大排列：20出现4次，24出现10次，26出现9次，28出现7次．
总共有30个数据，第15，16个数据都是26，所以中位数是26；
24出现的次数最多，所以众数是24．
答：中位数为26，众数为24；
（3）解：原来数据中24出现10次，26出现9次，28出现7次，20出现4次，
更正后中位数不变，还是26，且众数唯一，
当天的销售量不是26件，
日销售量这组数据中位数不变，且原中位数是26，
当天的销售量不低于26件，
该时段的实际日销售量均不大于28件，
若将28件中的一件更正，要使众数唯一且中位数不变，只能把28件改为27件，这样24出现10次，26出现9次，27出现次，20出现4次，满足条件，
答：该天的实际销售量为27件．
20．（1）证明：点D，E分别是的中点，
．
，
，
．
同理可得：，，
，
四边形为矩形．
（2）解：点D，E分别是的中点，
是的中位线，
，
由（1）可知，，
，
．
21．（1）解：连接，如图所示：
，
在中，所对的圆心角，
又是的切线，
，
在中，，
；
（2）证明：是的切线，
．
为直径，
，
，
．
又，
．
又为公共角，
；
（3）解：设的半径为，
在中，，
．
又，
，
．
22．（1）解：设直线的函数解析式为，且直线经过点，，
∴，
∴，
∴直线的函数解析式为．
（2）解：当时，点的坐标为，
当直线经过点时，可列方程为，
解得，
当直线经过点时，可列方程为，
解得，
∴，
∴整数k的值为或．
（3）解：．
如图，设线段关于直线的对称线段为，则垂直平分线段和，分别交于点，
若点恰好在y轴上，
∴为等腰直角三角形
∵点，
∴点P的坐标为．
当点P向上平移时，线段与y轴有交点，即线段上存在一点M，使得点M关于直线的对称点在y轴上，
∴．
23．（1）解：将、代入抛物线可得，
，
解得，
二次函数的关系式；
（2）解：①由（1）知二次函数的关系式，
点是抛物线的顶点，
，
设直线的解析式为，
将、代入得，
，解得，
直线的解析式为，
过点作轴于点，点的横坐标为，
、，
的面积为，
、，
；
②由①知，，
，
，满足，
的面积有最大值，为．
24．（1）解：在中，，
根据勾股定理可得；
（2）解：是的中点，
．
线段绕点逆时针旋转得线段，
是等腰直角三角形，
，
，
当的长度最小时，的长度最小．
当时，的长度最小，
此时，
，
解得；
（3）解：嘉嘉的说法不正确；
理由：如图，如图，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，
，
，
，，
，
，
，
；
当时，点到的距离为0，此时．
当时，点从点向右运动过程中，逐渐减小，
逐渐减小，即点到直线的距离逐渐减小．
当时，点向点运动时，逐渐增大，
逐渐增大，即点到直线的距离逐渐增大，
即在点由点运动到点的过程中，点到直线的距离先逐渐减小，再逐渐增大，所以嘉嘉的说法不正确；
（4）解：点的运动路径长为．
如图，当点在上时，
是的中点，
，
，
又，
，
，
解得，
，
当点在上时，，由（3）可得，
，
当时，得到．
又点到的最短距离为4，
，
此时点都在的内部．
答案第1页，共2页
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