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2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版七上第一章~第二章。
第一部分（选择题 共18分）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．下列图形能折叠成三棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
3．在，，，，0中，负数共有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．如图所示的正方体的表面展开图是（ ）
A． B． C． D．
5．m，n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“ ”如下：当时，；当时，．则当时，的值为（　　）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为 ．
8．如图，用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是 ．
9．已知，则的值是 ．
10．一个正方体纸盒的展开图如图所示，将其折成正方体后，若相对面上的两个数互为相反数，则a的值为 ．
11．在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ．
12．若 ，则整数的值为
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
13．计算
(1)
(2)
14．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将各数连接起来．
，，，
15．把下列各数的序号填在相应的横线内：
①；②；③；④；⑤；⑥0；⑦
负数集合：{ }；
整数集合：{ }；
有理数集合：{ }；
16．（1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ．
（2）如图2是某几何体的展开图．
①这个几何体的名称是 ；
②求这个几何体的体积（取3.14）．
17．规定三角形框“”表示，方框“”表示“”．
例如：算式．
已知：算式，其中方框中缺少了一个数字，用“”表示．
(1)若表示3．
①求已知中的算式的值；
②直接写出的值．
(2)如果已知中的算式的值为，直接写出表示的数．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．
(1)这个几何体由 个小正方体搭成；
(2)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）；
(3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
19．某地将腌制的萝卜泡菜出口国外，现有20箱萝卜泡菜，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录情况如下表所示．
与标准重量的差值（单位：千克） 0 1.5 2
箱数 4 2 4 3 6 1
(1)在这20箱萝卜泡菜中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
(2)求每箱萝卜泡菜的平均重量；
(3)若萝卜泡菜每千克的售价为15元，求售完这20箱萝卜泡菜的销售总额．
20．数学课上，老师用，，，四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数学游戏，学生可以将卡片，，，的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如，若按的顺序进行运算，则可列算式为．当卡片或排在第一张时，可以选择任意一个有理数进行卡片或的运算，然后再将剩余卡片继续运算．例如，若选择，并按的顺序进行运算，则可列算式为．
(1)算式的结果为______，算式的结果为______；
(2)若甲同学选择了的运算顺序，求甲同学列式计算的结果；
(3)乙同学选了，并按（______）→（______）的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为，求乙同学选择的运算顺序．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
21．阅读下列材料：，当时，；当时，．运用以上结论解决下面问题：
(1)已知，是有理数，当时，则_______；
(2)已知，，是有理数，当的，求的值；
(3)已知，，是有理数，，且，求的值．
22．综合与实践
【问题情境】如图，将边长为10cm的正方形纸片，四角各剪去边长为的小正方形，折成无盖长方体纸盒，当x取何值时，纸盒的容积有最大值？
【整理·汇总】x的值按如表的整数值依次变化时，纸盒的容积如表所示：
边长 1 2 3 4 5
纸盒容积 64 a b 16 0
(1)【操作·分析】
①上表中，a=______，b=______；
②随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是______（单选题）；
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
(2)【思考·猜想】观察上表中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当x为______cm（x为整数）时，纸盒的容积最大，为______cm3：
(3)【反思·拓展】当纸盒的容积V最大时，边长x的值未必恰好就是整数，会不会是小数呢？针对这个问题，请你写出解决方案（x精确到0.1cm，V精确到）．
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足，现回答下列问题：
(1)M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______；
(2)①点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______；
②写出【M，N】美好点H所表示的数是______；
(3)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值）
2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷
参考答案
第一部分（选择题 共18分）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D A A D B
第二部分（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．
8．圆
9．
10．1
11．
12．或或．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
13．
【详解】（1）解：
；（3分）
（2）解：
．（6分）
14．
【详解】解：，，，，（3分）
数轴表示如图：
由图可知：．（6分）
15．
【详解】解：，
∴负数集合：{③④}；
整数集合：{③⑤⑥}；
有理数集合：{①③④⑤⑥⑦}；（6分）
16．
【详解】解：（1）根据图形知：长为：3；宽为：2；高为：1
故长方体体积为：，
故答案为：6；（3分）
（2）①圆柱
②根据图形知：半径为：5，高为：20
故圆柱体的体积为：
故答案为：.（6分）
17．
【详解】（1）解：①原式．
．（2分）
②因为①中算式与②中算式的被除数与除数交换了位置，
所以它们的结果互为倒数．
由①中算式的值为，可得②中算式的值为．（4分）
（2）因为被除数，商．
所以除数；
所以，所以，
所以．（6分）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．
【详解】（1）解：这个几何体由10个小正方体搭成．
故答案为：10；（2分）
（2）解：如图所示．
；（5分）
（3）解：如果从左面和从上面看到的形状图不变，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体，
∴最多可以再添加（个）小正方体．
故答案为：4．（8分）
19．
【详解】（1）解：依题意，（千克），
∴在这20箱萝卜泡菜中，最重的一箱比最轻的一箱重千克；（2分）
（2）解：（千克），
∴每箱萝卜泡菜的平均重量为千克；（5分）
（3）解：由（2）得每箱萝卜泡菜的平均重量为千克；
依题意，（元），
∴售完这20箱萝卜泡菜的销售总额为元．（8分）
20．
【详解】（1）解：
，
，
故答案为：，；（2分）
（2）解：∵甲同学选择了的运算顺序，
∴可列算式，
∵
，
∴他的计算结果为；（5分）
（3）解：∵乙同学选了，并按（______）→（______）的顺序运算，
∴将剩下的卡片有两种情况：或，
当按运算时，可列算式，
此时计算结果为：
；
当按运算时，可列算式，
此时计算结果为：
；
∵乙同学列式计算的结果刚好为，
∴乙同学选择的顺序为．（8分）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
21．
【详解】（1）解：∵，是有理数，当时，
∴，同号，
当，时，
，
当，时，
；
故答案为：2或；（4分）
（2）解：∵
∴，，全负或，，两正一负，
①当，，全负时，
②当，，两正一负时，
不妨设，，，，
综上所述，的值为1或；
（3）解：∵
∴，，．
∴（6分）
又∵，
∴，，两正一负，
Ⅰ）当，，时，，
Ⅱ）当，，时，，
Ⅲ）当，，时，
∴的值为1或．（9分）
22．
【详解】（1）①
故答案为：；（2分）
②根据表格中数据的对应值的变化关系可知，随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是先增大后减小，
故答案为：C；（3分）
（2）表格中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当（x为整数）时，纸盒的容积最大，为
故答案为：；（6分）
（3）由题意得：
当时，
当时，
当时，
当时，
所以，当时，.（9分）
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得，，
∴M在数轴上所表示的数为，N在数轴上所表示的数为，M、N两点间的距离为，
故答案为：；2；9；
（2）解：①根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件，
故答案是：．
②根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点M的左侧不存在满足条件的点，
点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．
点的右侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是．
综上，【M，N】美好点H所表示的数是或11；
故答案为：或11；
（3）解：根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况，
第一种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第二种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第三种情况，M为【N，P】的美好点，点在，之间，如图，
当时，，
因此秒；
综上所述，秒或秒或秒．

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