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2025年广东省中山市纪念中学中考数学模拟卷（六）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数轴上，表示数的点的绝对值是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，圆柱的主视图（　　）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形 B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3．4月 8日，为期三天的邵东第八届五金机电博览会圆满落幕，博览会参展人数达万余人次，现场交易额亿元，签约供销项目133亿元，总成交额共计165亿元，创历史新高．165亿元用科学记数法可以表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．化简 的结果是
A．x+1 B．x-1 C．x2 1 D．
5．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ）
A． B． C． D．
6．中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如题图是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如题图是它的示意图，它的一个外角的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
8．从数－2，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若，则正比例函数的图象经过第一、三象限的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．对于实数a，b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为6的正方形内部存在一动点P，且满足，连接，则的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
12．已知，则的值为 ．
13．2025年春节贺岁档的《哪吒之魔童闹海》中敖丙和哪吒联手对抗黑暗势力时，敖丙用冰之力创造出一个圆锥冰盾．已知该冰盾的高比底面半径r大，同时，哪吒用混天绫围绕这个圆锥体冰盾的底面刚好缠绕一圈进行加固，已知圆锥体冰盾的母线长为．则此时混天绫的长度为 ．（保留）
14．如图，菱形的边长为，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则 ．
15．如图，在菱形中，对角线，分别以点为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
三、解答题
16．求代数式的值，其中
17．如图，菱形中，过点分别作边上的高，求证：．
18．年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．

(1)求点离地面的高度；
(2)求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)
19．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，四边形是平行四边形，反比例函数过点，且与边交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点为边的中点，求直线的解析式．
20．如图，在中，，以为直径的与交于点D，连接．
(1)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．（不写作法，保留作图痕迹），连接交于F点，并证明：；
(2)若的半径等于4，且与相切于A点，求劣弧的长度和阴影部分的面积（结果保留π）．
21．【课本再现】

(1)正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，如图1摆放时，易得重叠部分的面积与正方形的面积的比值是；在正方形绕点旋转的过程中（如图2），上述比值有没有变化？请说明理由．
(2)【拓展延伸】如图3，在正方形中，的顶点在对角线上，且，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与边和边交于点，．
①在的旋转过程中，试探究与的数量关系，并说明理由；
②若，当点与点重合时，求的长．
22．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)如图1，连接，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作于点F，轴交直线于点G，求面积的最大值；
(3)如图2，点M在线段上（点M不与点O重合），点M、N关于原点对称，射线分别与抛物线交于P、Q两点，连接，若的面积为，四边形的面积为，求的值．
试卷第1页，共3页
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《2025年广东省中山市纪念中学中考数学模拟卷（六）》参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A D A D C C B
二、填空题
11．，．
12．
13．
14．
15．
三、解答题
16．解：
，
，
，，
解得：，，
当，时，原式．
17．证明：在四边形是菱形，，
，
，
在和中，
，
∴．
18．（1）解：在中，，，，
，
（2）在中，，，，
，
在中，，，
，
，
，
飞船从处到处的平均速度．
19．（1）解：反比例函数过点，
，
反比例函数解析式为：；
（2）解：四边形是平行四边形，
,
点的纵坐标相同为3，
点为边的中点，点的纵坐标为0，
点的纵坐标为，
当时，，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为：．
20．（1）解：如图，作的角平分线交于点E，交于点，
∴点E为所求的劣弧的中点．
证明：连接，
∵，
∴．
∴．
∴．
即；
（2）解：如图，连接，
∵与相切，为半径，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴劣弧的长度．
．
21．解：（1）没有变化
理由如下：在正方形和正方形中，
，，，
，，
，
在和中，
，，，
，
，
，
正方形绕点无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一
；
（2）如图3中，过点作于点，于点
四边形是正方形，
，
，，
，是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

②如图4中，
，
，，，
，，
，
，
，
.
22．（1）解：令，则；
令，则，解得；
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设直线的解析式为
∴，
解得，
∴，
设，则，
∴，
∴ ，
∴当最大时，的面积最大；
当时，有最大值，的面积有最大值；
（3）解：设，则，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴，
联立方程组，
解得或，
∴，
同理可求直线的解析式为，
联立方程组，
解得或，
∴；
∵，
∴，，
∴．
答案第1页，共2页
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