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天津市第四中学2024-2025学年中考数学最后一卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算（﹣20）+17的结果是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣2017 D．2017
2．下列几种著名的数学曲线分别是“笛卡尔爱心曲线”“费马螺线”“卡西尼卵形线”“蝴蝶曲线”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，将正方形沿（点E在边上）所在直线折叠后，点D的对应点为点，比大，若设，，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．2025年武汉马拉松的报名人数达到了人．数据可用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
7．最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为（　　）
A．4或 B．2 C． D．2或
8．下列各数，介于5和6之间的是（ ）
A． B． C． D．
9．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A． B． C． D．
10．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，对于下列说法不一定正确的是（　　）
A．∠EAC＝∠B B．△EDC是等腰直角三角形
C． D．∠AED=∠EDC
11．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，连接，分别与，交于点D和E；②以点A为圆心，任意长为半径作弧，交于点G，交于点H；③分别以点G和点H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线，分别交，于点F，Q．若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
12．为了节省材料，某工厂利用岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形区域(如图)，若米，则下列4个结论：①米；②；③；④长方形的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
二、填空题
13．计算： ．
14．小强了解了祖冲之、李白、笛卡尔这位著名人物的生平简介，知晓他们取得的伟大成就，准备在综合实践课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到在数学方面有很高成就的人物的概率是 ．
15．计算结果为 ．
16．若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是 ．
17．如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，
（1）正方形的边长是 ．
（2）的长 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，以为直径的半圆的圆心为O．
（Ⅰ）的长等于 ；
（Ⅱ）设P是半圆上的动点，Q是线段的中点．当的面积最大时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点Q，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题
19．某学校八年级和九年级两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从八年级、九年级两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．八年级、九年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：
b．
八年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：
c．八年级、九年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
八年级 80.8
九年级 80.6 86
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；
(2)的值为________；
(3)不在同一年级的两位同学的成绩均在被抽中的样本中，同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前同学看到同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前”．请判断同学所在的年级，并说明理由；
(4)若成绩在85分及以上为优秀，请估计八年级竞赛成绩优秀的人数为________．
20．计算：
(1)解不等式；
(2)解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
①解不等式①，得____________；
②解不等式②，得____________；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为____________．
21．如图，四边形ABCD内接于，E为CD延长线上一点，．
(1)若，试用含的式子表示；
(2)若AE是的切线，，，求的半径．
22．年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．

(1)求点离地面的高度；
(2)求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)
23．如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家，图书馆离小明家．小明从家出发，匀速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了回到家图（）反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息解答下列问题：
(1)填空：
①食堂离图书馆的距离为__________；
②小明从图书馆回家的平均速度是__________；
③小明读报所用的时间为__________．
④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为__________．
(2)当时，请直接写出关于的函数解析式．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点坐标为，点为的中点，点从点出发，沿的三边按逆时针方向以2个单位长度每秒的速度运动一周．

(1)点坐标是　　，当点运动8.5秒时所在位置的坐标是　　．
(2)设点运动的时间为秒，试用含的代数式表示的面积S，并指出为何值时，S最大；
(3)点在线段上以同样速度由点A向点运动，如图2，若点与点同时出发，问在运动5秒钟内，何时．
25．抛物线 与x 轴负半轴交于点A，且过点，对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，是轴上方的对称轴上一点，交对称轴右侧的抛物线于点．若，求点的坐标；
(3)如图2，直线交抛物线于，两点（点在点的左侧），过点作轴的平行线，与的延长线交于点，连接，交抛物线于另一点，求的最大值．
试卷第1页，共3页
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《天津市第四中学2024-2025学年中考数学最后一卷》参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D A C C C B D
题号 11 12
答案 A D
二、填空题
13．2
14．
15．
16．b >﹣5
17．12；．
18．（1） （2）作于点，根据网格的特点作正方形，取中点，进而连接，交于点，连接，作矩形，连对角线，则对角线交点，即为所求．
三、解答题
19．（1）解：（人）
补全知识竞赛成绩频数分布直方图如下：
（2）由题意知八年级学生知识竞赛成绩的第20、21个数据为80、81，
所以，
故答案为：80.5；
（3）同学是八年级的学生，
理由：由表可知，八年级的中位数为80.5，九年级的中位数86，
若是九年级学生，其成绩必定低于中位数，放到八年级，成绩会更靠前．
所以同学是八年级的学生；
（4）（名），
估计八年级竞赛成绩优秀的人数为255名，
故答案为：225名．
20．（1）解：
移项可得：
解得：
（2）
①解不等式①，得；
②解不等式②，得 ；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为．
21．解：（1）∵，
∴∠EAD＝∠ADB．
∵
∴．
∴．
（2）连接OA，OD，OA交BD于点H．
∵AE是⊙O的切线，
∴OA⊥AE，即．
∵，∴．
∴．
在Rt△ADH中，AD＝5，BD＝4，则由勾股定理得AH＝3．
设⊙O的半径为r，则．
在Rt△ODH中，由勾股定理得，．
即．
解得．
∴⊙O的半径．
22．（1）解：在中，，，，
，
（2）在中，，，，
，
在中，，，
，
，
，
飞船从处到处的平均速度．
23（1）解：①，
∴小食堂离图书馆的距离为，
故答案为∶；
②根据题意，
∴小明从图书馆回家的平均速度是，
故答案为：；
③，
故答案为：；
④设小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为，
当去时，小明离开家的距离为时，
∵，
∴小明到食堂时，小明离开家的距离为不足，
由题意得，
解得，
当返回时，离家的距离为时，根据题意，得，
解得；
故答案为：或．
（2）解：设时，
∵过，
∴，
解得，
∴时，
由图可知，当时，
设时，，
∵过，，
∴，
解得，
∴，
综上所述，当时，关于的函数解析式为．
24．（1）解：，点为的中点，
；
当点运动秒时，，
，
此时点运动到线段上，且，
∵，，
∴；
点是的中点，
，
故答案为：，；
（2）解：点坐标为，
点到轴的距离为4
①当点在线段上，即时，；
则：；
②当在线段上，即时，；
过作于，过点A作于；

则，得：
，
，
∵；
，
；
，
，即；
③当在线段上时，、、三点共线，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上可知：当时，最大，且；
（3）解：当时，在线段上运动，在线段上运动；
中，，；中，，；
当时，，
即，
解得；
当时，．
25．（1）解： 对称轴为，
，
，
，
抛物线的解析式为；
（2）解：设对称轴交轴于点，过点作于点，
∴
∵
∴
∴
则，
，
设，
由，解得：，，
，
．
则，
，
，
点的坐标为，
，
解得：或（舍去），
点的坐标为；
（3）解：设点，的横坐标分别为，，
联立和抛物线的表达式并整理得：，
，，
，
由，，得，
当 时，，
，
点在直线上，
设直线交轴于点，则，
过点作 交轴于点，
则，
当直线与抛物线有唯一公共点时，最大，此时取得最大值，
设的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式并整理得：，
由，
解得，此时，
的最大值为．
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