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北师大版数学7年级下册培优精做课件
1.1.2幂的乘方
第一章 整式的乘除
授课教师： Home .
班 级： 7年级（*）班 .
时 间： .
学习目标
1.会推导同底数幂的除法的运算性质.
2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题.
3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.
问题 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？
（1012÷109）
你知道怎么计算吗？
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
你知道 (102)3 等于多少吗？
V球 = πr3，
其中 V 是球的体积，r 是球的半径.
【尝试·思考】
计算下列各式，并说明理由.
(1) ( 62 )3＝ × × ＝ ＝ .
(2) ( a2 )3＝ × × ＝ ＝ .
(3) ( am )2＝ × ＝ ＝ .
62
62
62
62+2+2
66
a2
a2
a2
a2+2+2
a6
am
am
am+m
a2m
议一议：观察计算结果你能发现什么规律?
底数不变，指数相乘.
追问：你能用符号表示你发现的规律吗?
(am)n＝amn.
猜想
＝62×3
＝a2×3
＝am×2
探究点 幂的乘方法则
你能证明你的猜想吗？
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ，
(am)n =
am·am·…·a m
个 am
= am+m+…+m
个 m
= amn.
n
n
探究点 幂的乘方法则
运算法则：
文字说明：
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
不变
相乘
幂的乘方法则
探究点 幂的乘方法则
例1 计算：
解：(1) (102)3 = 102×3 = 106.
(2) (b5)5 = b5×5 = b25.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4
= 2a12 - a12
= a12.
(5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7.
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
(3) (an)3 = an×3 = a3n.
(1) (102)3；
(2) (b5)5；
(5) (y2)3 · y；
(6) 2(a2)6－(a3)4.
(3) (an)3；
(4) －(x2)m；
(4) －(x2)m =－x2×m =－x2m.
探究点 幂的乘方法则
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【练一练】 1. 判断对错：
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
探究点 幂的乘方法则
例2 已知 am = 2，an = 3. 求：
(l) a?m，a3n 的值； (2) am + n 的值；(3) a2m + 3n 的值.
解：(1) a?m = (am)? = 2? = 4， a3n = (an)? = 3? = 27.
(2) am + n = am·an = 2×3 = 6.
(3) a2m + 3n = a2m·a3n = 4×27 = 108.
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
探究点 幂的乘方法则
【回顾导入】
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星体积是地球体积的
????????????????????????????????????????????????=????????????倍
?
????????????????????????????????????????????????????=????????????倍
?
太阳体积是地球体积的
探究点 幂的乘方法则
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
不变
变化
符号表示
同底数幂的乘法
幂的乘方
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点?
(am)n = amn
底数不变
am · an = am+n
指数相加
底数不变
指数相乘
(m，n都是正整数)
注意：两者不可混淆
探究点 幂的乘方法则
思考：下面这道题该怎么进行计算呢?
[(a2)3]4
=(a6)4
=a24
[(am)n]p 等于多少? (m，n，p都是正整数)
[(am)n]p=amnp。
探究点 幂的乘方法则
幂的乘方
法则
(am)n = amn (m，n 都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n = amn，am﹒an = am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn = (am)n = (an)m
一、选择题
1. 计算 (a5)4 的结果是（　D　）
A. 4a5
B. 5a4
C. a9
D. a20
2. 下列计算正确的是（　D　）
A. (a3)2＝a9
B. (a2)3＝a5
C. a3＋a3＝a6
D. (a4)2＝a8
D
D
3. 如果某个正方体的棱长是(1－2b)3，那么这个
正方体的体积是 ?.
4. 若ax＝3，则 (a2)x＝ ?.
(1－2b)9　
9　
5. 计算：(1)1232；原 .(2) (y4)2＋(y2)3 ·y2.
解：原式＝y8＋y8＝2y8.
?
解：(1) 原式＝????????3×2＝????????????＝???????????? .
?
(2) 原式＝y8＋y8＝2y8.
二、填空题
三、解答题
【拓展提升】
已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小.
解：a = 355 = (35)11 = 24311，
b = 444 = (44)11 = 25611，
c = 533 = (53)11 = 12511.
∵ 256 > 243 > 125，
∴ b > a > c.
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D
1．计算 的结果是(　　)
A．a5　 B．a6　 C．aa＋3　 D．a3a
2．[2025沧州二模]下列式子中，其中一个的计算结果和其他三个不同，则这个不同的式子是(　　)
A．(x·x)x B．xx＋x C．(xx)2 D．x·xx
D
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3．已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列关于四个数关系的判断中，正确的是(　　)
A．a＝b，c＝d　 B．a＝b，c≠d
C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d
返回
C
4．若m，n均为正整数，且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为(　　)
A．10 B．11 C．12 D．13
B
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【点拨】因为2m·2n＝32，所以2m＋n＝25，所以m＋n＝5.因为(2m)n＝64，所以2mn＝26，所以mn＝6，所以
mn＋m＋n＝6＋5＝11.
5. [教材P5随堂练习T2]已知x2n＝3，则(x3n)2－3(x2)2n的结果为(　　)
A．1 B．－1 C．0 D．2
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C
【点拨】(x3n)2－3(x2)2n＝(x2n)3－3(x2n)2＝33－3×32＝27－27＝0.故选C.
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6. 计算(am)n得a6，则m，n的值可以是_________________
_______．(写出一组符合条件的值即可)
m＝3，n＝2 (答案
不唯一)

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