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第2章 相交线与平行线 测试卷
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，AC＝5，则下列说法正确的是( )
A.点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4
C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3
第1题图 第2题图 第4题图 第5题图
2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，那么下列结论错误的是(　　)
A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOC与∠COE互为余角
C．∠BOD与∠COE互为余角 D．∠COE与∠AOD互为补角
3．由∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，得到∠2＝∠3的依据是(　　)
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD减少30°，则∠BOC( )
A．增大30° B．增大150° C．不变 D．减少30°
5．在同一平面内，将直尺、直角三角尺(∠A＝30°)和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为(　　)
A．30°　 B．45°　 C．60°　 D．75°
6．如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是( )
A．AB∥CD B．∠B＝30° C．EF＝EB D．CG＞FG
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
7．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是( )
A．45° B．35° C．30° D．25°
8．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为( )
A．60° B．55° C．50° D．45°
9．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是(　　)
A．3 B．2.5 C．2.4　 D．2
10．如图，已知AB∥CD，CG交AB于点G，且∠C＝α，GE平分∠BGC，F是GE反向延长线上一点，点H是CD上的一个定点，点P是直线EF上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是(　　)
A．2∠GPH－2∠PHC＝α　　 B．2∠GPH＋2∠PHC＝α
C．∠GPH＋∠PHC＋α＝180° D．∠PHC＋∠GPH＋α＝360°
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若∠A＝40°，则∠A的补角为________度；
12．如图，把一张长方形的纸条沿着AF所在的直线折叠，若∠C′AF＝35°，则∠DFD′的度数为________．
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为_______．
14．如图，已知∠GAB，过点B作BC⊥AG交AG于点C，E为AG上一点，过点E作DE⊥AE，F为AB上一点，连接CF，BD.若∠2＋∠3＝180°，∠1＝66°，BC平分∠ABD，则∠ACF的度数为_______°.
15．如图，已知AB∥CD，点E为CD上一点，作∠BEF，连接AF，若∠ABE与∠BEF的平分线交于点G.下列结论：
①∠BEC＝2∠ABG；②若∠BAF＝80°，则∠AFE－∠DEF＝100°；③∠G－∠DEF＝90°；④∠G＋∠CEF＝180°.其中一定正确的有__________(填序号)．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠C＝40°，延长CD至点E，DF平分∠ADE，DG⊥DF交BC于点G，求∠CDG的度数．
17．(9分)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝∠EOD＝90°.
(1)图中与∠COM互补的角是__________________；(把符合条件的角都写出来)
(2)如果∠AOE＝∠MOD，求∠AOE的度数．
18．(8分)如图，AB∥CD，AD⊥EF，∠FAB＝50°，∠C＝140°，求∠CEA的度数．
19．(10分)如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF.
(1)试说明：AE⊥CE；
(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，试判断AB与CD平行吗？为什么？
20．(10分)如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°.
(1)试说明：∠FAB＝∠BDC；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
21．(10分)如图，已知射线AB与直线CD相交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF，AE∥OF，且∠A＝30°.
(1)求∠DOF的度数；
(2)试说明OD平分∠AOG.
22．(10分)如图，AB∥CD，P为平面内一点．
(1)如图①，当点P在CD与AB之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝___________；
(2)如图②，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，求∠G＋∠P的度数．
23．(10分)将一副直角三角尺按如图方式摆放，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠C＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°.
(1)若BC⊥AD，则∠DAC的度数为__________；
(2)若将三角尺ADE绕点A转动，使得两个直角三角尺的斜边平行，求∠DAC的度数．
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参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A D A C B A C D
1．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，AC＝5，则下列说法正确的是( A )
A.点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4
C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3
第1题图 第2题图 第4题图 第5题图
2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，那么下列结论错误的是(　D　)
A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOC与∠COE互为余角
C．∠BOD与∠COE互为余角 D．∠COE与∠AOD互为补角
3．由∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，得到∠2＝∠3的依据是(　A　)
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD减少30°，则∠BOC( D )
A．增大30° B．增大150° C．不变 D．减少30°
5．在同一平面内，将直尺、直角三角尺(∠A＝30°)和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为(　A　)
A．30°　 B．45°　 C．60°　 D．75°
【解析】因为AB∥CD，所以易知∠CDB＝60°.因为CD⊥DE，所以∠CDE＝90°.所以∠1＝180°－∠CDB－∠CDE＝30°.故选A.
6．如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是( C )
A．AB∥CD B．∠B＝30° C．EF＝EB D．CG＞FG
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
7．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是( B )
A．45° B．35° C．30° D．25°
8．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为( A )
A．60° B．55° C．50° D．45°
9．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是(　C　)
A．3 B．2.5 C．2.4　 D．2
【解析】易知当PC⊥AB时，PC的值最小．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，所以此时三角形ABC的面积＝AB·PC＝AC·BC，所以PC＝＝＝2.4.即线段PC的最小值是2.4.
10．如图，已知AB∥CD，CG交AB于点G，且∠C＝α，GE平分∠BGC，F是GE反向延长线上一点，点H是CD上的一个定点，点P是直线EF上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是(　D　)
A．2∠GPH－2∠PHC＝α　　 B．2∠GPH＋2∠PHC＝α
C．∠GPH＋∠PHC＋α＝180° D．∠PHC＋∠GPH＋α＝360°
【解析】因为AB∥CD，∠C＝α，所以∠BGC＝∠C＝α.因为GE平分∠BGC，所以∠BGE＝∠CGE＝∠BGC＝α.如图①所示，过点P作PM∥AB，所以∠GPM＝∠BGE＝α.因为AB∥CD，所以PM∥CD.所以∠PHC＝∠MPH＝∠GPH－∠GPM＝∠GPH－α，所以∠GPH－∠PHC＝α.即2∠GPH－2∠PHC＝α，故选项A不符合题意；如图②所示，过点P作PN∥AB，所以∠FPN＝∠FGA.因为∠FGA＝∠BGE＝α，所以∠FPN＝α.因为AB∥CD，所以PN∥CD，所以∠NPH＝∠PHC.因为∠FPN＋∠NPH＋∠GPH＝180°，所以α＋∠PHC＋∠GPH＝180°，故选项C不符合题意，选项D符合题意；如图③所示，过点P作PK∥AB，所以∠GPK＝∠BGE＝α.因为AB∥CD，所以PK∥CD，所以∠CHP＝∠HPK.因为∠GPH＋∠HPK＝∠GPK＝α，所以∠GPH＋∠PHC＝α.所以2∠GPH＋2∠PHC＝α，故选项B不符合题意．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若∠A＝40°，则∠A的补角为________度；
【答案】140
12．如图，把一张长方形的纸条沿着AF所在的直线折叠，若∠C′AF＝35°，则∠DFD′的度数为________．
【答案】70°
【解析】由折叠的性质可知∠FAC＝∠C′AF＝35°，所以∠C′AC＝35°＋35°＝70°.
易知AC′∥BD′，所以∠FGC＝∠C′AC＝70°.
易知AC∥DF，所以∠DFD′＝∠FGC＝70°.
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为_______．
【答案】116°
14．如图，已知∠GAB，过点B作BC⊥AG交AG于点C，E为AG上一点，过点E作DE⊥AE，F为AB上一点，连接CF，BD.若∠2＋∠3＝180°，∠1＝66°，BC平分∠ABD，则∠ACF的度数为_______°.
【答案】57
15．如图，已知AB∥CD，点E为CD上一点，作∠BEF，连接AF，若∠ABE与∠BEF的平分线交于点G.下列结论：
①∠BEC＝2∠ABG；②若∠BAF＝80°，则∠AFE－∠DEF＝100°；③∠G－∠DEF＝90°；④∠G＋∠CEF＝180°.其中一定正确的有__________(填序号)．
【解析】①因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠BEC.
因为BG平分∠ABE，所以∠ABE＝2∠ABG，
所以∠BEC＝2∠ABG.故①正确；
②如图①，过F作FH∥CD，
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥FH，
所以∠BAF＋∠AFH＝180°，∠DEF＝∠EFH，
所以∠AFH＝180°－∠BAF＝100°.
因为∠AFH＝∠AFE－∠EFH，
所以∠AFE－∠DEF＝100°.故②正确；
③如图②，过G作GM∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥GM，
所以∠ABE＋∠BED＝180°，∠BGM＝∠ABG，
∠EGM＝∠DEG，所以∠BEF＋∠ABE<180°，
所以(∠BEF＋∠ABE)<90°.
因为∠ABE与∠BEF的平分线交于点G，
所以∠ABG＝∠ABE，∠FEG＝∠BEF，所以
∠BGM＝∠ABE，所以∠BGE＝∠EGM＋∠BGM＝∠DEG＋∠BGM＝∠DEF＋∠FEG＋∠BGM＝∠DEF＋∠BEF＋∠ABE＝∠DEF＋(∠BEF＋∠ABE)，
所以∠BGE－∠DEF＝(∠BEF＋∠ABE)，
所以∠BGE－∠DEF<90°.故③错误；
④因为∠CEF＝∠BEF＋∠BEC，
所以∠CEF＝∠BEF＋∠ABE.
因为∠ABE与∠BEF的平分线交于点G，
所以∠BEF＝2∠BEG，∠ABE＝2∠EBG，
所以∠CEF＝2(∠BEG＋∠EBG)，
所以∠BGE＋∠CEF＝∠BGE＋(∠BEG＋∠EBG)＝180°.故④正确．综上所述，正确的结论有①②④.
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠C＝40°，延长CD至点E，DF平分∠ADE，DG⊥DF交BC于点G，求∠CDG的度数．
解：因为∠A＋∠B＝180°，
所以AD∥BC.
所以∠ADE＝∠C＝40°.
因为FD平分∠ADE，
所以∠EDF＝∠ADE＝20°.
因为DG⊥DF，所以∠FDG＝90°.
所以∠EDG＝∠EDF＋∠FDG＝110°.
所以∠CDG＝180°－∠EDG＝70°.
17．(9分)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝∠EOD＝90°.
(1)图中与∠COM互补的角是__________________；(把符合条件的角都写出来)
(2)如果∠AOE＝∠MOD，求∠AOE的度数．
解：(1)∠MOD，∠BOE
(2)由∠AOE＝∠MOD，可设∠AOE＝2x，则∠MOD＝7x，∵∠MOD＝∠BOE，∠AOE＋∠BOE＝180°，∴2x＋7x＝180°，解得x＝20°，∴∠AOE＝2×20°＝40°
18．(8分)如图，AB∥CD，AD⊥EF，∠FAB＝50°，∠C＝140°，求∠CEA的度数．
解：因为AD⊥EF，
所以∠FAD＝∠EAD＝90°.
因为∠FAB＝50°，
所以∠1＝90°－∠FAB＝40°.
因为AB∥CD，所以∠ADC＝∠1＝40°.
因为∠C＝140°，所以∠ADC＋∠C＝180°.
所以AD∥EC.所以∠CEA＝∠DAF＝90°.
19．(10分)如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF.
(1)试说明：AE⊥CE；
(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，试判断AB与CD平行吗？为什么？
解：(1)∵EA平分∠BEF，EC平分∠DEF，∴∠2＝∠1＝∠BEF，∠3＝∠4＝∠DEF，∵∠BEF＋∠DEF＝180°，∴∠2＋∠3＝(∠BEF＋∠DEF)＝90°，∴AE⊥EC　
(2)AB∥CD，理由如下：由(1)得：∠2＝∠1，∠3＝∠4，∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠A＝∠2，∠3＝∠C，∴AB∥EF，EF∥CD，∴AB∥CD
20．(10分)如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°.
(1)试说明：∠FAB＝∠BDC；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
解：(1)∵AC∥EF，∴∠1＋∠FAC＝180°，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠FAC，∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠BDC　
(2)∵AC平分∠FAD，∠FAD＝80°，∴∠FAC＝∠CAD＝∠FAD＝40°，由(1)知∠2＝∠FAC，∴∠2＝40°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠2＝50°
21．(10分)如图，已知射线AB与直线CD相交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF，AE∥OF，且∠A＝30°.
(1)求∠DOF的度数；
(2)试说明OD平分∠AOG.
解：(1)因为AE∥OF，∠A＝30°，
所以∠A＝∠BOF＝30°.
因为OF平分∠BOC，
所以∠COF＝∠BOF＝30°.
所以∠DOF＝180°－30°＝150°.
(2)由(1)可知，∠COF＝∠BOF＝30°，
所以∠COB＝60°.所以∠AOD＝60°.
因为OG⊥OF，所以∠GOF＝90°.
所以∠DOG＝∠DOF－∠GOF＝150°－90°＝60°.
所以∠AOD＝∠DOG.
所以OD平分∠AOG.
22．(10分)如图，AB∥CD，P为平面内一点．
(1)如图①，当点P在CD与AB之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝___________；
(2)如图②，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，求∠G＋∠P的度数．
解：(1)65°
(2)如图②，延长AB交PF于点H，过点G作MN∥AB，
因为AB∥CD，所以MN∥AB∥CD，
所以∠HEG＝∠EGM，∠EHF＝∠PFD，∠MGF＝∠GFD.
因为EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，∠PFD＝40°，
所以∠PEH＝∠HEG，∠PFD＝∠PFG＝40°，∠GFD＝80°.
所以∠EGF＝∠EGM＋∠MGF＝∠HEG＋∠GFD＝∠PEH＋80°.
因为∠P＋∠PEH＝180°－∠PHE，∠EHF＝180°－∠PHE，所以∠P＋∠PEH＝∠EHF.所以∠P＋∠PEH＝40°.所以∠P＝40°－∠PEH.
所以∠EGF＋∠P＝∠PEH＋80°＋40°－∠PEH＝120°.
23．(10分)将一副直角三角尺按如图方式摆放，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠C＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°.
(1)若BC⊥AD，则∠DAC的度数为__________；
(2)若将三角尺ADE绕点A转动，使得两个直角三角尺的斜边平行，求∠DAC的度数．
解：(1)60°
(2)根据题意，分两种情况：
①当三角尺ADE在线段AC左侧时，如答图①，过点A作AP∥BC，
因为BC∥DE，所以AP∥BC∥DE.
所以∠BAP＝∠B＝60°，∠DAP＝∠D＝45°.
所以∠BAD＝∠BAP－∠DAP＝15°.
因为∠BAC＝90°，
所以∠DAC＝∠BAC＋∠BAD＝105°；
②当三角尺ADE在线段AC右侧时，如答图②，过点A作AQ∥BC，
因为BC∥DE，
所以AQ∥BC∥DE.
所以∠CAQ＝∠C＝30°，
∠DAQ＝∠D＝45°.
所以∠DAC＝∠CAQ＋∠DAQ＝75°.
综上所述，∠DAC的度数为105°或75°.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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