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第16章 函数及其图象
16.3 一次函数
4.求一次函数的表达式
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活动一:探究待定系数法
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这种先设待求函数的表达式(其中含有待定系数),再根据条件列出方程或方程组,求出待定系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
用待定系数法求一次函数表达式的步骤:
(1)设定含有未知数的函数表达式,若已知y与x成正比例,则可将函数表达式设为y=kx(k≠0)的形式,若已知y是x的一次函数,则可将函数表达式设为y=kx+b(k≠0)的形式.
(2)将已知条件代入函数表达式,得到关于待定系数的方程或方程组.
(3) 解方程(组),求出待定系数.
(4)将求得的系数的值代回所设的函数表达式中,即可得出函数表达式.
可归纳为四个字,即设—代—解—定.
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y=1.8x+32中的一次项系数1.8和常数项32有怎样的实际意义
在求得的函数表达式中,一次项系数1.8表示摄氏温度x每增加1 摄氏度时华氏温度增加的度数,常数项32表示摄氏温度为0 ℃时所对应的华氏温度的度数.
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活动二:知识应用
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5 时的函数值.
分析:把点(-1,1)和点(1,-5)代入y=kx+b得到一个关于k、b的方程组,解方程组求出函数表达式,最后再把自变量的值代入,从而求得对应的函数值.
解:因为一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),
根据题意可得解得
所以一次函数的表达式为y=-3x-2.
把x=5代入表达式可得y=-3×5-2=-17.
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已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5 时的函数值.
(1)在上题中,已知条件是一次函数图象上两个点的坐标,它反映了自变量x与因变量y的值之间怎样的对应关系
(2)题目中并没有要求写出函数的表达式,解题时却通常先求出函数的表达式,它在这里起了什么作用
(1)已知条件中两个点的坐标反映了当x=-1时,y=1;当x=1时,y=-5.
(2)虽然题目中并没有要求写出函数表达式,但是因为要求当x=5时的函数值,需要求出y与x之间的关系,所以需先求出函数表达式.
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y=-x+3
课堂评价
A
C
课堂评价
45
课堂评价
课堂评价
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课堂总结
1.本节课你学习了哪些知识
2.你有哪些收获和体会 请说一说!
作业设计
基础性作业:教材练习第1~3题;教材习题16.3第8,9题.
提高性作业:利用待定系数法求一次函数的表达式有很多的类型,以小组为单位将其进行归类并进行细致的讲解,然后与其他小组进行分享.

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