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第16章 函数及其图象
16.4 反比例函数
1.反比例函数
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想一想:
(1)函数的定义是什么
一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.
(2)我们已经学过了哪些函数
一次函数y=kx+b,其中k、b是常数,k≠0,正比例函数y=kx(常数k≠0).
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小明同学用50元钱买学习用品,请写出学习用品的单价y(元)与购买数量x(件)之间的关系式.
y=.
它是一次函数和正比例函数吗
不是.
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活动一:生成概念
问题1:甲、乙两地相距120 km,汽车从甲地匀速驶往乙地.显然,汽车的行驶时间由行驶速度确定,时间是速度的函数,试写出这个函数关系式.
解:设汽车行驶的速度是v km/h,从甲地到乙地的行驶时间是t h.因为在匀速运动中,时间=路程÷速度,所以t=.
问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24 m2的长方形饲养场.设它的一边长为x(m),求另一边的长y(m)与x之间的函数关系式.
解:根据长方形的面积公式,可知xy=24,所以y=.
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t=,y=这两个函数关系式有什么共同点
一般地,形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.
反比例函数中,自变量的取值范围是什么
自变量是不等于0的一切实数.
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(1)反比例函数与正比例函数的定义相比较,本质上,正比例函数y=kx,k是常数,且k≠0;反比例函数y=,则xy=k,k是常数,且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系.
(2)反比例函数的关系式又可以写成xy=k(k是常数,k≠0).
(3)要求出反比例函数的关系式,只要求出k值即可.
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活动二:知识运用
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活动二:知识运用
课堂评价
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课堂评价
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课堂评价
课堂总结
1.什么叫做反比例函数
2.如何判断一个函数是否是反比例函数
3.学习了本节课你有何感想 请畅所欲言.
作业设计
基础性作业:教材练习第1,2题.
提高性作业:教材习题16.4第1题.
感 谢 观 看

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