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第16章 函数及其图象
16.5 实践与探索
第1课时 实践与探索(1)
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方程x+2y=2可以转化为y=x+1,并且直线上每个点的坐标(x,y)都是方程x+2y=2的解.那么每一个二元一次方程都可以转化为什么形式
可以转化为y=kx+b(k≠0)的形式.
每个二元一次方程都对应一个一次函数,也就是对应一条直线.那么二元一次方程组可以看成哪两个一次函数
y=x+1和y=x+6.
我们可否将解此方程组看作求两个一次函数y=x+1和y=x+6图象的交点坐标呢 我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢
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活动一:探究一次函数与二元一次方程组的关系
问题:某单位准备印制一批证书.当地有甲、乙两个印刷厂,它们的印制质量都很好.甲厂收费分为制版费和印刷费两部分;乙厂不收制版费,直接按印刷数量收费,当印刷证书超过2千本时单价有优惠.甲、乙两厂的收费y(千元)关于印制的证书数量x(千本)的函数图象如图所示.
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问题:某单位准备印制一批证书.当地有甲、乙两个印刷厂,它们的印制质量都很好.甲厂收费分为制版费和印刷费两部分;乙厂不收制版费,直接按印刷数量收费,当印刷证书超过2千本时单价有优惠.甲、乙两厂的收费y(千元)关于印制的证书数量x(千本)的函数图象如图所示.
(1)根据图象回答:
①甲厂的制版费及印刷费单价各是多少
②印制证书多少本时,两厂实际收费相同
③当印制证书8千本时,选择哪个印刷厂比较划算
解:(1)①根据图象,直接可得到甲厂的制版费为1千元.由印刷2千本收印刷费1千元可知,证书印刷费单价为0.5元..
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问题:某单位准备印制一批证书.当地有甲、乙两个印刷厂,它们的印制质量都很好.甲厂收费分为制版费和印刷费两部分;乙厂不收制版费,直接按印刷数量收费,当印刷证书超过2千本时单价有优惠.甲、乙两厂的收费y(千元)关于印制的证书数量x(千本)的函数图象如图所示.
(1)根据图象回答:
①甲厂的制版费及印刷费单价各是多少
②印制证书多少本时,两厂实际收费相同
③当印制证书8千本时,选择哪个印刷厂比较划算
②印制证书1千本或6千本时,两厂实际收费相同.
③当印制8千本证书时,选择乙印刷厂比较划算.
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问题:某单位准备印制一批证书.当地有甲、乙两个印刷厂,它们的印制质量都很好.甲厂收费分为制版费和印刷费两部分;乙厂不收制版费,直接按印刷数量收费,当印刷证书超过2千本时单价有优惠.甲、乙两厂的收费y(千元)关于印制的证书数量x(千本)的函数图象如图所示.
(2)如果甲厂想把8千本证书印制的订单争取到手,在不降低制版费的前提下,印刷费部分的单价至少应降低多少
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(2)如果甲厂想把8千本证书印制的订单争取到手,在不降低制版费的前提下,印刷费部分的单价至少应降低多少
(2)先列出两个厂收费的函数关系式:由图象经过点(0,1)和(2,2),应用待定系数法求得y甲=x+1.当x=6时,y=4.当x≥2时,由图
象经过点(2,3)和(6,4),应用待定系数法求得y乙=x+(x≥2).当x=8时,计算得y甲=5,y乙=4.5,所以当印制8千本证书时,选择乙厂能节省费用500元.根据题意,甲厂至少降价500元才能将印制工作承揽下来.因为不降低制版费,所以证书印刷单价至少降低=0.062 5(元).
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“收费相同”在图象上怎样反映出来
“收费相同”是指当x取相同的值时,y相等,即两条射线的交点.
如何在图象上看出收费的多少
作x轴的垂线,此时x的值相同,它与哪一条射线的交点较高,就表示对应函数值较大,收费就较高;同时,它与另一条射线的交点较低,就表示对应函数值较小,收费就较低.
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活动二:利用图象法解二元一次方程组
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(1)两个二元一次方程组的解是对应的两个一次函数图象的交点坐标.
(2)二元一次方程组可以通过作图象的方法来求解,反之,方程组的解就是图象交点的坐标.
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课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些知识
2.学习了本节课你有何收获和体会 说一说!
3.你还有哪些感觉到困惑的地方 请畅所欲言!
作业设计
基础性作业:教材练习第1,2题.
提高性作业:教材习题16.5第2题.
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