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第16章 函数及其图象
16.5 实践与探索
第2课时 实践与探索(2)
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一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,根据图象回答:
(1)函数的关系式是_______;
(2)当y=0时,x=_____;
根据图象,关于x的方程kx+b=0的解是什么 关于x的不等式kx+b>0的解集是什么 关于x的不等式kx+b<0的解集呢 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有怎样的关系呢
y=x+2
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活动一:探究一次函数与一元一次方程和一元一次不等
式的关系
问题:画出函数y=x+3的图象,根据图象,说明:
(1)x取什么值时,函数值y等于0
(2)x取什么值时,函数值y大于0
如图所示.由图象可知:当x=-2时,函数值y等于0;当x>-2时,函数值y大于0.
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一元一次方程x+3=0的解、不等式x+3>0的解集与函数y=x+3的图象有什么关系
一元一次方程x+3=0的解,即函数y=x+3与x轴交点的横坐标;不等式x+3>0的解集,即函数y=x+3的图象在x轴上方的部分对应的x的值.
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从“数”的角度来看,一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值是0时,对应的x的值就是关于x的一元一次方程kx+b=0的解;当一次函数y=kx+b的值大于0时,对应部分x的取值的集合,就是关于x的不等式kx+b>0的解集;当一次函数y=kx+b的值小于0时,对应部分x的取值的集合,就是关于x的不等式kx+b<0的解集.
从“形”的角度看,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标就是关于x的方程kx+b=0的解;直线y=kx+b位于x轴上方部分对应的x值的集合,就是关于x的不等式kx+b>0的解集;直线y=kx+b位于x轴下方部分对应的x值的集合,就是关于x的不等式kx+b<0的解集.
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活动二:例题讲解
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(1)x轴上,点的纵坐标都等于0,即y=0;
(2)x轴的上方,点的纵坐标都大于0,即y>0;
(3)x轴的下方,点的纵坐标都小于0,即y<0.
课堂评价
D
课堂评价
C
课堂评价
x=2
x≤2
课堂评价
x=2
x=-1
y≥-2
课堂总结
1.内容总结
本节课我们主要学习了哪些内容 你有哪些收获和体会
2.方法归纳
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可以相互转化,利用一次函数的图象可以解决一元一次方程和一元一次不等式问题,有时也可以利用一元一次方程和一元一次不等式解决一次函数问题.
作业设计
基础性作业:教材练习第1~3题.
提高性作业:教材习题16.5第6题.
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