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第16章 函数及其图象
16.5 实践与探索
第3课时 实践与探索(3)
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1.什么是待定系数法 如何用待定系数法求一次函数或反比例函数的表达式
2.根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值,求该一次函数的表达式.
y=-x+1
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活动:求函数的关系式
问题:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:
能否据此寻求V与t之间的函数关系式
分析:在平面直角坐标系中描出各对数值所对应的点,可以发现,这些点大致位于同一条直线上,可知V与t之间近似地符合一次函数关系.
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问题:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:
能否据此寻求V与t之间的函数关系式
解:如图所示.
设V=kt+b(k≠0),把(10,1 000.3)和(60,1 002.3)代入,可得k=0.04,b=999.9.所以V=0.04t+999.9.
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我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的表达式.但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到的一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们有怎样的函数关系,需要我们根据经验分析,进行近似计算和修正,列出比较接近的函数关系式.
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解决问题的一般步骤:
(1)在实际生活中采集有限个有序数对;
(2)将这些有序数对作为点的坐标在平面直角坐标系中描出来;
(3)对比你已学过的函数图象,确定这些点是在某一类函数图象的附近;
(4)通过已知点的坐标确定函数一般式的参数;
(5)根据实际问题确定参数的范围;
(6)根据函数图象确定你所研究的问题中变量的变化规律.
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A
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C
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y=5x+20
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课堂总结
1.学习了本节课你有何感想 请畅所欲言.
2.你还有哪些感觉到困惑的地方 请你说一说!
作业设计
基础性作业:教材练习题.
提高性作业:教材习题16.5第7题.
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