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第16章 函数及其图象
本章复习课
回顾与思考
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我们完成了函数及其图象这一章的学习,那么这一章的知识之间有怎样的联系呢 你掌握得怎么样 今天我们就回顾整理一下.
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活动一:复习回顾
通过学习本章知识,你有哪些收获 你能用结构图的形式梳理本章的知识吗
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1.通过实际问题,了解实际生活中的变量,体会两个变量之间的函数关系.
2.从实际问题出发,引出了平面直角坐标系以及函数的三种表示方法——列表法、解析法、图象法,从而引出函数的概念,了解函数的三种表示方法的互相转化.
3.利用描点法画一次函数的图象,从而得到正比例函数和一次函数的图象和性质,体会数形结合的思想.
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4.待定系数法是求一次函数表达式的方法,通过设一般式—列方程(组)—求待定系数,从而确定函数的表达式.
5.在一次函数的基础上,学习反比例函数的图象和性质,了解反比例函数与一次函数的图象和性质的联系与区别.
6.一次函数与一次方程(组)和一元一次不等式有着必然的联系,利用函数图象(单条直线或双直线),体会知识间的必然联系.
7.在实际生活中,一次函数有着广泛的应用;通过生活中大量的实例,感受知识来源于生活,又应用于生活.
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活动二:例题讲解
C
方法总结:
函数的定义注意以下三点:(1)在一个变化过程中;(2)有两个变量;(3)唯一对应.
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方法总结:
当表达式是整式时,自变量取全体实数;
当表达式是分式时,自变量的取值要使分母不为零;
当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值要使被开方数不小于零;
对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除了必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.
C
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图象上的折点的意义是什么 从图象上你能获得哪些信息
C
方法总结:观察函数的图象时要注意,图象上折点坐标的意义,明确函数图象反映的函数值与自变量的变化情况.
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方法总结:x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0;点P(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|.
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方法总结:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象能直观地反映它的性质,y值随x值变化的情况完全受表达式中k的符号影响,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.b的符号决定直线与y轴的交点的位置.
C
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方法总结:
用待定系数法求函数的表达式的一般步骤:
(1)设函数表达式;
(2)根据题意列出方程(组)并解方程(组);
(3)写出函数关系式.
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方法总结:
解一元一次方程可以看作当一次函数值等于0时,求相应自变量的值;
解一元一次不等式可以看作当一次函数的值大(小)于0时,求相应自变量的取值范围.
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方法总结:
反比例函数y= (k≠0)中k的几何意义:过双曲线上任意一点P(x,y) 分别作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,所得的长方形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|,即S=|k|.如果连接PO,那么S△POM=S△PON=|k|.
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方法总结:
二元一次方程组中的每一个方程都对应一个一次函数,解二元一次方程组相当于确定这两个一次函数图象的交点坐标.运用一次函数及其图象解决实际问题就是函数思想的体现,是数形结合的具体体现.
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方法总结:
应用一次函数解决实际问题的一般步骤:
(1)根据题意或图象利用待定系数法或公式法求出一次函数关系式;
(2)应用一次函数的性质或已知自变量的值求函数值或已知函数值求自变量的值,进而解决问题.
课堂总结
1.你对本章知识点有了哪些新的认识
2.你有哪些收获和体会
3.你还有哪些地方感觉到困惑 请你说一说!
作业设计
基础性作业:教材复习题A组.
提高性作业:教材复习题B组和C组.
拓展性作业:经过本章的学习,你一定对一次函数的图象有了更深刻的认识.结合你的学习经验,以“如何从函数图象中获取必要的信息”为题,谈谈自己的体会和理解.

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