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第17章 平行四边形
17.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的性质定理1、2
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思路一
这些图片中有你们熟悉的四边形吗
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思路二
问题1:什么是中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
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问题2:如图,已知△ABD,点O是BD的中点,你能作出△ABD关于点O成中心对称的图形吗
如图,连结AO并延长到点C,使OC=OA,连结CD和CB,则△CDB是△ABD关于点O成中心对称的图形.
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问题3:如问题2中所作出的图,你知道这两个三角形所组成的图形是什么四边形吗
四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形都有哪些性质呢
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活动一:探究平行四边形的性质
图中的①为什么不是平行四边形 它是哪种四边形
图中的①的一组对边平行,另一组对边不平行,它是梯形.
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如果四边形ABCD是平行四边形,记作 ABCD.一组对边平行,另一组对边不平行的四边形,称为梯形.
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2.思考:
(1)要识别一个图形是平行四边形,目前的方法有几种
定义既是性质也是判定方法,现在识别一个四边形是平行四边形的方法只有一个,就是利用平行四边形的定义判定.
(2)平行四边形首先应该是几边形
平行四边形首先是四边形.
(3)平行四边形有几组对边平行 相邻的两个内角有什么关系
根据定义,平行四边形的两组对边分别平行.由此可知,平行四边形相邻的两个内角互补.
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3.试一试:
如图,作一个平行四边形.
作法:(1)任意作一条直线m;
(2)在直线m上任取点A,在直线m外任取点B,连结AB;
(3)过点B作直线m的平行线n,在直线n上任取点C;
(4)过点C作直线AB的平行线,交直线m于点D.
四边形ABCD即为所要求作的平行四边形.
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4.探索:
剪下画好的 ABCD,放在另一张纸上,并沿 ABCD的边沿,画出一个四边形,记为EFGH,则四边形EFGH和 ABCD完全一样,也是平行四边形.它们的对应边、对应角分别相等.
在 ABCD中,连结AC、BD,它们的交点记为点O.用一枚图钉穿过点O,将 ABCD 绕点O 旋转180°.观察旋转后的 ABCD和纸上所画的 EFGH是否重合.
你能从中得出 ABCD的一些边角关系吗
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旋转180°之后两个平行四边形完全重合,即平行四边形是中心对称图形,对角线的交点O就是对称中心.由此可以得AB=CD,AD=CB,
∠A=∠C,∠B=∠D.
平行四边形的对边相等,对角相等.
这个结论正确吗 你能用推理的方法证明吗
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平行四边形的性质定理1:平行四边形的对边相等.
平行四边形的性质定理2:平行四边形的对角相等.
语言表述:
如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB =CD,AD =CB,∠A=∠C,∠B =∠D.
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5.应用:
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活动二:平行线之间的距离
如图,在方格图上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线,用刻度尺量出这两条平行线之间这些垂线段的长度.
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你能发现什么结论 试用平行四边形的性质定理加以说明.
因为两条平行线与任意两条垂线段所围成的四边形是平行四边形,根据平行四边形的对边相等可得这些垂线段的长度相等.
两条直线平行,其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.平行线之间的距离处处相等.
(1)当两条平行线确定后,两条平行线之间的距离是一定值,不随垂线段位置的变化而改变.(2)平行线之间的距离处处相等,因此在作平行四边形的高时,可以灵活选择位置.
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活动三:例题讲解
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课堂评价
C
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B
课堂评价
A
课堂评价
课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
2.学习了本节课你有何感想 请畅所欲言.
3.你还有哪些感受到困惑的地方 请说一说!
作业设计
基础性作业:教材例2后面的练习第1~3题.
提高性作业:教材例4后面的练习第1~3题.

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