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第17章 平行四边形
17.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1、2
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1.复习提问
(1)平行四边形的定义是什么
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
(2)平行四边形有哪些性质
平行四边形具有如下性质:两组对边分别相等;两组对角分别相等;两条对角线互相平分.
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2.情境引入
小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD,但他不小心碰碎了一部分,他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店,聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来,如图所示,你知道他用的是什么方法吗 (利用平行四边形的定义)
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活动一:平行四边形的判定定理1,2
任务1:探究平行四边形的判定定理1
1.思考
由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”,逆向思考,互换条件与结论,试写出它的逆命题.你认为它是一个真命题吗
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得到的逆命题是真命题.
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2.作图
要求:作一个两组对边分别相等的四边形.
作法:
(1)任取两点B、D;
(2)分别以点B和点D为圆心、任意长为半径,分别在线段BD的两侧作弧;
(3)再分别以点D和点B为圆心、适当长为半径作弧,与前面所作的弧分别交于点A和点C;
(4)顺次连结各点.
四边形ABCD即为所要求作的四边形(如图).
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可以发现,尽管每个人取的边长不一样,但只要对边分别相等,所作的四边形就都是平行四边形.
3.证明
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平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
用几何语言表示:
如图,∵AB=CD,BC =DA,
∴四边形ABCD是平行四边形.
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任务2:探究平行四边形的判定定理2
1.思考
师:如果只知道四边形的一组对边相等,显然这一条件还不足以保证它是平行四边形.从边的角度看,把你认为需要再增加的条件填在下面的空框内:
这组对边平行
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2.作图
要求:作一个有一组对边平行且相等的四边形.
作法:
(1)任意作两条平行线m、n;
(2)在直线m、n上分别截取AB、CD,使AB=CD;
(3)分别连结点B、C和点A、D.
四边形ABCD即为所要求作的四边形(如图).
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3.证明
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平行四边形的判定定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
用几何语言表示:
如图,∵AB=CD且AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
“平行且相等”常用符号“ ”来表示.
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活动二:知识运用
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课堂评价
A
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A
BE=DF(答案不唯一)
课堂评价
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课堂评价
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课堂总结
1.平行四边形的判定方法有哪些
2.说一说平行四边形的性质与判定之间的关系.
3.学习了本节课你有何感想 请畅所欲言.
作业设计
基础性作业:教材例1后面的练习第1~3题.
提高性作业:教材习题17.2第1~4题.

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