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第17章 平行四边形
17.2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定定理3
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活动一:平行四边形的判定定理3
1.思考
由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分”,逆向思考,互换条件与结论,试写出它的逆命题.你认为它是一个真命题吗
逆命题:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.它是一个真命题.
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2.作图
要求:作一个两条对角线互相平分的四边形.
作法:
(1)任意作两条相交直线m、n,记交点为O;
(2)以点O为中心,分别在直线m、n上截取OB与OD、OA与OC,使OB=OD,OA=OC,顺次连结所得的四个点.
如图,四边形ABCD即为所要求作的四边形.
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3.证明
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3.证明
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平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言:
如图,AC与BD相交于点O,
∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
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活动二:知识运用
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现在我们总共学习了多少种判定平行四边形的方法(包括定义) 这些判定方法与平行四边形的性质之间又有怎样的关系呢
总结：
共学习了以下四种判定平行四边形的方法：
(1)定义法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)边相等法:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等法:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)对角线平分法:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
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平行四边形的性质定理和判定定理是互逆定理.性质定理描述的是平行四边形本身所具有的特征,是从“平行四边形”这个前提条件出发,推导出其对边、对角、对角线等方面的性质.判定定理则是从四边形的边、角、对角线等方面的条件出发,推导出“该四边形是平行四边形”这个结论.
由平行四边形的性质,联想平行四边形的判定方法,通过合情推理,提出猜想,这是由原命题到逆命题的逆向思维过程,今后在探索和研究其他几何问题时还会继续运用.
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A
C
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对角线互相平分的四边形是平行四边形
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课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
2.学习了本节课你有何感想 请畅所欲言.
作业设计
基础性作业:教材例2后面的练习第1~3题.
提高性作业:教材习题17.2第6题.
拓展性作业:经过前面的学习,你一定对平行四边形的判定定理有了更深刻的认识.结合你的经验,举例说一说:如何恰当地选择平行四边形的判定定理判断一个四边形是平行四边形.

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