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第17章 平行四边形
17.2 平行四边形的判定
第4课时 三角形中位线定理
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如图,A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办 这时,在A、B外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点D、E,如果能测量出DE的长度,也就能知道AB的长度了.这是为什么呢
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环节一:三角形的中位线的性质
在图中,点D、E分别是△AFB的两边AF、BF的中点,即DE是连结△AFB的两边中点的线段.
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定义：连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.
三角形中位线的定义的两层含义:
①如图,∵D、E分别为AB、AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线.
②如图,∵DE为△ABC的中位线,
∴D、E分别为AB、AC的中点.
思考:一个三角形有几条中位线 每条中位线与三角形的边有什么关系
一个三角形有三条中位线.猜想:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
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如何证明上述结论 下面我们就来看一下.
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三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
用几何语言叙述:如图,如果DE是△ABC的中位线,那么
(1)DE∥BC,(2)DE= BC.
作用:①证明平行问题,②证明一条线段是另一条线段的2倍或.
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环节二:三角形的中位线与中线
例3 证明三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知:如图,在△ABC中,AD=DB,BF=FC,AE=EC.
求证:AF与DE互相平分.
证明:如图,连结DF、EF.
∵AD=DB,BF=FC,
∴DF∥AC(三角形的中位线平行于第三边).
同理可得,EF∥BA.
∴四边形ADFE是平行四边形.
∴AF与DE互相平分.
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一个三角形有3条中线和3条中位线,从定义、性质和相互联系等几方面比较三角形的中线与中位线(如图):
1.定义
中线:三角形的中线是指从三角形的一个顶点到其对边中点的线段.
中位线:三角形的中位线是指连结三角形两边中点的线段.
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2.性质
中线的性质:三角形的三条中线相交于一点,中线将三角形分为两个面积相等的小三角形.
中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
3.相互联系:三角形的中位线与中线都与三角形的中点有关,但中线是从顶点到对边中点的连线,而中位线是连结两边中点的线段.
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课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
2.学习了本节课你有何感想 请畅所欲言.
3.你还有哪些困惑 请你说一说!
作业设计
基础性作业:教材例9后面的练习第1~3题.
提高性作业:教材习题17.2第7题.

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