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第18章 矩形、菱形与正方形
18.1 矩形
1.矩形的性质
第1课时 矩形的性质定理1，2
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1.平行四边形对边____________,对角线____________,对角______,邻角______.
2.若平行四边形的一个内角为90°,则其余内角的大小分别是______,______,______.
平行且相等
互相平分
相等
互补
90°
90°
90°
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3.已知两条线段a和b,你能用尺规作图作出以这两条线段长为邻边的平行四边形吗
这些平行四边形,它们相邻两边的长一样,两邻边之间的夹角有大有小.上图中的第三个图案,就是我们小学中学过的长方形,也是今天要学的矩形.矩形是平行四边形吗 它与平行四边形有什么不同
任务一:探究矩形的定义
问题:矩形是如何定义的
矩形的定义:矩形是有一个角为直角的平行四边形.
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说明:
(1)矩形必须满足两个条件:①是平行四边形;②有一个角是直角.二者缺一不可.
(2)矩形是特殊的平行四边形,平行四边形不一定是矩形.
(3)矩形的定义既是矩形的性质,也是矩形的基本判定方法.
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任务二:探究矩形的性质
问题1:矩形是特殊的平行四边形,它是否具有平行四边形的一切性质 若是,你能说出这些性质吗
矩形的对边平行且相等;
对角相等;
对角线互相平分.
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问题2:作为一种特殊的平行四边形,矩形有没有特殊的性质 你能画出任意一个矩形ABCD,从对称性、边、角、对角线等方面探索它的性质吗
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(1)测量身边的矩形,如数学课本封面、课桌桌面、
长方体铅笔盒盒面(抽象成如图所示的形象图),将四个
角的大小和对角线的长度记录在下表中.
(2)根据测量的结果,你有什么猜想
猜想1,矩形的四个角都是直角;
猜想2,矩形的对角线相等.
(3)你能证明你的猜想吗
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猜想1:矩形的四个角都是直角.
已知:如图,四边形ABCD是矩形.
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明:由矩形的定义可知,矩形必有一个角是直角,不妨设∠A=90°.
∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,AD∥BC,
∴∠A+∠D=180°,∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠B=∠C=∠D=90°.即矩形ABCD的四个角都是直角.
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猜想2:矩形的对角线相等.
已知:如图,四边形ABCD是矩形.
求证:AC=DB.
证明:在矩形ABCD中,
∠ABC=∠DCB=90°.
又∵AB=DC,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴AC=DB,即矩形的对角线相等.
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矩形所具有的一些特殊性质:
矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2:矩形的对角线相等.
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任务三:拓展与应用
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课堂评价
A
C
课堂评价
C
课堂评价
课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
2.学习了本节课,你有何感想
课堂总结
(1)矩形必须满足两个条件:①是平行四边形;②有一个角是直角.二者缺一不可.
(2)矩形的定义既是矩形的性质,也是矩形的基本判定方法.
(3)矩形是特殊的平行四边形.
(4)矩形除了具有平行四边形的所有性质外,还有如下特殊性质:①矩形的四个角都是直角;②矩形的对角线相等.
作业设计
基础性作业:教材练习第1,2题.
提高性作业:教材练习第3题.
拓展性作业:如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.求矩形边BC的长和矩形ABCD的面积.

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