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第18章 矩形、菱形与正方形
18.1 矩形
2.矩形的判定
第2课时 矩形的判定的应用
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问题:如何判定一个四边形是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形.
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(1)用矩形的定义判定一个四边形是矩形时,必须满足两个条件:一是有一个角是直角;二是这个四边形是平行四边形.也就是说,有一个角是直角的四边形不一定是矩形,必须加上平行四边形这个条件,它才是矩形.
(2)有三个角是直角的四边形是矩形,也可以说成,四个角都相等的四边形是矩形.
(3)在判定一个四边形是矩形时,也可先说明它是平行四边形,再证它是矩形.
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任务一:矩形判定定理的应用
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如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,AE⊥BC于点E,EO交AD于点F,求证:四边形AECF是矩形.
方法技巧:从角的角度证明一个四边形是矩形,只需说明这个四边形有三个角是直角即可;当这个四边形是平行四边形时,只需证它有一个角是直角即可.
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如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,延长OA到N,使ON=OB,再延长OC至M,使CM=AN.求证:四边形NDMB为矩形.
方法技巧:从对角线的角度证一个四边形是矩形,应先证这个四边形是平行四边形,再证它的对角线相等.
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D
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课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
2.学习了本节课,你有何感想
(1)从角的角度证明一个四边形是矩形,只需说明这个四边形有三个角是直角即可;当这个四边形是平行四边形时,只需证它有一个角是直角即可.
(2)从对角线的角度证一个四边形是矩形,应先证这个四边形是平行四边形,再证它的对角线相等.
作业设计
基础性作业:教材练习第1,2题.
提高性作业:教材习题18.1第6题.

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