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第18章 矩形、菱形与正方形
18.2 菱形
2.菱形的判定
第1课时 菱形的判定定理1
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1.想一想,矩形和菱形与平行四边形相比,有哪些特殊性质
矩形的特殊性质:四个角是直角;对角线相等.
菱形的特殊性质:四条边相等;两条对角线互相垂直.
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2.如何判定一个四边形是矩形
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(矩形的定义);
(2)有三个角是直角的四边形是矩形;
(3)对角线相等的平行四边形是矩形.
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3.矩形的判定定理是如何得到的 你能类比矩形判定定理的探究方法,得到菱形的判定方法吗
四条边都相等的四边形是菱形.
我们得出矩形的判定定理1,2时,是从矩形特殊性质定理的逆命题角度考虑的.那我们类比矩形的判定,通过考虑菱形特殊性质的逆命题猜想出菱形的判定方法,这些猜想正确吗
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任务一:探究用定义判定一个四边形是菱形
问题:到目前为止,我们如何判定一个四边形是菱形
用菱形的定义判定.
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有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
这是菱形的定义,可根据菱形的定义判断一个四边形是不是菱形.也就是说,菱形的定义既可作为菱形的性质,又可作为菱形的判定.
几何语言:
如图,在平行四边形ABCD中,∵AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形.
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1.在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO.添加下列条件,能判定四边形ABCD是菱形的是 ( )
A.AB=AD B.∠ABC=90° C.AC=BD D.AO=BO
2.如图,在平行四边形ABCD中,∵∠DBC=∠BDC,∴BC=DC,∴平行四边形ABCD是菱形,理由是________________________________.
A
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
使用菱形的定义证明菱形的前提是平行四边形,即平行四边形+一组邻边相等=菱形.
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任务二:探究菱形的判定定理1
问题:猜想“四条边都相等的四边形是菱形”正确吗
(1)作一个四条边都相等的四边形.
作法:如图.
①作两条相等的线段AB、AD;
②分别以点B和点D为圆心、AB长为半径作弧,两弧相交于点C;
③连结BC、CD.
四边形ABCD即为所要求作的四边形.
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(2)观察你所画的图形,它是菱形吗 为什么
它是菱形.
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(3)你能证明“四条边都相等的四边形是菱形”这个结论吗
已知:如图,AB=BC=CD=AD.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵AB=CD,BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
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菱形的判定定理1:四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言:
如图,在四边形ABCD中,
∵AB=BC=CD=DA,
∴四边形ABCD是菱形.
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思考:有三条边相等的四边形是菱形吗
有三条边相等的四边形不一定是菱形.
如图,四边形ABCD中,AB=AD=DC,但四边形ABCD不是菱形.
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1.在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果再添加一个条件,即可推出该四边形是菱形,这个条件可以是 ( )
A.BC=CD B.∠D=90° C.AB=CD D.AD=BC
A
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2.(1)四边形ABCD中,已知AB=AD,请你添加两个条件,使其成为菱形,你添加的条件是_______________________________.
(2)在上述问题中,有同学添加的条件是∠A=60°且BC=DC,他添加的条件正确吗
不正确
由于已有一组邻边相等,因此添加的条件只需使四边形ABCD是平行四边形即可;也可让添加的条件,使四边形ABCD四条边相等即可.
AB∥CD,AD∥BC（答案不唯一）
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任务三:拓展与应用
课堂评价
B
B
课堂评价
100°
课堂评价
课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
2.学习了本节课,你有何感想
1.菱形的判定方法:(1)定义法,平行四边形+一组邻边相等=菱形;(2)菱形的判定定理1,四边形+四条边都相等=菱形.
2.类比探究矩形的判定方法来研究菱形的判定方法.
作业设计
基础性作业:教材练习第1,3题.
提高性作业:教材习题18.2第2,3题.
拓展性作业:如图,点E、F分别在平行四边形ABCD的边AB、BC上,AE=CF,连结DE、DF.请从以下三个条件:①∠1=∠2;②DE=DF;③∠3=∠4中,选择一个合适的作为已知条件,使平行四边形ABCD为菱形.
(1)你添加的条件是______(填序号);
(2)添加了条件后,请证明平行四边形
ABCD是菱形.

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