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第18章 矩形、菱形与正方形
本章复习课
回顾与思考
导入新课
经过本章的学习,相信同学们已经了解了矩形、菱形、正方形有关的简单知识.下面就让我们一起乘坐“问题”快车一同来回顾本章所学的知识,反思所学.
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活动一:复习回顾
通过学习本章知识,你有哪些收获 你能用结构图的形式梳理本章的知识吗
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知识点1 矩形、菱形和正方形的定义
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知识点2 平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质
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1.矩形的性质:
从边看,矩形的对边平行且相等;
从角看,矩形的四个角都是直角;
从对角线看,矩形的对角线互相平分且相等.
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2.利用矩形的性质可推出直角三角形斜边上的中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(1)直角三角形斜边上的中线的性质的前提是直角三角形,对一般三角形不可使用.
(2)已学过的直角三角形的主要性质:①直角三角形的两锐角互余;②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
(3)此性质可以用来解决有关线段倍、分的问题.
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3.菱形的面积有两种计算方法:
一种是平行四边形的面积公式,即底×高;
另一种是两条对角线长度乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和).
实际上,任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线长度乘积的一半.
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4.正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形.
5.菱形、正方形的每一条对角线都平分一组对角,这也可作为菱形、正方形的一条性质.
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知识点3 矩形、菱形、正方形的判定
1.矩形的判定方法
(1)定义法:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
(2)判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.
(3)判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形.
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2.菱形的判定方法
(1)定义法:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
(2)判定定理1:四条边都相等的四边形是菱形.
(3)判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
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3.正方形的判定方法
正方形的判定方法主要根据定义,即有一组邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形.
注意,正方形的判定思路有两条:一是先证明四边形是菱形,再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形);二是先证明四边形是矩形,再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形).
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知识点4 特殊平行四边形之间的关系
四边形、平行四边形、矩形、菱形和正方形之间有什么关系？
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活动二:例题解析
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方法总结:
(1)证明一个四边形是矩形的基本思路:
①若四边形(或可证明)为平行四边形,则再证明有一个角是直角或对角线相等;
②若直角较多,可证明三个角是直角.
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(2)利用矩形的性质解题的基本思路:
①从角的角度看,矩形的四个角都是直角,可将矩形问题转化为直角三角形的问题来解决;
②从对角线的角度看,对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形,可将矩形问题转化为等腰三角形问题去解决.
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58°
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归纳拓展:
矩形、菱形、正方形的判定各需两个条件,在判定时,要先判定所给四边形的形状,然后再选择判定方法.
矩形、菱形和正方形的判定常与它们的性质一起考查,可用来证明线段、角之间的关系.
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规律总结:
对于条件探索题,解题时需执果索因,即把条件与题设均视为已知,然后分析探求结论成立的条件,一般来说答案不唯一.
课堂评价
A
课堂评价
24
22.5°
课堂评价
甲、丙
课堂评价
1
课堂总结
1.你对本章所学知识有了哪些新的认识
2.你弄懂了哪些之前不太清楚的知识
3.在探究矩形、菱形、正方形的性质和判定过程中,能用到哪些方法
作业设计
基础性作业:教材复习题第1,2,4,8题.
提高性作业:教材复习题第11,13题.
拓展性作业:教材复习题第16,17题.

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