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(共22张PPT)
第19章 数据的分析
19.1 数据的集中趋势
3.中位数和众数
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前面我们学均数,还记得平均数的意义吗 在日常生活中,我们面对一组数据,常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表来体现数据,如下面一些问题:
(1)同学问小明:“你知道你妈妈的鞋号是多少吗 ”小明在家里找到了9双妈妈的鞋,鞋号分别是:23,23,23,23.5,23,24,23,23,24.他的回答应该是 .
(2)同学问小红:“你每个月花多少时间进行体育锻炼 ”小红查了一下自己的运动记录,发现去年每月体育锻炼的时间(单位:h)分别是：35,10,10,10,10,15,10,20,10,10,10,10.小红的回答可以是 .
10
23
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(3)老师要评定每位学生的中文打字速度.小兵的三次中文打字速度(单位:字/min)检测结果分别是:38,31,36,小兵的中文打字速度可评定为 .
(4)一家小店有5名员工,他们的月收入(单位:元)分别是:8 000,
3 200,2 100,2 000,2 000.对此,该店员工的月收入可以认为是 .
2 100
36
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有些问题,我们不能用平均数作为一组数据的代表,如上面第(4)个问题,由于出现了极端数字 8 000,提高了月平均工资的水平,不能代表该店员工的月收入情况.
对于一组数据,如果平均数不能作为这一组数据的代表,那么我们用什么数作为这一组数据的代表呢
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任务一:探究中位数和众数的概念
问题:通过天气网站可以了解到,我国各直辖市和省会城市(不包含港澳台地区)2022 年 8 月 28 日的最高气温如下表所示.
31 个城市 2022 年 8 月 28 日的最高气温 单位:℃
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(1)求出这些城市当日最高气温的平均温度.
(2)我们还可以从其他角度找到这组数据的代表吗
这些城市当日最高气温的平均数约为 26.5℃.
可用中位数或众数来作为这组数据的代表.
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1.中位数
①将 31 个城市 8 月 28 日的最高气温数据按由低到高的顺序重新排列,如下:
②找到这组数据正中间位置的值.
我们把最高气温从小到大排列后,正中间位置的那个数叫这组数据的中位数.用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值,即第 16 个数,这个数是 26,因此,这些城市当日最高气温的中位数是 26℃.
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思考:(1)如果按从大到小排列,你能求出这些城市当日最高气温的中位数吗 所求的中位数与前面求的中位数相同吗
(2)在上述问题中,如果去掉几个城市,使城市的个数是偶数,如我们取前 8 个城市 8 月 28 日的最高气温(单位:℃)如下：22,25,19,16,18,26,24,25.你能求出它们最高气温的中位数吗
这些城市当日最高气温中位数是 26℃,与前面所求中位数相同.
仿照上面去掉两端逐步接近正中心的方法,发现正中间位置的数没有了,求不出中位数.
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如果是偶数个城市,那么最后就会剩下两个处在正中间的数.
这时,为了公正起见,我们取这两个数的平均数作为中位数.
如上面数据 22,25,19,16,18,26,24,25,将其由小到大排序后是16,18,19,22,24,25,25,26,正中间的两个数是 22 和 24,因此前 8 个城市当日最高气温的中位数是
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中位数的定义:一般地,将一组数据按照从小到大(或者从大到小)的顺序排列,处于中间的数据(或者中间位置两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
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说明:①一组数据的中位数是唯一的,它可能是这组数据中的某个数,也可能不是这组数据中的数.
②在对这组数据排序时,每一个数都要参加,相等的数不能只算一次.
③如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于这个中位数的数据和大于这个中位数的数据个数相同，它反映了一组数据的中间水平.
④如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映这组数据的整体水平.
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练习:求下列数据的中位数.
(1)2,0,-5,4,3,1.
(2)54,28,13,47,37.5.
答案:(1)1.5.(2)37.5
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2.众数
在上面的 8 月 28 日 31 个城市的最高气温中,哪一个气温值出现的次数最多
利用如下表格统计出每一个气温在这组数据中出现的频数，从而找出频数最多的那个气温值，就是这组数据的众数.
归纳:一组数据中,出现频数最多的数叫做这组数据的众数.
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思考:①一组数据 1,2,4,2,2,3,3,5,3 中,数 2 和 3 都出现了 3 次,出现次数并列最多,怎样确定这组数据的众数
②一组数据 1,2,3,7,5,4,0 中,每个数据出现的次数相同,怎样确定这组数据的众数
① 2 和 3 都是这组数据的众数.
②可能认为所有数都是众数.
归纳:当一组数据出现多个数据的次数并列最多的情况时,我们不是取这几个数的平均值作为众数,而是说这几个数都是众数.
当一组数据的每一个数出现的频数相等,我们说这组数据没有众数.
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-1和2
1和3
C
说明：众数与这组数据的顺序无关，只需要看各数出现的次数,找出出现次数最多的数即可.有时不唯一,有时也可能没有.
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任务二::探究平均数、中位数和众数的意义
把上面问题中的平均数、中位数和众数在统计图中表示出来如图所示.
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平均数、中位数和众数的意义如下:
平均数是概括一组数据的一种常用指标,反映了这组数据中每个数据的平均大小.加权平均数更加细致,不仅反映每个数据的平均大小,还反映每个数据的权重.当每个数据具有同等重要性,即权重相同时,加权平均数就是平均数.
中位数是概括一组数据的另一种指标,它表示这组数据的中等水平.如果将一组数据按由小到大的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列),那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.
众数告诉我们,这个值出现的次数最多,表示多数水平.一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数.
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B
A
10
课堂评价
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课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容 学习了本节课,你有何感想
2.强调:
(1)中位数的求法:一排列,二看奇偶,三计算.
(2)一组数据的众数是出现次数最多的数.众数是这组数据中的数,它可能有一个,也可能有多个,甚至没有.
(3)平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据,正因为如此,这三个指标都可作为一组数据的代表.
作业设计
基础性作业:教材练习第1,2题.
提高性作业:已知一组数据为-1,0,4,x,6,15,且这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数为 ( )
A.4 B.6 C.5.5 D.5

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