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第19章 数据的分析
本章复习课
回顾与思考
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请大家回忆一下,这一章我们学了哪些内容 这些内容之间有什么联系呢
知识结构图如下.
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环节一:知识梳理
一、表示数据集中趋势的量
1.平均数
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2.加权平均数
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3.中位数
说明:
(1)中位数的求法:一排列.即将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列,注意每一个数都要参与,相等的数不能只算一次.
二看奇偶.即看这组数据有偶数个还是奇数个.
三计算.当有奇数个时,正中间的数就是中位数;当有偶数个时,计算正中间两个数的平均数,就得中位数.
将一组数据按照从小到大(或者从大到小)的顺序排列,处于中间的数据(或者中间位置两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
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(2)中位数左右两边的数的个数相等,它反映了这组数据的“中等水平”.
(3)一组数据的中位数是唯一的,它可能是这组数据中的某个数,也可能不是这组数据中的数.
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4.众数
说明:(1)一组数据的众数不一定只有一个,可能有多个,也可能没有.当一组数据中各数据出现的次数相等时,此组数据没有众数.
(2)众数一定是这组数据中的数.
一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
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5.集中趋势量的选择
平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量,但它们的作用不同.平均数反映了一组数据的“平均水平”,中位数反映了一组数据的“中等水平”,众数反映了一组数据的“多数水平”.当一组数据中出现个别极端数据时,平均数失去意义,一般用中位数或众数表示.但当一组数据出现多个众数时,众数就失去了实际意义.
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二、反映一组数据离散程度的量———方差
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说明:
(1)方差的计算步骤:“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”.
(2)一组数据中的每一个数据都加上(或减去)同一个常数,所得的新一组数据的方差与原数据的方差相同;一组数据中的每一个数据都变为原来的k倍,则新一组数据的方差变为原来的k2倍.
(3)方差反映了一组数据的波动情况,是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标,方差越小,这组数据越稳定.两组数据的平均数相等或十分接近时,通常以方差来分析这两组数据.
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三、箱线图
1.四分位数
说明:四分位数主要用到“中位数”这个概念.先用中位数把一组数据一分为二,再用中位数把分好的左、右两侧都再一分为二,也就是将数据平分,再平分,等分为四份.
我们把一组数据按从小到大的顺序排列并分成四等份,处于三个分割点位置的数就是四分位数.最小的四分位数称为下四分位数,中点位置的四分位数就是中位数.最大的四分位数称为上四分位数.
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2.箱线图
在箱线图中,箱子的中间有一条线,代表了数据的中位数.箱子的上、下底,分别是数据的上、下四分位数,箱体包含了 50%的数据.因此,箱子的高度在一定程度上反映了数据的波动程度.箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图.
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环节二:例题解析
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方法总结:(1)解这类题目,一般利用平均数、中位数和众数的定义及计算公式,根据题意列出方程,求出这组数据中的字母,再根据要求求解.
(2)在求中位数时,如果没有说明已经排序,当题目中出现字母时,要分类讨论,如第(2)题.
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方法总结:当需要表示一组数据的“平均水平”时,常用平均数表示;当需要表示“中等水平”时,常用中位数表示;当需要表示“多数水平”时,常用众数表示,但当一组数据的众数出现多个时,众数失去实际意义.当一组数据出现个别极端数据时,常用众数或中位数来表示这组数据的集中趋势.当需要判断这组数据是否稳定时,常用方差表示.
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方法总结:这类题目,要综合分析,不能只看平均数或方差,要从不同方面分析.
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方法总结:本类题是反映数据集中程度与离散程度的综合题.从图表中得到他们的成绩,然后从平均数、方差的角度来考虑,在平均数相同的情况下,方差越小成绩越稳定.
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课堂总结
1.你对本章知识点有了哪些新的认识
2.你弄懂了哪些之前不太清楚的知识
作业设计
基础性作业:教材复习题 A组第1,3,6,7题.
提高性作业:教材复习题B组第8,10题.
拓展性作业:教材复习题C组第11,13题.

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